Care este forța de plutire sau forța de plutire? Principiul lui Arhimede

Forța de plutire, forța de plutire sau forța de plutire, este o forță care arată în direcția opusă gravitației și care acționează asupra oricărui solid care este parțial sau total scufundat într-un fluid, fie el lichid sau gaz. Această forță a fost descoperită și caracterizată pentru prima dată de matematicianul, fizicianul și inginerul grec Arhimede în secolul al III-lea î.Hr. și, după cum spune povestea, a fost cauza faimosului strigăt al lui Eureka ! care astfel îl caracterizează pe amintitul savant elen.

Deși nu au aceeași origine, ne putem gândi la forța de plutire ca fiind forța normală pe care lichidele și alte fluide o exercită asupra corpurilor cu care intră în contact.

Eureka! și Principiul lui Arhimede

Conform relatării arhitectului roman Vitruvius, forța de plutire a fost descoperită de Arhimede în timp ce se afla în cadă. Arhimede fusese însărcinat de regele Hieron al Siracizei să stabilească dacă coroana pe care o comandase de la aurarii săi era din aur pur sau dacă, dimpotrivă, fusese înșelat combinând aur cu argint sau alt metal mai puțin valoros.

Aparent, Arhimede s-a gândit mult la cum să rezolve această problemă fără să poată găsi soluția, până când într-o zi, în timp ce intra într-o cadă, a observat că, la scufundarea în apă, corpul său a deplasat o parte din lichid, făcându-l să cadă în canalul de scurgere.marginea. Apoi a venit cu ceea ce cunoaștem astăzi drept Principiul lui Arhimede: atunci când scufundă un corp în apă (sau în orice alt lichid), acesta va simți o forță de împingere care își va reduce greutatea cu o cantitate echivalentă cu volumul de apă deplasat.

Diferența dintre greutatea inițială a corpului și greutatea corpului scufundat în apă corespunde forței de plutire sau forței de plutire. Sub formă de ecuație, principiul lui Arhimede poate fi scris astfel:

Unde B reprezintă forța de plutire (în unele texte este reprezentată ca F _B ) și W _f corespunde greutății fluidului deplasat de corpul scufundat.

Arhimede știa că aurul era un metal mai greu (mai dens) decât orice alt metal pe care l-ar putea folosi aurarii pentru a face coroana, așa că dacă coroana ar fi făcută din aur solid solid, ar trebui să înlocuiască aceeași masă de apă ca orice alt aur solid. obiect de masă egală, astfel încât greutatea aparentă sau greutatea redusă de forța de plutire ar trebui să fie aceeași pentru coroană și obiectul de control.

Pe de altă parte, dacă aurul ar fi amestecat cu argint sau alt metal, atunci, fiind mai puțin dens, ar trebui să înlocuiască un volum mai mare (și deci o greutate) de apă, obținându-se astfel o greutate aparentă mai mică decât cea a obiectului de control (deoarece forța de plutire va fi mai mare).

Potrivit relatării lui Vitruvius, Arhimede a fost atât de mișcat de soluția problemei, încât a fugit din baie pe străzile din Siracuza spre palatul regelui strigând Eureka! Eureka! (care se traduce prin „Am înțeles! Am înțeles!”) fără să-și dea seama măcar că era complet gol.

Explicația principiului lui Arhimede

Principiul lui Arhimede poate fi explicat cu ușurință în termenii legilor lui Newton. Forma ecuației principiului arhimedian prezentată mai sus demonstrează că forța de plutire este independentă de caracteristicile obiectului scufundat, deoarece depinde doar de masa fluidului (nu a obiectului) deplasat. Adică nu depinde de compoziția, densitatea sau forma corpului.

Deci, forța de plutire resimțită de, de exemplu, un cub de lemn, trebuie să fie aceeași cu cea resimțită de un cub format din același fluid. Acum, dacă ne imaginăm un cub format din același fluid și care este scufundat, ca cel prezentat în figura următoare, este evident că va fi în echilibru mecanic cu lichidul care îl înconjoară (altfel am vedea fluxuri de apă se formează spontan în orice pahar cu apă). Conform primei legi a lui Newton, singura modalitate prin care un corp să fie în echilibru mecanic (adică în repaus sau în mișcare cu viteză constantă) este dacă nu acționează nicio forță netă asupra lui. Acest lucru se poate întâmpla numai dacă nu există nicio forță care acționează asupra corpului sau dacă toate forțele care acționează asupra acestuia se anulează reciproc (suma lor vectorială este zero).

