Cum se calculează temperatura finală din capacitatea termică

Acest articol prezintă soluția a patru clase de probleme tipice de calorimetrie și termodinamică legate de calculul temperaturii finale a unui sistem după efectuarea unui transfer de căldură.

• Primul caz constă în calcularea temperaturii finale a unui sistem, având în vedere capacitatea termică a acestuia și cantitatea de căldură absorbită.
• Al doilea este similar cu primul, cu excepția faptului că sistemul constă dintr-un gaz ideal și nu este dată capacitatea termică.
• Cel de-al treilea caz combină principiile termochimiei cu procesul învățat în cazul 1. Această problemă are de-a face cu calcularea temperaturii finale a unui calorimetru de capacitate termică totală cunoscută, în cadrul căreia arderea totală a unei cantități cunoscute de compus organic.
• În cele din urmă, al patrulea caz este un exemplu de calcul al temperaturii finale sau de echilibru după transferul de căldură între două corpuri care sunt inițial la temperaturi diferite.

În toate cazurile, calculul se bazează pe formula care definește cantitatea de căldură:

Unde Q reprezintă cantitatea de căldură transferată, C este capacitatea termică a sistemului (numită și capacitate termică) iar DT se referă la modificarea temperaturii sau, ceea ce este la fel, diferența dintre temperaturile finale și inițiale.

Vor fi utilizate și formulele pentru capacitatea termică în termeni de masă și căldură specifică, precum și moli și capacitatea de căldură molară.

În aceste ecuații m reprezintă masa, C _e căldura specifică, n numărul de moli și C _m capacitatea de căldură molară.

Prin convenție, căldura este considerată pozitivă atunci când intră în sistem (care provoacă o creștere a temperaturii) și negativă când iese din sistem (determinând scăderea temperaturii).

Cazul 1: Calculul temperaturii finale a unui corp după absorbția unei cantități cunoscute de căldură.

afirmație

Determinați temperatura finală a unui bloc de cupru care are o capacitate termică totală de 230 cal/°C și este inițial la 25,00°C dacă absoarbe 7.850 de calorii sub formă de căldură din împrejurimi.

Soluţie

În acest caz, datele disponibile sunt temperatura inițială, capacitatea termică și cantitatea de căldură. De asemenea, deoarece afirmația specifică că blocul de cupru absoarbe căldură, atunci semnul căldurii este cunoscut a fi pozitiv (+). În concluzie:

Q = + 7.850 cal

C = 230,0 cal/°C

Ti = _25,00 °C

T _f = ?

Acum că avem datele sortate, este ușor să vedem că tot ce trebuie să facem este să rezolvăm a doua ecuație a căldurii pentru a obține temperatura finală, T _f . Acest lucru se realizează prin împărțirea mai întâi a ambelor elemente la capacitatea termică și apoi adăugarea temperaturii inițiale la ambele elemente:

Acum datele sunt înlocuite în ecuație, se calculează și asta este:

Răspuns

După ce a absorbit 7.850 de calorii de căldură, blocul de cupru se încălzește de la 25,00°C la 59,13°C.

Cazul 2: Calculul temperaturii finale a unui gaz ideal după pierderea căldurii.

afirmație

Determinați temperatura finală a unei probe de aer care este inițial la o temperatură de 180,0 °C ocupând un volum de 500,0 L la o presiune de 0,500 atm dacă pierde 20,021 Jouli de căldură menținând volumul constant. Considerați aerul ca un gaz ideal biatomic pentru care capacitatea de căldură molară are o valoare de 20,79 J/mol.K.

Soluţie

Ca și înainte, începem prin a extrage datele din declarație. Cel mai important lucru în acest caz este să rețineți că, prin convenție, căldura care iese din sistem este negativă, așa că este esențial să aveți grijă să nu uitați semnul. In plus, trebuie sa ai grija la unitati, deoarece in acest caz caldura se da in Jouls si nu in calorii.

Temperatura trebuie de asemenea transformată în Kelvin pentru a utiliza legea gazelor ideale.

