Tabla de Contenidos
Legea lui Boyle este o lege a proporționalității care descrie relația dintre presiune și volum atunci când o cantitate fixă a unui gaz ideal este supusă unor schimbări de stare, menținând o temperatură constantă. Conform acestei legi, atunci când temperatura și cantitatea de gaz sunt menținute constante, presiunea și volumul sunt invers proporționale. Aceasta înseamnă că atunci când una dintre cele două variabile crește, cealaltă scade și invers.
Formula legii lui Boyle
Matematic, Legea lui Boyle este exprimată ca o relație de proporționalitate din care se deduc o serie de formule foarte utile pentru a prezice efectul modificărilor de presiune asupra volumului sau ale modificărilor de volum asupra presiunii.
Conform legii lui Boyle, atunci când temperatura este menținută constantă, presiunea este invers proporțională cu volumul sau, ceea ce este la fel, este proporțională cu inversul volumului. Aceasta este exprimată în felul următor:
Această relație de proporționalitate poate fi rescrisă sub forma unei ecuații prin adăugarea unei constante de proporționalitate, k :
Aici, indicele n și T evidențiază faptul că constanta k este constantă doar atâta timp cât cantitatea de gaz (numărul de moli) și temperatura rămân constante. Această relație are o implicație foarte simplă: dacă produsul PV rămâne constant atâta timp cât n și T rămân constante, atunci stările inițiale și finale ale unei transformări care are loc la temperatură constantă vor fi legate prin următoarea ecuație:
Din care rezultă că:
Aceasta este formula generală a legii lui Boyle. O astfel de formulă poate fi utilizată pentru a determina oricare dintre cele patru variabile de stare a gazului , cu condiția ca celelalte trei să fie cunoscute. Cu alte cuvinte, legea lui Boyle ne permite să determinăm presiunea sau volumul, fie în stare inițială, fie în stare finală, a unui gaz ideal care suferă o schimbare de stare la orice constantă T, cu condiția să fie cunoscute celelalte trei variabile.
Acum să ne uităm la câteva exemple despre modul în care această ecuație este utilizată pentru a rezolva problemele cu gazele ideale.
Exemple de utilizare a formulei lui Boyle pentru gazele ideale
Exemplul 1
Sunt două baloane, unul de 2,00 L și celălalt de 6,00 L conectate prin intermediul unui cuplaj cu robinet. Dioxidul de carbon este introdus în balonul de 2,00 L la o presiune inițială de 5,00 atm, în timp ce balonul de 6 L este evacuat (acum este gol). Care va fi presiunea finală a dioxidului de carbon în sistem, odată ce robinetul este deschis?
Soluţie
În probleme ca acestea, este foarte util, în primul rând, să desenezi o schiță a enunțului problemei și, în al doilea rând, să notezi toate datele și necunoscutele pe care le oferă enunțul.
După cum puteți vedea, tot dioxidul de carbon (CO 2 ) este inițial limitat la primul balon din stânga, astfel încât volumul său inițial este de 2,00 L și presiunea inițială este de 5,00 atm. Apoi, când deschideți robinetul, gazul se va extinde până umple ambele baloane, deci volumul final va fi de 2,00 L + 6,00 L= 8,00 L, dar presiunea finală este necunoscută. Asa de:
Acum, următorul pas este să folosiți formula lui Boyle pentru a determina presiunea finală. Deoarece știm deja toate celelalte variabile, tot ce trebuie să facem este să rezolvăm ecuația pentru P f :
Prin urmare, presiunea finală, după deschiderea robinetului, se va reduce la 1,25 atm.
Exemplul 2
Cu ce viteză va crește volumul unei mici bule de aer formate pe fundul unei piscine de 20,0 m adâncime dacă se ridică la suprafață, unde presiunea atmosferică este de 1,00 atm? Să presupunem că cantitatea de aer nu se modifică și că temperatura de lângă suprafață este aceeași cu cea din fundul piscinei. În cele din urmă, apa pură exercită o presiune hidrostatică de aproximativ 1 atm la fiecare 10 metri de adâncime.
Soluţie
În acest caz, avem din nou un gaz care va suferi o schimbare de stare la trecerea de la fundul piscinei la suprafață. De asemenea, această schimbare va avea loc la temperatură constantă și la o cantitate constantă de gaz, pe baza afirmației. În aceste condiții se poate folosi formula Legii lui Boyle
Problema în acest caz este că nu se cunoaște nici presiunea inițială, nici niciunul dintre cele două volume. Presiunea finală este de 1,00 atm, deoarece bula ajunge la suprafața apei, unde singura presiune este cea atmosferică.
Pentru a determina presiunea inițială (când bula se află în fundul bazinului), este suficient să adăugați contribuția atmosferei, cu contribuția presiunii hidrostatice a coloanei de apă deasupra acesteia. Deoarece adâncimea este de 20 m, iar pentru fiecare 10 m presiunea crește cu 1 atm, atunci noua presiune totală atunci când bula ajunge la suprafață este:
Deoarece ceea ce doriți să determinați este viteza cu care crește volumul și nu volumul bulei în sine, atunci căutați raportul V f / V i , care poate fi găsit din formula lui Boyle:
După cum se vede, deși nu cunoaștem niciunul dintre cele două volume, se poate determina că volumul final al bulei este de trei ori mai mare decât cel inițial.
Referințe
Chang, R. și Goldsby, KA (2012). Chimie, ediția a 11-a (ed. a 11-a). New York City, New York: McGraw-Hill Education.