Deoarece știm că blocul de fluid are masă, atunci trebuie să simtă forța gravitației, astfel încât singura modalitate de a fi în echilibru este dacă o altă forță acționează asupra blocului care îl împinge în direcția opusă. Această forță trebuie să fie forța de plutire pe care a propus-o Arhimede.

Deci, deoarece singurele două forțe care acționează asupra blocului nostru imaginar de fluid sunt greutatea acestuia și forța de plutire, acestea trebuie să aibă aceeași mărime și să fie direcționate în direcții opuse, astfel încât forța de plutire asupra blocului de fluid este egală cu greutatea acestuia și puncte în sus. Acum, deoarece această forță este independentă de caracteristicile obiectului, dacă înlocuim blocul de fluid cu un bloc de aceeași formă și dimensiune a unui alt material, forța de plutire resimțită de noul bloc trebuie să fie exact aceeași cu aceea. simțită de blocul de fluid pe care a trebuit să-l scoatem pentru a face loc celui de-al doilea bloc să fie pus la locul lui, iar această forță este egală cu greutatea acestui fluid deplasat.

Originea forței de plutire

Forța de plutire este generată din cauza creșterii presiunii hidrostatice pe măsură ce suntem scufundați într-un fluid. Acest lucru se datorează faptului că deplasarea în jos într-un fluid crește înălțimea (și, prin urmare, masa) coloanei de fluid deasupra noastră, astfel încât presiunea crește aproximativ liniar cu adâncimea (cel puțin în cazul fluidelor necompresibile).

Presiunea este forța pe unitatea de suprafață și este aplicată perpendicular pe suprafața de contact dintre corp și fluid. Aceasta înseamnă că fiecare secțiune a suprafeței unui corp scufundat simte o presiune care încearcă să-l zdrobească din toate direcțiile. După cum vom vedea mai jos, această forță de strivire este mai mare în partea de jos a unui corp scufundat decât în ​​partea cea mai apropiată de suprafață.

Pentru a vedea cum aceasta generează forța de plutire, luați în considerare următoarea figură care arată un bloc de formă cubică scufundat în orice fluid. Pentru a simplifica analiza, vom presupune că capacele de sus și de jos sunt paralele cu suprafața apei (adică sunt perpendiculare pe verticală) și că cele patru capace laterale sunt perpendiculare pe primul.

Deoarece presiunea exercită o forță perpendiculară pe suprafață, vor exista șase forțe rezultate diferite care împing câte una pe fiecare dintre cele șase fețe ale cubului. Deoarece fețele laterale sunt verticale, forțele rezultate din presiunea asupra acestora vor fi paralele cu suprafața lichidului și, prin urmare, nu contribuie la forța de plutire care trebuie să fie verticală (cum am văzut mai sus). Deci trebuie să luăm în considerare doar forțele de pe capacul de sus și de jos. Presiunea pe fața superioară împinge corpul în jos, în timp ce presiunea pe fața inferioară împinge în sus.

Acum, când comparăm presiunea pe fața superioară, putem verifica că aceasta este la o adâncime mai mică decât fața inferioară. Deoarece presiunea este proporțională cu adâncimea, atunci presiunea pe fața superioară trebuie să fie mai mică decât presiunea resimțită de fața inferioară. În cele din urmă, întrucât ambele fețe au aceeași suprafață, atunci forța relativă exercitată de presiunea asupra ambelor fețe va depinde doar de presiune și ajungem la concluzia că corpul simte o forță de împingere mai mare de jos decât de sus. Suma vectorială a acestor două forțe dă o rezultantă care este îndreptată în sus și care corespunde forței de plutire.

În ciuda faptului că am făcut analiza pe un corp cu o formă foarte simplă, același raționament poate fi extrapolat la orice corp cu orice formă.

Unde acționează forța de plutire?

După cum tocmai am văzut, forța de plutire este de fapt rezultatul presiunii exercitate pe suprafața unui corp scufundat. Totuși, la fel cum greutatea este suma forței de atracție resimțite de fiecare particulă care alcătuiește un corp și, chiar și așa, putem reprezenta greutatea prin intermediul unui singur vector care acționează asupra centrului de greutate, la fel putem face și cu forța de plutire.

Dar unde plasăm această forță?