Ti = _180,0 °C + 273,15 = 453,15 K

Cm = 20,79 J/ _mol.K

V = 500,0 L

P = 0,500 atm

Q = – 20,021 J

T _f = ?

Două detalii suplimentare sunt de mare importanță în această problemă. Primul este faptul că aerul poate fi considerat un gaz ideal, ceea ce implică faptul că poate fi folosită legea gazelor ideale. Din această ecuație (care este prezentată mai jos), totul este cunoscut cu excepția numărului de moli, așa că poate fi folosit pentru a le calcula.

Începem prin a rezolva legea gazelor ideale pentru a găsi numărul de moli de aer prezenți în sistem:

Acum poți lua două căi diferite. Puteți utiliza molii și capacitatea de căldură molară pentru a determina capacitatea de căldură a sistemului și apoi o puteți utiliza pentru a calcula temperatura finală sau puteți combina ambele ecuații într-una singură și apoi puteți rezolva pentru T _f .

Aici o vom face pe a doua. Mai întâi înlocuim C = nC _m în ecuația căldurii:

Acum împărțiți totul la nC _m și adăugați temperatura inițială în ambii membri, așa cum am făcut înainte:

Răspuns

Proba de aer este răcită la o temperatură de 309,91 K, ceea ce este echivalent cu 36,76 °C după pierderea a 20,021 J de căldură.

Cazul 3: Calculul temperaturii finale a unui calorimetru după o reacție exotermă.

afirmație

O probă de 0,0500 mol de acid benzoic, care are o entalpie de ardere de -3,227, este arsă într-un calorimetru cu presiune constantă având o capacitate termică totală de 4,020 cal/°C și inițial la 25°C.kJ/mol. Determinați temperatura finală a sistemului când este atins echilibrul termic.

Soluţie

n = 0,0500 mol de acid benzoic

∆H _c = – 3,227 kJ/mol

C = 4,020 cal/°C

Ti = _25,00 °C

T _f = ?

În acest caz, căldura provine din arderea acidului benzoic. Acesta este un proces exotermic (eliberarea căldurii) deoarece entalpia este negativă. Cu toate acestea, deoarece arderea are loc în interiorul calorimetrului, toată căldura eliberată de reacție este absorbită de calorimetru. Aceasta înseamnă că:

Unde semnul minus reflectă faptul că reacția se eliberează în timp ce sistemul (calorimetrul) absoarbe căldură, deci ambele călduri trebuie să aibă semne opuse.

De asemenea, căldura eliberată prin reacția a 0,500 moli de acid trebuie să fie produsul numărului de moli cu entalpia molară de ardere:

Prin urmare, căldura absorbită de calorimetru va fi:

Acum, aceeași ecuație este folosită pentru temperatura finală a primului exemplu:

Răspuns

Temperatura calorimetrului crește de la 25,00 °C la 34,59 °C după arderea probei de acid benzoic.

Cazul 4: Calculul temperaturii finale de echilibru prin transfer de căldură între corpuri la diferite temperaturi inițiale.

afirmație

O bucată de fier fierbinte de 100 g este introdusă într-un recipient cu pereți adiabatici (care nu conduc căldura) care conține 250 g apă inițial la 15 °C, care este inițial la 95 °C. Căldura specifică a fierului este de 0,113cal/g.°C.

Soluţie

În acest caz există două sisteme care sunt supuse transferului de căldură: apa care se află în recipient și bucata de fier. De reținut că căldura specifică a apei este de 1 cal/g.°C. Din acest motiv, datele ar trebui separate după sistem:

Atât pentru apă cât și pentru fier, ecuațiile de căldură pot fi scrise:

Unde capacitatea termică a fiecărui sistem a fost înlocuită cu produsul dintre masa sa și căldura sa specifică. Aceste ecuații au prea multe necunoscute deoarece nu cunoaștem nici una dintre cele două călduri și nici una dintre cele două temperaturi finale.

Deoarece avem două ecuații și patru necunoscute, avem nevoie de două ecuații independente suplimentare pentru a rezolva problema. Aceste două ecuații constau în relația dintre cele două călduri și dintre cele două temperaturi finale.

