Iată cum se calculează procentul de eroare

În știință și inginerie, eroarea procentuală , numită și eroare procentuală sau eroare procentuală relativă, exprimă diferența dintre o valoare determinată sau estimată experimental și o valoare cunoscută, teoretică sau acceptată-adevărată, ca procent din aceasta din urmă. În acest sens, eroarea procentuală este o măsură relativă a acurateței estimării sau determinării experimentale în cauză, exprimată în procente.

Procentul de eroare este de obicei reprezentat cu simbolul %E, EP (pentru eroare procentuală) sau ERP (pentru eroare procentuală relativă), în funcție de domeniul de cunoștințe în care este utilizat. După cum vom vedea în acest articol, acesta poate fi calculat în diferite moduri, în funcție de datele disponibile.

Utilitatea erorilor procentuale

Fiind o eroare relativă exprimată ca procent, procentul de eroare ne permite să avem o idee mai clară despre amploarea erorii comise în timpul unei estimări sau în timpul unei determinări experimentale de o anumită magnitudine a interesului.

De exemplu, să presupunem că atunci când raportează numărul de cazuri noi confirmate în timpul unei pandemii, țara A raportează 5.000 de cazuri noi când de fapt are 10.000, în timp ce țara B raportează 45.000 de cazuri noi când are de fapt 50.000. După cum se poate observa, ambele țări au făcut o eroare la raportarea noilor cazuri, iar în ambele cazuri eroarea a fost cu 5.000 de cazuri mai puține decât cele reale.

Cu toate acestea, doar privind cifrele, este ușor de observat că, în general, Țara B a fost mai precisă decât Țara A în raportarea sa, deoarece, în comparație cu numărul total de cazuri reale (care este de 50.000), eroarea este mult mai mică decât eroarea pentru tara A.

În cazul acestui exemplu, este foarte ușor de spus care dintre cele două rapoarte a fost mai precisă, deoarece ambele erori absolute au fost aceleași și doar numărul real de cazuri s-a modificat. Cu toate acestea, acesta este rareori cazul și dacă atât numărul de cazuri reale, cât și numărul de cazuri raportate ar fi fost diferite, comparația nu ar fi fost atât de simplă.

Aici sunt utile erorile relative, și mai ales procentul, datorită faptului că avem tendința să ne ocupăm constant de procente în ziua noastră. Când este exprimată ca procent, mărimea erorii absolute este normalizată astfel încât două erori să poată fi comparate cu ușurință între ele. După cum vom vedea într-un moment, eroarea comisă de țara A a fost de 50%, în timp ce cea a țării B a fost de 10%, din care reiese clar că țara B a fost mult mai precisă în raportare decât țara A. .

Cum se calculează eroarea procentuală?

În funcție de datele pe care le aveți, eroarea procentuală poate fi calculată în trei moduri diferite:

• Prima, bazată pe valoarea estimată și pe valoarea acceptată ca reală.
• Al doilea, bazat pe eroarea absolută și valoarea acceptată ca reală.
• Al treilea, din eroarea relativă.

De asemenea, este important să se ia în considerare domeniul în care se calculează eroarea. În unele cazuri, tot ceea ce contează este mărimea erorii procentuale, dar semnul acesteia nu contează. Pe de altă parte, în alte cazuri, semnul erorii este o parte esențială care permite luarea deciziilor, deoarece o eroare peste valoarea reală poate să nu fie ceva grav, dar o eroare sub aceasta este.

Calcularea procentului de eroare este la fel de simplă ca și aplicarea formulei adecvate. În continuare, arătăm diferitele formule care pot fi folosite în acest scop.

Formule pentru rata de eroare

Din valoarea estimată și valoarea acceptată ca reală

În cazul în care se cunoaște valoarea reală a mărimii care se măsoară sau se estimează, formula pentru aflarea procentului de eroare este:

Această formulă poate fi scrisă în moduri diferite pentru fiecare caz, în funcție de mărimea a cărei eroare este calculată. De exemplu, dacă calculați eroarea procentuală în greutatea unei cutii de cereale pe o linie de producție, formula ar putea fi scrisă ca:

Dacă eroarea calculată se referă la determinarea densității unei probe dintr-o substanță cunoscută sub numele de fier, de exemplu, atunci formula pentru a găsi eroarea procentuală ar fi:

și așa mai departe.