Răspunsul se regăsește din legile lui Newton. Echilibrul mecanic al unui corp care plutește în repaus pe un lichid implică nu numai că forța netă este zero, ci și că nu există cuplu sau forță de răsucire, deoarece corpul nu se rotește. În consecință, forța de plutire nu trebuie doar să contracareze greutatea, astfel încât corpul să nu accelereze în sus sau în jos, ci trebuie să acționeze și pe aceeași linie de acțiune a greutății. Din acest motiv, putem presupune că forța de plutire acționează și asupra centrului de masă.

Formule de forță de plutire

Deși ecuația de bază a forței de plutire este cea propusă de Arhimede, aceasta poate fi manipulată în diferite moduri pentru a obține alte expresii mai utile.

În primul rând, prin a doua lege a lui Newton, știm că greutatea fluidului deplasat este egală cu masa lui înmulțită cu accelerația datorată gravitației (W=mg). Mai mult, știm că masa este legată de volum prin densitate. Combinarea acestor formule cu cea anterioară dă următoarele rezultate:

Unde m _f reprezintă masa fluidului deplasat, g este accelerația datorată gravitației, ρ _f este densitatea fluidului și V _f este volumul fluidului deplasat.

În plus, putem exprima și forța de plutire în funcție de greutatea aparentă a unui corp scufundat într-un fluid:

Unde W _real este greutatea reală a corpului scufundat, care este aproximativ egală cu greutatea acestuia în aer, în timp ce W _aparent este greutatea redusă pe care am simți-o atunci când încercăm să ridicăm corpul atunci când este scufundat.

Pe de altă parte, ecuația 3 poate fi exprimată și în funcție de volumul corpului scufundat, deoarece volumul deplasat al fluidului trebuie să fie egal cu volumul fracției corpului care este scufundat. Acest lucru dă naștere la două cazuri diferite:

Forță de plutire asupra corpurilor total scufundate

Dacă un corp de volum V _o este total scufundat, atunci volumul deplasat al lichidului va fi egal cu volumul corpului. Astfel, ecuația 3 rămâne:

Forță de plutire asupra corpurilor parțial scufundate

Dacă, dimpotrivă, doar o fracțiune a corpului este scufundată, atunci volumul de fluid deplasat va fi egal cu partea din volumul corpului care este scufundată ( V _s ):

Formula pentru corpuri plutitoare

În sfârșit, avem cazul special în care un corp plutește pe suprafața unui fluid, susținut doar de forța de plutire. În acest caz, putem spune că greutatea aparentă a corpului este zero și că, prin urmare, forța de plutire este exact egală cu greutatea reală a corpului (o concluzie la care am fi putut ajunge și printr-o simplă analiză a forțelor pe o diagramă). ).corp liber). În acest caz, doar o parte din volumul corpului este scufundată, așa că se aplică și ecuația 5.

Deci, combinând acest lucru cu formulele greutății corporale, putem ajunge la următoarea ecuație:

unde ρ _c este densitatea corpului și celelalte variabile sunt aceleași ca înainte. Această ecuație face posibilă găsirea cu ușurință a fracției scufundate a oricărui corp plutitor din relația dintre densitatea acestuia și cea a fluidului în care plutește.

Exemple de calcule cu forța de plutire

Exemplul 1: aisberguri sau bancuri de gheață

Expresia „doar vârful aisbergului” se referă la faptul că partea unui aisberg pe care o putem vedea deasupra suprafeței apei este doar o mică parte din masa totală a aisbergului. Dar cât este exact această fracție? Putem calcula acest lucru din ecuația 6. Informația suplimentară de care avem nevoie este că densitatea gheții la 0 °C este de 0,920 g/mL și cea a apei de mare este de aproximativ 1,025 g/mL, deoarece este vorba despre apă sărată, rece, care este mai densă decât apa pura.

Date:

ρ _c = 0,920 g/mL

ρ _f = 1,025 g/mL

Fracția de gheață care iese = ?

Soluţie:

Din ecuația 7 avem că:

Amintiți-vă că aceasta este fracțiunea din volumul unui corp plutitor care este scufundat, deci acest rezultat indică faptul că 89,76% din volumul aisbergului se află sub apă. În același timp, înseamnă că doar 10,24% este ceea ce vedem la suprafață.

Exemplul 2: Coroana lui Hieron

Să presupunem că Arhimede ia coroana regelui Hieron și o cântărește în aer, obținând astfel o greutate de 7,45 N. Apoi leagă coroana de un fir subțire și o scufundă în apă (densitate 1,00 g/mL) în timp ce înregistrează greutatea cu o cântar care acum citește 6,86 N. Știind că densitatea aurului este de 19,30 g/mL și cea a argintului este de 10,49 g/mL, aurarul îl va păcăli pe regele Hieron?