Deoarece căldura trece de la unul dintre sisteme la celălalt și presupunem că nimic nu se pierde în împrejurimi (pentru că pereții sunt adiabatici), atunci toată căldura eliberată de blocul de fier este absorbită de apă. Prin urmare:

Unde, din nou, semnul negativ este plasat pentru a evidenția faptul că unul eliberează căldură în timp ce celălalt o absoarbe. Acest semn nu indică faptul că căldura apei este negativă (de fapt, trebuie să fie pozitivă, deoarece apa este cea care absoarbe căldura), ci indică mai degrabă că semnul căldurii fierului este opusul celui al apei. Deoarece căldura apei este pozitivă, atunci ecuația de mai sus asigură că căldura fierului este negativă, așa cum se presupune că este.

Cealaltă ecuație se referă la temperaturile finale. Ori de câte ori două corpuri sunt în contact termic, cel cu temperatura mai mare va transfera căldură celui mai rece până la atingerea echilibrului termic. Acest lucru se întâmplă atunci când ambele temperaturi sunt exact aceleași. Prin urmare, temperatura finală a ambelor sisteme trebuie să fie aceeași:

Înlocuind primele două ecuații în a doua și înlocuind ambele temperaturi finale cu T _f , obținem:

În această ecuație, singura necunoscută este T _f , așa că tot ce rămâne de făcut este să o rezolvi pentru a găsi acea variabilă. În primul rând rezolvăm distributivul în ambele paranteze, apoi grupăm termeni din aceeași parte și în final scoatem factorul comun:

Acum înlocuim datele și voila!

Răspuns

Temperatura de echilibru a sistemului format din 250g de apă și 100g de fier este de 18,46°C.

Sfaturi și recomandări

Un punct important de reținut atunci când efectuați aceste calcule este că rezultatul ar trebui să aibă întotdeauna sens. Dacă punem în contact termic două corpuri care se află la temperaturi diferite, logic este ca temperatura finală să fie între ambele temperaturi inițiale (în acest caz undeva între 15°C și 95°C).

Dacă rezultatul este peste temperatura mai mare sau sub temperatura inferioară, trebuie să existe neapărat o eroare în calcule sau în procedură. Cea mai frecventă greșeală este să uiți să pui semnul minus în egalitatea celor două valori.

Un alt detaliu de luat in calcul este ca temperatura finala va fi intotdeauna mai apropiata de temperatura initiala a corpului cu cea mai mare capacitate termica. În acest caz, capacitatea termică a apei este de 250 x 1 = 250 cal/°C, în timp ce cea a fierului este de 100 x 0,113 = 11,3 cal/°C. După cum puteți vedea, cea a apei este de peste 20 de ori mai mare decât cea a fierului, deci are sens ca temperatura finală să fie mult mai apropiată de 15°C, care este temperatura inițială a apei, decât 95°C. este fier.

Referințe

• Atkins, P. și dePaula, J. (2014). Chimia fizică a lui Atkins (ed. rev.). Oxford, Regatul Unit: Oxford University Press.
• Britannica, T. Editors of Encyclopaedia (2018, decembrie 28). Capacitate termica . Enciclopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/heat-capacity
• Britannica, T. Editors of Encyclopaedia (2021, 6 mai). Căldura specifică . Enciclopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/specific-heat
• Cedron J.; Landa V.; Robles J. (2011). 1.3.1.- Caldura specifica si capacitatea termica | Chimie generală . Preluat la 24 iulie 2021, de pe http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/131-calor-especifico-y-capacidad-calorifica.html
• Chang, R. (2008). Chimie fizică (ed. a III-a). New York City, New York: McGraw Hill.
• Chimie.este. (nd).Căldura specifică . Preluat la 24 iulie 2021, de la https://www.quimica.es/enciclopedia/Calor_espec%C3%ADfico.html
• Wunderlich, B. (2001). Analiza termica. Enciclopedia materialelor: știință și tehnologie , 9134–9141. https://doi.org/10.1016/b0-08-043152-6/01648-x