Tabla de Contenidos
Tabelele cu numere aleatorii sunt tabele care conțin o secvență complet neordonată de cifre de la 0 la 9; adică este o secvență lungă de numere care nu urmează niciun model și nicio regulă . Din acest motiv, nu puteți determina sau calcula ce număr vine după altul, chiar dacă cunoașteți valoarea și poziția tuturor celorlalte cifre din tabel.
Acest tip de tabel este folosit frecvent în statistica inferenţială, în special în timpul proceselor de eşantionare aleatorie pentru a selecta elementele populaţiei care vor alcătui eşantionul. Una dintre cele mai importante condiții pentru ca eșantionul să fie cu adevărat reprezentativ pentru populația studiată este ca elementele unui eșantion să fie selectate complet la întâmplare. În plus, este și una dintre condițiile esențiale pentru a putea trage concluzii valide dintr-un studiu statistic inferenţial, cum ar fi o estimare punctuală, un interval de încredere sau un test de ipoteză.
Acestea fiind spuse, în acest articol vom arăta cum sunt construite tabelele cu numere aleatoare, unele dintre cele mai importante caracteristici ale acestora și cum sunt utilizate pentru procesul de selecție a eșantionului.
Cum sunt generate tabelele cu numere aleatoare?
Există multe modalități de a genera tabele cu numere aleatoare, totuși, astăzi cea mai comună este generarea lor folosind programe de calculator concepute în acest scop. Majoritatea pachetelor software statistice au o formă de generator de numere aleatorii. În plus, aproape toate programele care sunt utilizate pentru a efectua simulări ale diferitelor fenomene naturale din știință folosesc și aceste generatoare.
O modalitate foarte ușoară de a genera un tabel acceptabil de numere aleatorii este utilizarea unei foi de calcul precum Excel sau Google Sheets. Aceste foi conțin o funcție care vă permite să generați un număr aleator în fiecare celulă de fiecare dată când foaia este actualizată.
Caracteristicile tabelelor de numere aleatoare: sunt chiar aleatoare?
Principala caracteristică a unui tabel de numere aleatoare este faptul că numerele nu urmează niciun model. Cu toate acestea, ele trebuie să îndeplinească și alte condiții pentru a fi utile statistic.
- Toate cifrele sau cifrele care alcătuiesc tabelul, adică numerele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9 , trebuie să aibă aceeași probabilitate de apariție în tabel. Acest lucru ajută la evitarea părtinirii în construcția tabelului.
- Fiecare dintre cifre trebuie să fie complet independentă de toate celelalte. Adică, faptul că primul număr din tabel este un 7, de exemplu, nu ar trebui să afecteze probabilitatea ca orice număr să apară în caseta următoare.
Acest lucru pare a fi simplu în teorie, dar în practică este foarte greu de realizat. De fapt, majoritatea generatoarelor computerizate de numere aleatorii generează efectiv numerele urmând un algoritm, ceea ce înseamnă că urmează un model. Ce se întâmplă este că modelul poate fi detectat doar dacă sunt analizate multe numere. Astăzi, odată cu dezvoltarea calculului cuantic, sunt proiectate generatoare de numere cu adevărat aleatorii, dar pentru scopurile noastre, cele care pot fi generate cu Excel sau altă aplicație similară funcționează bine.
Exemplu de tabel cu numere aleatorii
Următorul este un exemplu de tabel de numere aleatorii generate în Excel. Acest tabel conține un total de 625 de cifre între 0 și 9 generate cu funcția RANDOM.BETWEEN(0; 9) a software-ului menționat mai sus și poate fi folosit pentru a exersa selectarea de mostre aleatoare simple.
Trebuie remarcat faptul că, în acest tabel, prima coloană nu face parte din numerele aleatoare ci constă din identificatorul rândurilor pentru a facilita identificarea punctelor de plecare ale selecției numerelor aleatoare.
Pași pentru a utiliza un tabel de numere aleatoare pentru eșantionare aleatorie simplă
Utilizarea tabelului cu numere aleatorii pentru eșantionare este un proces simplu în 5 pași, prezentat mai jos:
Pasul #1: Atribuiți un număr sau index unic fiecărui membru al populației
Primul pas este să identificăm fiecare membru sau date ale populației din care vom obține eșantionul cu un număr sau indice unic. În acest fel, atunci când acest număr este selectat în tabelul cu numere aleatoare, vom ști fără echivoc despre ce subiect sau date este vorba.
În general, atribuirea indexului se poate face în mod arbitrar, dar trebuie respectate câteva reguli și recomandări generale atunci când scrieți aceste numere:
- Niciun index nu trebuie repetat.
- Toate numerele atribuite ca indici trebuie să aibă același număr de cifre. Dacă există unul sau mai multe numere cu mai puține cifre decât altele, zerouri trebuie adăugate la stânga pentru a finaliza. De exemplu, dacă avem un eșantion de 20 de indivizi și vrem să le numerotăm de la 1 la 20, atunci numerelor de la 1 la 9 trebuie să adăugăm un zero la stânga, astfel încât acestea să aibă două cifre, la fel ca și celelalte numere. de la 10 la 20 ( 01, 02, 03… 09, 10 etc.).
- Trebuie remarcat faptul că nu este obligatoriu să începeți numerotarea de la 0 sau 1 (sau de la orice alt număr anume). Nici nu este obligatoriu ca numerele să urmeze vreo secvență sau model. Cu toate acestea, pentru simplitate, se obișnuiește alocarea indicilor într-un mod ordonat pentru a evita repetarea.
