Triunghiuri acute și triunghiuri obtuze

Un triunghi este o figură închisă formată din trei segmente de linie care se intersectează la capetele lor. Fiecare triunghi are trei vârfuri (punctele de întâlnire ale segmentelor), trei laturi (segmentele) și trei unghiuri interioare (formate la fiecare vârf). Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este egală cu 180∘. Aceasta se numește teorema sumei triunghiului.

Triunghiurile pot fi clasificate în funcție de mărimea unghiurilor lor în:

• triunghiuri acute.
• Triunghiuri obtuze.
• Triunghiuri dreptunghiulare.

Cu toate acestea, triunghiurile pot fi clasificate și în funcție de numărul laturilor lor în:

• Triunghi scalen.
• Triunghi isoscel.
• Triunghi echilateral.

În acest articol vom explica ce sunt triunghiurile acute și triunghiurile obtuze și cum diferă.

elemente de triunghiuri

Elementele de bază ale unui triunghi sunt:

1. vârfuri. Sunt punctele de întâlnire dintre cele două părți. Triunghiul din imagine are 3 vârfuri (A, B și C).
2. laturi. Sunt segmentele de dreaptă care unesc două vârfuri consecutive ale triunghiului și delimitează perimetrul acestuia. Triunghiul din imagine are 3 laturi (a, b și c).
3. unghiuri interioare. Sunt unghiurile formate din două laturi consecutive la vârful unde converg. Există 3 unghiuri interioare (α, β și γ). Suma unghiurilor interioare ale triunghiului este egală cu 180°.
4. unghiuri exterioare. Acesta este unghiul unei laturi cu extensia exterioară a laturii consecutive. Triunghiul din imagine are 3 unghiuri exterioare (θ). Suma unghiurilor exterioare este întotdeauna egală cu 360°.
5. Altitudinea unui triunghi. Altitudinea sau înălțimea unui triunghi (h) este un segment de dreaptă perpendicular pe o latură care începe de la vârful opus la acea parte (sau prelungirea acesteia). Poate fi înțeles și ca distanța de la o parte la vârful opus. Un triunghi are trei înălțimi, în funcție de vârful ales ca referință. Cele trei altitudini se intersectează într-un punct numit ortocentru .

triunghiuri acute

Un triunghi ascuțit este unul ale cărui trei laturi și trei unghiuri sunt fiecare mai mici de 90º. Măsura celor trei unghiuri interioare ale triunghiului acut este între 0° și 90°, dar suma tuturor unghiurilor interioare este întotdeauna de 180 de grade. Triunghiurile pot fi clasificate în funcție de unghiuri și laturi. Un triunghi ascuțit este un triunghi care este clasificat în funcție de măsura unghiului.

Tipuri de triunghiuri acute

După cum știm, triunghiurile pot fi clasificate în funcție de laturi și unghiuri. Triunghiul acut poate fi, de asemenea, clasificat astfel:

1. Triunghi echilateral acut. Este cunoscut și ca triunghi echilateral deoarece cele trei unghiuri interioare ale unui triunghi echilateral acut măsoară 60°.
2. Triunghi acut isoscel. În acest triunghi, două laturi și două unghiuri au întotdeauna aceeași măsură.
3. Triunghiul acut scalen. În acest triunghi, toate cele trei laturi și unghiurile interioare sunt inegale. Toate unghiurile interioare măsoară mai puțin de 90 de grade.

Imaginea de mai sus este un exemplu de triunghi acut scalen cu 3 laturi și unghiuri inegale. Pentru că valoarea celor trei unghiuri este mai mică de 90 de grade, iar suma lor este de 180 de grade.

Proprietățile triunghiului acut

Există câteva proprietăți importante care diferențiază triunghiul acut de alte tipuri de triunghiuri. Acestea sunt:

• Conform proprietății Suma unghiurilor, suma celor trei unghiuri interioare ale unui triunghi ascuțit este de 180 de grade.
• Un triunghi nu poate fi atât un triunghi dreptunghic, cât și un triunghi ascuțit.
• Proprietatea unghiulară a triunghiului acut spune că unghiurile interioare ale unui triunghi acut sunt întotdeauna mai mici de 90° sau între (0° până la 90°).
• Un triunghi nu poate fi un triunghi ascuțit și un triunghi obtuz în același timp.

Formule de triunghi acut

Există două formule de bază pentru un triunghi acut și sunt prezentate mai jos:

• Aria unui triunghi acut.
• Perimetrul unui triunghi ascuțit.

Aria unui triunghi acut

Aria unui triunghi ascuțit este dată de Aria = (1/2) × b × h unități pătrate. Aici, „b” se referă la bază și „h” la înălțimea unui triunghi ascuțit.

