Problema determinării masei atomice medii din abunderile izotopice

Atomii sunt unitățile fundamentale care alcătuiesc diferitele elemente chimice care, la rândul lor, fac parte din materie. Deși este adevărat că doi atomi ai aceluiași element au același număr de protoni și electroni și au în esență aceleași proprietăți chimice, nu toți atomii aceluiași element sunt la fel. Acest lucru se datorează existenței izotopilor, care nu sunt altceva decât atomi ai aceluiași element, dar au numere de masă diferite.

Dar dacă într-o probă pură de orice element există de fapt un amestec de atomi cu aceleași proprietăți, dar cu mase diferite, de ce tabelul periodic arată doar o masă atomică pentru fiecare element?

Răspunsul este că tabelul periodic nu arată de fapt masa unui atom din fiecare element, ci în schimb arată masa medie a tuturor atomilor prezenți într-o probă naturală a acelui element.

Masa atomică vs. Masa atomică medie

După cum indică numele său, masa atomică corespunde masei unui atom individual. Adică, este masa corespunzătoare unui atom al unui anumit izotop al unui element chimic. După cum era de așteptat, este o masă extrem de mică; atât de mic, de fapt, încât este exprimat în unități speciale de masă numite unitate de masă atomică sau amu .

La rândul ei, masa atomică medie reprezintă, după cum sa menționat anterior, masa medie a tuturor atomilor prezenți într-o probă naturală a unui element. Această masă este calculată ca masa medie a tuturor izotopilor naturali ai unui element, ponderată cu abundența lor naturală relativă izotopică. Adică:

Unde MA _i reprezintă masa atomică a izotopului natural i, iar % _Ai reprezintă abundența relativă ca procent al izotopului menționat. Pentru aplicarea acestei ecuații sunt necesare toate masele și abundența tuturor izotopilor naturali ai unui element.

Izotopii care sunt instabili și, prin urmare, se descompun radioactiv în timp, transformându-se în diferiți atomi, nu sunt incluși în sumă.

Următoarele probleme rezolvate vor servi pentru a exemplifica utilizarea acestei formule în determinarea masei atomice medii a unui element.

Exemplul 1: Determinarea masei atomice medii din abundențe izotopice

afirmație

Seleniul este un nemetal care are șase izotopi stabili, toți cu abundențe izotopice mai mici de 50%. Cel mai abundent izotop este seleniul-80, care reprezintă aproape jumătate din toți atomii de seleniu dintr-o probă naturală a elementului. Următorul tabel listează fiecare dintre acești izotopi împreună cu abundența lor relativă și masa atomică determinate folosind tehnica spectrometriei de masă. Determinați masa atomică medie a seleniului.

Soluţie

Acest tip de problemă constă în aplicarea directă a ecuației anterioare. După cum puteți vedea, avem toate datele necesare pentru determinarea greutății atomice sau a masei atomice medii.

Prin urmare, masa atomică medie a seleniului este de 78,96 amu.

Exemplul 2: Determinarea abundenței unui izotop din masa atomică medie

afirmație

Fierul este un element găsit în mulți meteoriți, iar raportul în care se găsesc cei patru izotopi stabili ai săi oferă informații importante despre proveniența și vârsta meteoritului. O probă din meteoritul YuB-2021 a fost analizată și a constatat că fierul prezent în acesta are o masă atomică medie de 55,8074 uma, puțin mai mică decât masa atomică medie a fierului terestru, care este de 55,845 uma. Motivul se presupune a fi o proporție mai mare a izotopului mai ușor de fier-54 (care pe planeta Pământ are o abundență de 5,845%); cu toate acestea, nici abundența acestui izotop, nici cea a fierului-58, mai puțin abundent, nu a putut fi determinată cu o bună acuratețe. Folosind datele prezentate mai jos, determinați cele două abundențe izotopice lipsă,

Soluţie

Spre deosebire de problema anterioară, în acest caz masa atomică medie și abundența a doi dintre cei patru izotopi de fier sunt cunoscute dinainte. Formula masei atomice medii nu va fi suficientă pentru a determina abundența celor doi izotopi lipsă, deoarece o astfel de ecuație ar avea două necunoscute.

Pentru a rezolva problema, trebuie, atunci, să găsim o altă relație matematică între variabilele implicate, pentru a stabili un sistem de ecuații care să ne permită obținerea ambelor necunoscute. În acest caz, a doua ecuație constă din suma abundențelor tuturor izotopilor, care trebuie să fie de 100%.

Deci stabilim urmatorul sistem de ecuatii:

Acest sistem de ecuații poate fi rezolvat cu ușurință prin următorii pași:

1. Prima ecuație este liniarizată prin înmulțirea ambelor părți cu 100.

• Al doilea este rezolvat pentru oricare dintre cele două necunoscute (%A _54Fe sau %A _58Fe ).

• Înlocuiți expresia obținută în pasul anterior în prima ecuație.

• Prima ecuație este rezolvată pentru a doua necunoscută și se calculează valoarea acesteia.

• Valoarea necunoscutului calculată în pasul precedent este înlocuită în expresia primei necunoscute și se calculează valoarea acesteia:

După cum se poate observa, abundența izotopului de fier 54 pe asteroid s-a dovedit a fi de 7,7097%, ceea ce este considerabil mai mare decât abundența de 5,845% a acestui izotop pe Pământ.

Referințe

Chang, R. (2021). Chimie (ed. a noua). McGraw-Hill.

Garcia, S.A. (nd). Tabelul cu izotopi . Universitatea din Antioquia. http://sergioandresgarcia.com/pucmm/fis202/4.TI.Tabla%20de%20isotopos%20naturales%20y%20abundancia.pdf

Gaviria, JM (2013, 9 august). Calculul abundentelor relative ale izotopilor de carbon . TRIPLELINK. https://triplenlace.com/2013/08/09/calculo-de-las-abundancias-relativas-de-los-isotopos-del-carbono/

Izotopi și spectrometrie de masă (articol) . (n.d.). Academia Khan. https://es.khanacademy.org/science/ap-chemistry-beta/x2eef969c74e0d802:atomic-structure-and-properties/x2eef969c74e0d802:mass-spectrometric-of-elements/a/isotopes-and-mass-spectrotry