Formula și calculul incertitudinii relative

Incertitudinea relativă , adesea reprezentată de simbolul δ (litera greacă minusculă delta) , este raportul dintre incertitudinea absolută a unei măsurători experimentale și valoarea acceptată ca adevărată sau cea mai bună estimare a acelei măsurători. Este o cantitate care ne dă o idee despre cât de mare sau mică este incertitudinea unei măsurători în comparație cu magnitudinea acesteia.

Amintiți-vă că incertitudinea unei măsurători se referă la lățimea intervalului de valori posibile în care presupunem că se află adevărata valoare a unei măsurători. Acest lucru vine din faptul că este imposibil să se efectueze măsurători experimentale perfecte, complet lipsite de eroare, așa că cel mai bun lucru pe care îl putem face este să-i estimem valoarea. Facem acest lucru raportând valoarea unei măsurători împreună cu incertitudinea acesteia:

unde x este valoarea măsurării și ∆x este incertitudinea sa absolută. Această expresie este interpretată spunând că valoarea măsurii se află între x – ∆x și x + ∆x cu un anumit nivel de încredere.

Interpretarea incertitudinii relative

În cazul incertitudinii relative, valoarea este de obicei reprezentată ca procent și este interpretată ca spunând că valoarea reală a măsurătorii se află într-un interval de câteva procente în jurul valorii măsurătorii experimentale.

De exemplu, dacă viteza unei mașini care se deplasează cu 150 km/h este măsurată cu o incertitudine relativă de 5%, aceasta este interpretată ca viteza reală a mașinii fiind într-un interval de 5% de aproximativ 150 km/h.

Importanța incertitudinii relative

Incertitudinea relativă, numită uneori și eroare relativă (deși acest termen nu este strict corect), vă permite să puneți în perspectivă incertitudinea unei măsurători. De exemplu, a avea o incertitudine absolută de 0,5 cm atunci când se măsoară lungimea unei piste de alergare de 400 m lungime nu este o problemă serioasă. S-ar putea spune că incertitudinea măsurării este relativ mică, deoarece mărimea măsurării este mare în comparație cu incertitudinea.

Pe de altă parte, dacă avem aceeași incertitudine de 0,5 cm atunci când măsurăm dimensiunea unui telefon mobil care măsoară 10 cm, atunci este ușor de observat că această incertitudine este mult mai mare, în ciuda faptului că ambele incertitudini absolute sunt aceleași. .

Pe de altă parte, dacă în loc să comparăm incertitudinile absolute ale două măsurători, le comparăm incertitudinile relative, atunci vom avea o idee directă despre care dintre cele două măsurători are o incertitudine mai mică.

Formula pentru calcularea incertitudinii relative

În termeni generali, incertitudinea relativă este calculată ca raport între incertitudinea absolută și mărimea măsurării. Adică:

Unități de incertitudine relativă

Spre deosebire de incertitudinea absolută, care este raportată în aceleași unități ca și măsura la care se referă, incertitudinea relativă nu are unități; Este deci o cantitate adimensională. Acesta este unul dintre motivele care face posibilă compararea incertitudinii relative a diferitelor măsurători de diferite mărimi fizice, care sunt în mod evident exprimate în diferite unități.

Pe de altă parte, în unele cazuri se obișnuiește să se exprime incertitudinea relativă ca procent, caz în care este însoțită de simbolul %.

Cum se calculează incertitudinea relativă?

Formula pentru calcularea incertitudinii relative este foarte simplă. Cu toate acestea, aplicarea sa depinde de contextul în care este utilizată, deoarece incertitudinea absolută poate fi definită în moduri diferite.

Incertitudinea relativă a valorilor raportate

În acele cazuri în care doriți să calculați incertitudinea relativă a unei măsurători raportate în literatură, de obicei aveți deja tot ce aveți nevoie pentru a calcula incertitudinea relativă, deoarece aceste valori sunt întotdeauna raportate împreună cu incertitudinea lor absolută.

Exemplu

Densitatea apei este de 997 ± 1kg/m ³ , deci x = 997 1kg/m ³ (mărimea) și ∆x = 1 1kg/m ³ (incertitudinea absolută), deci incertitudinea relativă în acest caz este:

Incertitudinea relativă a măsurătorilor experimentale individuale

Ce să facem când vrem să determinăm incertitudinea relativă a unei singure măsurători experimentale? În aceste cazuri, considerăm eroarea de apreciere a instrumentului de măsurare cu care lucrăm drept incertitudine relativă. De exemplu, dacă măsurăm lungimea unei mese cu o bandă de măsurare care are o apreciere de 0,1 cm (adică 1 mm), atunci eroarea de apreciere va fi de 0,05 cm.

Exemplu

Cântărim o probă dintr-un lichid necunoscut pe o balanță analitică a cărei apreciere este de 0,001 g. Greutatea probei este de 0,489 g. Dacă dorim să determinăm incertitudinea relativă, luăm jumătate din estimare drept incertitudine, deci raportăm masa ca 0,489 ± 0,0005g iar incertitudinea relativă a măsurării va fi:

Incertitudine relativă pentru un set de măsurători experimentale

Pentru a obține o estimare mai bună a valorii adevărate a unei măsurători și pentru a contracara efectul erorilor aleatorii , măsurarea aceleiași mărimi este adesea efectuată de mai multe ori. În aceste cazuri, instrumentele statistice sunt utilizate pentru a estima cea mai bună valoare a măsurii.

În acest sens, media datelor experimentale este luată ca valoare acceptată a măsurătorii, iar abaterea standard a măsurătorilor față de medie este de obicei luată ca incertitudine.

Aceasta este dată de ecuația:

Această ecuație poate părea complexă, dar nu trebuie neapărat să efectuăm calculele, deoarece orice calculator științific este echipat cu funcții statistice care vă permit să introduceți date individuale și să produceți valoarea abaterii standard sau standard prin apăsarea unui buton.pereche de chei.

Exemplu

Să presupunem că un profesor de laborator de biologie le cere studenților săi să măsoare pH-ul unui bulion de cultură bacteriană care a fost incubat în ultimele 48 de ore. Există 15 grupuri de studenți care au efectuat experimentul în mod independent și ale căror rezultate sunt rezumate în următorul tabel:

Folosind un calculator științific sau o foaie de calcul precum Excel, se determină media și abaterea standard a măsurătorilor. Rezultatul este 4,42 ± 0,15. Deci, incertitudinea relativă va fi, în acest caz:

Referințe

Bohacek P și Schmidt I G. (nd). Integrarea măsurătorilor și incertitudinii în instruirea în știință. Preluat de la https://serc.carleton.edu/sp/library/uncertainty/index.html

Tratamentul matematic al rezultatelor măsurătorilor. (n.d.). Preluat de la https://espanol.libretexts.org/@go/page/1798

Măsurile. (2020, 30 octombrie). Preluat de la https://espanol.libretexts.org/@go/page/1796

Institutul Național de Standarde și Tehnologie (2009). Nota tehnică NIST 1297: Ghid pentru evaluarea și exprimarea incertitudinii rezultatelor măsurătorilor NIST. Preluat de la https://www.nist.gov/pml/nist-technical-note-1297

Stanbrough, J,L, (2008), Uncertainty Dictionary, Preluat de la http://www,batesville,k12,in,us/physics/apphynet/measurement/UncertaintyDictionary,html