Este important să rețineți că, dacă sunt date toate laturile triunghiului acut, aria unui triunghi acut poate fi calculată cu ușurință folosind formula lui Heron prezentată mai jos:

Aici a, b și c sunt cele trei laturi și s reprezintă jumătatea perimetrului care poate fi calculat ca S = (a + b + c) / 2

perimetrul unui triunghi ascuțit

Perimetrul unui triunghi ascuțit este definit ca suma celor trei laturi și este dat de P = (a + b + c) unități. Aici a, b și c sunt laturile triunghiului ascuțit. La fel, perimetrul dă lungimea totală necesară formării unui triunghi ascuțit. În viața de zi cu zi folosim perimetrul pentru a desena sau a face un triunghi acut cu o sfoară, un fir, un creion, printre altele.

triunghiuri obtuze

Un triunghi obtuz sau triunghi obtuz este un tip de triunghi în care unul dintre unghiurile vârfurilor este mai mare de 90°. Un triunghi obtuz are unul dintre unghiurile sale de vârf obtuz și celelalte unghiuri acute , adică dacă unul dintre unghiuri este mai mare de 90°, suma celorlalte două unghiuri este mai mică de 90°. Latura opusă unghiului obtuz este considerată cea mai lungă latură. De exemplu, într-un triunghi ABC, cele trei laturi ale triunghiului măsoară a, b și c, c fiind cea mai lungă latură a triunghiului, deoarece este latura opusă unghiului obtuz. Prin urmare, triunghiul este un triunghi unghi obtuz unde a ² + b ² < c ² .

Tipuri de triunghiuri obtuze

Un triunghi obtuz poate fi un triunghi scalen sau un triunghi isoscel, dar nu va fi niciodată echilateral. Acest lucru se datorează faptului că un triunghi echilateral are laturi și unghiuri egale, iar fiecare unghi măsoară 60°. În mod similar, un triunghi nu poate fi atât un triunghi obtuz, cât și un triunghi dreptunghic, deoarece un triunghi dreptunghic are un unghi de 90°, iar celelalte două unghiuri sunt acute. Prin urmare, un triunghi dreptunghic nu poate fi un triunghi obtuz și invers. Centrul și incentrul sunt în interiorul triunghiului obtuz, în timp ce circumcentrul și ortocentrul sunt în afara triunghiului.

Triunghiul de mai jos are un unghi mai mare de 90°. Prin urmare, se numește triunghi obtuz.

Formula triunghiului obtuz

Există diferite formule pentru calcularea perimetrului și aria unui triunghi obtuz. Să-i cunoaștem pe fiecare:

• Perimetrul unui triunghi obtuz . Este suma măsurilor tuturor laturilor sale. Formula lui: Perimetrul triunghiului obtuz = (a + b + c) unități.
• Aria unui triunghi obtuz. Pentru a găsi aria unui triunghi obtuz, construim o linie perpendiculară pe exteriorul triunghiului de unde obținem înălțimea. Deoarece un triunghi obtuz are o valoare unghiulară mai mare de 90°. Odată obținută înălțimea, putem găsi aria unui triunghi obtuz aplicând formula menționată mai jos.

În triunghiul obtuz al imaginii ΔABC, știm că un triunghi are trei altitudini de la cele trei vârfuri la laturile opuse. Altitudinea sau înălțimea unghiurilor acute ale unui triunghi obtuz este în afara triunghiului. Extindem baza așa cum se arată și determinăm înălțimea triunghiului obtuz.

Aria lui ΔABC = 1/2 × h × b unde BC este baza și h este înălțimea triunghiului. Astfel, formula este: Aria unui triunghi obtuz = 1/2 × bază × înălțime.

Este important să rețineți că aria unui triunghi obtuz poate fi obținută și folosind formula lui Heron folosită în triunghiul acut.

Proprietățile triunghiurilor obtuze

Fiecare triunghi are propriile sale proprietăți care îl definesc. Un triunghi obtuz are patru proprietăți diferite. Acestea sunt:

1. Cea mai lungă latură a unui triunghi este latura opusă unghiului obtuz.
2. Un triunghi poate avea doar un unghi obtuz. Știm că suma unghiurilor unui triunghi este egală cu 180°. Prin urmare, un triunghi nu poate avea două unghiuri obtuze deoarece suma tuturor unghiurilor nu poate depăși 180 de grade.
3. Suma celorlalte două unghiuri ale unui triunghi obtuz este întotdeauna mai mică de 90°. Astfel, tocmai am aflat că atunci când unul dintre unghiuri este obtuz, suma celorlalte două unghiuri este mai mică de 90°.
4. Circumcentrul și ortocentrul unui triunghi obtuz se află în afara triunghiului. Ortocentrul (H), care este punctul de intersecție al tuturor altitudinilor unui triunghi, se află în exterior într-un triunghi obtuz. Deci, de asemenea, Circumcentrul (O), care este punctul de mijloc al tuturor vârfurilor triunghiului, este în afara unui triunghi obtuz.

Diferența dintre triunghiurile acute și obtuze

Principala diferență dintre triunghiurile acute și obtuze are de-a face cu măsurile unghiurilor lor. Astfel, în timp ce în unghiurile obtuze unul dintre unghiurile vârfurilor este mai mare de 90°, în triunghiurile acute toate laturile și unghiurile sunt mai mici de 90°.

Fântână

Barredo Blanco, D. (sf). Geometria triunghiului .