Din eroarea absolută și valoarea acceptată ca reală

În formula de eroare procentuală, diferența dintre valoarea estimată sau experimentală și valoarea reală care apare în numărător reprezintă eroarea absolută (E). Deci, această formulă poate fi scrisă și ca:

Din eroarea relativa

În formula de mai sus, raportul dintre eroarea absolută și valoarea reală corespunde erorii relative (ER), astfel încât eroarea procentuală poate fi calculată, de asemenea, pur și simplu înmulțind eroarea relativă cu 100:

Semnul erorii procentuale și valoarea absolută

Când se calculează o eroare procentuală utilizând oricare dintre formulele de mai sus, există posibilitatea ca rezultatul să fie fie pozitiv, fie negativ, în funcție de faptul dacă valoarea estimată este mai mare sau mai mică decât valoarea reală.

Când o eroare procentuală este pozitivă, înseamnă că valoarea estimată este mai mare decât ar trebui să fie, deci suntem în prezența unei erori în exces .

În caz contrar, dacă valoarea experimentală sau estimată este mai mică decât ar trebui să fie, eroarea procentuală va fi negativă, caz în care ne aflăm în prezența unei erori implicite .

În multe cazuri, să știi dacă eroarea se datorează excesului sau deficienței nu este important și este de preferat să obții doar rezultate pozitive. În aceste cazuri, la numărător se adaugă o valoare absolută:

Cum se calculează o eroare procentuală într-un eșantion?

Este important de remarcat faptul că, în majoritatea situațiilor experimentale, adevărata valoare a ceea ce măsurăm nu este cu adevărat cunoscută. De exemplu, este posibil să determinăm densitatea unei substanțe necunoscute, așa că nu avem un standard pentru a compara și a calcula eroarea.

În aceste situații, „valoarea adevărată” necunoscută este estimată prin media măsurătorilor experimentale de aceeași mărime. Media eșantionului menționată este cea care este luată ca valoare reală pentru a determina procentul de eroare al oricăreia dintre măsurătorile individuale efectuate. În acest caz, formula ar arăta astfel:

unde %E _i este eroarea procentuală a i -a măsurători experimentale, x _i este i -a măsurători experimentale și x̄ este valoarea medie a tuturor măsurătorilor experimentale.

Exemple de calcule de eroare procentuală

Exemplul 1: orașele A și B

Să calculăm ratele de eroare ale raportărilor de cazuri noi în orașele A și B din exemplul anterior. În cazul orașului A, valoarea estimată sau raportată a fost de 5.000 de cazuri, în timp ce numărul real de cazuri este de 10.000. Aplicând formula ratei de eroare:

Pentru orașul B, numărul de cazuri raportate a fost de 45.000, în timp ce numărul real a fost de 50.000, deci rata de eroare pentru raportul B este:

Rețineți că în ambele cazuri eroarea este implicită, deoarece a fost negativă și că raportul din orașul B este mai precis decât cel din orașul A.

Exemplul 2: zero absolut

Într-un laborator de predare de chimie generală, grupe de trei elevi efectuează determinarea temperaturii, în grade Celsius, corespunzătoare zeroului absolut. Rezultatul unuia dintre grupuri a fost -275,32°C. Știind că valoarea reală este -273,15°C, determinați procentul de eroare.Eroarea a fost din cauza excesului sau deficienței?

Soluţie:

Acest exemplu evidențiază importanța de a fi atent cu semnele și de a ne aminti că la numitor este necesară valoarea absolută pentru a ne asigura că semnul erorii este determinat doar de numărător.

Se ajunge la concluzia că este o eroare implicită.

Exemplul 3: un eșantion de 10 date experimentale

S-a efectuat determinarea experimentală a greutăților scurse de 10 cutii de ton în ulei vegetal obținute de la rafturile unui supermarket. Greutățile individuale sunt prezentate în tabelul următor. Determinați eroarea procentuală în greutatea primei cutii.

În acest caz, nu se cunoaște valoarea reală a greutății scurse din conținutul conservelor de ton, așa că cel mai bun lucru pe care îl putem face este să estimam valoarea respectivă prin media celor zece probe. Respectiva medie este, în acest caz, x̄ = 148 g, deci, aplicând formula:

În acest caz, eșantionul 1 prezintă o eroare absolută din cauza excesului de aproape 4%.

Referințe

Chang, R., Manzo, Á. R., Lopez, PS și Herranz, ZR (2020). Chimie. ( ^ed . a 10-a). New York, NY: MCGRAW-HILL.

Grace, FA (2011). Erori de măsurare. Preluat de pe http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/medidas/medidas.htm

Măsurare. (2021, 11 ianuarie). Preluat de la https://stats.libretexts.org/@go/page/2111

Skoog, DA, West, DM, Holler, J. și Crouch, SR (2021). Fundamentele chimiei analitice (ed. a 9-a). Boston, Massachusetts: Cengage Learning.