Date:

Wactual = 7,45N

Wapparent = 6,86 N

ρ _f = 1,00 g/mL

ρ _aur = 19,30 g/mL

ρ _argint = 10,49 g/mL

ρ _coroana = ?

Soluţie:

Densitatea este o proprietate intensivă și caracteristică a unei substanțe, așa că pentru a răspunde la întrebarea de față, ceea ce trebuie să facem este să determinăm densitatea coroanei. Dacă coroana este din aur solid, ar trebui să aibă aceeași densitate a aurului. În caz contrar, și dacă materialul este amestecat cu argint, coroana va avea o densitate mult mai mică.

Pe de altă parte, avem greutatea reală și greutatea aparentă. Mai mult, știm că coroana este complet scufundată în apă atunci când se determină greutatea aparentă, așa că putem folosi ecuațiile 4 și 5. Acestea pot fi combinate și cu ecuațiile pentru greutatea reală în funcție de volumul corpului. si densitatea acesteia…

Să începem prin a determina forța de plutire:

Apoi, deoarece coroana este complet scufundată, avem că forța de plutire este egală cu:

Această ecuație poate fi combinată cu ecuația densității coroanei și ecuația ponderii obținute din a doua lege a lui Newton:

Pentru a obține următoarea ecuație:

Apoi, rezolvând ecuația pentru a găsi densitatea coroanei, avem:

Având în vedere că densitatea aurului este de 19,30 g/mL, este evident că Regele a fost păcălit. Fie coroana este goală, fie nu este făcută din aur pur.

Exemplul 3: Un cub parțial scufundat

Un cub cu un volum de 2,0 cm ³ este scufundat pe jumătate în apă. Care este forța de plutire experimentată de cub?

Date

V ₀ = 2,0 cm ³

V _s = ½ V ₀

ρ _f = 1,00 g/mL

B = ?

Soluţie:

Avem densitatea fluidului pentru că știm că este apă și că densitatea apei este de 1,00 g/cm ³ . În plus, ele ne oferă volumul cubului, precum și fracția din acesta care este scufundată, astfel încât să putem aplica direct ecuația 5. Totuși, trebuie să luăm în considerare că, deoarece calculăm o forță, dacă dorim rezultatul în N, trebuie să efectuăm câteva conversii de unitate:

Prin urmare, forța de plutire va fi de 0,0098 N.

Exemplul 4: Un cub necunoscut

Un cub cu un volum de 2,0 cm3 ^plutește pe apă, lăsând un sfert din volumul său deasupra suprafeței. Care este densitatea cubului?

Date:

V ₀ = 2,0 cm ³

V _{deasupra suprafeței} = ¼ V ₀

ρ _f = 1,00 g/mL

ρ _cub = ?

Soluţie:

Din nou, avem densitatea fluidului pentru că știm că este apă. În acest caz ele ne furnizează fracția din volum care iese în afară, dar cea de care avem nevoie este cea care este scufundată, care este, deci, ¾ din V ₀ . În cele din urmă, ei ne spun că cubul plutește liber, așa că putem aplica direct ecuația 6:

Astfel, știm atunci că cubul are o densitate de 0,750 g/cm ³ .

Referințe

Franco Garcia, A. (sf). Principiul lui Arhimede . Fizica cu calculatorul. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm

González Sánchez, JA (sf). Forța de plutire și principiul lui Arhimede . FizicaPR. https://physicspr.com/buyont.html

Jewett, JW și Serway, RA (2006). Fizica pentru Științe și Inginerie – Volumul I. Thomson International.

Academia Khan. (nd). Care este forța de plutire? https://en.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-force-and-archimedes-principle/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-article

Organele din Palencia. (23 decembrie 2021). Cum se determină forța de plutire? https://organosdepalencia.com/biblioteca/articulo/read/16377-como-determinar-la-fuerza-boyante

Ross, R. (26 aprilie 2017). Eureka! Principiul arhimedian . Livescience. Com. https://www.livescience.com/58839-archimedes-principle.html

Zaragoza Palacios, BG (nd). FIZICA GENERALA . Universitatea din Sonora. http://paginas.fisica.uson.mx/beatriz.zaragoza/archivos/05a-fisicageneral.pdf