Pasul 2: Selectați aleatoriu o poziție de pornire pe masă
Punctul de plecare este de mare importanță atunci când se selectează numere aleatorii din aceste tabele. Dacă începem întotdeauna din același loc în tabel și selectăm numere cu același număr de cifre, vom obține întotdeauna aceeași succesiune de numere aleatorii, ceea ce nu este de dorit dacă mai târziu trebuie să luăm un al doilea eșantion. Din acest motiv, trebuie să alegem la întâmplare punctul de plecare și, de asemenea, trebuie să încercăm să nu-l repetăm ulterior.
Pasul 3: Grupați numerele din tabel în grupuri care au același număr de cifre ca și indicii de populație
Odată selectat punctul de plecare în tabelul cu numere aleatoare, vor începe să fie extrase toate numerele care au același număr de cifre ca indicii de populație, începând cu prima cifră pe care am selectat-o în pasul anterior. Trebuie amintit că indicii au fost alocați în așa fel încât toți aveau același număr de cifre. Ideea de a face asta a fost doar pentru a se asigura că toți indicii au șansa de a fi selectați.
Pasul #4: Eliminați din listă toate numerele care nu corespund unui membru al populației
O regulă elementară de utilizare a tabelului numerelor aleatoare este că orice număr care nu corespunde sau nu este atribuit niciunui element al populației trebuie aruncat. De exemplu, dacă în atribuirea indicilor populației am ales numerele de la 50 la 90, atunci trebuie să renunțăm la orice număr aleatoriu care este mai mic de 50 sau mai mare de 90.
Pasul 5: Eliminați numerele care se repetă dacă este necesar
Unele tipuri de eșantionare, cum ar fi selecția persoanelor sau a obiectelor, nu permit repetarea datelor. Dacă acesta este cazul, orice număr care se repetă în timpul procesului de selecție aleatoare a numerelor trebuie eliminat.
Pe de altă parte, există unele aplicații în care sunt permise repetări. Un exemplu în acest sens ar fi generarea de date aleatorii pentru un experiment ipotetic. În aceste cazuri, nu este neapărat interzis ca numerele să fie repetate, deoarece ar putea fi cazul în care două rezultate ale experimentului să fie aceleași.
Continuați acest proces până când sunt obținute toate elementele probei.
Acesta este procesul de bază care trebuie urmat pentru a utiliza tabelul cu numere aleatoare. Aceeași procedură de extragere a numerelor cu un număr fix de cifre, eliminând cele care nu corespund unui indice valid și, dacă este cazul, repetarea numerelor, se continuă până la finalizarea mărimii probei pe care trebuie să o luăm.
Exemplu de utilizare a tabelului numerelor aleatoare
Să presupunem că vi se cere să selectați un eșantion aleatoriu de mărimea 10 dintr-o populație care conține 100 de puncte de date. Vom folosi tabelul prezentat mai sus pentru a rezolva această problemă urmând cei cinci pași descriși mai sus:
- Pasul 1: Deoarece avem 100 de puncte de date în populație, le vom atribui numerele de la 00 la 99. Cu alte cuvinte, fiecare element al populației va fi identificat cu un indice unic între 00, 01, 02…97, 98 și 99. Nu au fost numerotate de la 1 la 100, deoarece, în acest caz, ar trebui să adăugăm un 0 tuturor indicilor între 1 și 99 pentru ca toți indicii să aibă același număr de cifre ca și 100. Dacă ați fi ales acest lucru opțiunea, ar fi apărut o problemă și anume că abia ar mai fi 100 de indici de atribuit, dar sunt 1000 de numere din trei cifre. Acest lucru ar fi însemnat să fie eliminate, în medie, 9 din 10 numere aleatorii generate de tabel.
- Pasul 2: În scopul acestui exemplu, vom începe de la a patra coloană a rândului 9, așa cum este indicat în următoarea figură:
- Pasul 3: Deoarece toate numerele atribuite datelor sunt formate din două cifre, numerele din tabel sunt grupate în grupuri de câte două, începând din punctul indicat mai sus și deplasându-se spre dreapta. Când ajungeți la sfârșitul unui rând, continuați pe următorul. Figura de mai jos prezintă gruparea făcută în primul rând.
Rezultatul este următorul set de numere din două cifre: 56, 24, 83, 08, 17, 83, 47, 44, 78, 17, 84, 63, 03, 27, 24, 83, 47, 45, 38, 46, 72, 35, 13, 57, 08, 09, 51, 84, 31, 61, 50, 56, 97, 94, 70, 55, …
- Pasul 4: Deoarece populația are 100 de membri și ocupă toate numerele din două cifre, niciunul dintre aceste numere nu este lăsat în afara listei pentru început.
- Pasul 5: În cazul de față, deoarece elementele unui eșantion sunt selectate și acestea nu pot fi repetate, toate numerele care se repetă trebuie eliminate parcurgând lista de la stânga la dreapta.
56, 24, 83, 08, 17, 83 , 47, 44, 78, 17 , 84 , 63, 03, 27, 24, 83 , 47 , 45 , 38 , 46, 72, 35, 7, 1 , 3 09, 51, 84 , 31, 61, 50, 56, 97, 94, 70, 55 , …
În sfârșit, să ne amintim că sunt necesare doar 10 numere aleatorii și aici avem multe altele, așa că selectăm primele 10 care nu se repetă și gata. În consecință, eșantionul trebuie să fie compus din numărul de date 56, 24, 83, 08, 17, 47, 44, 78, 84 și 63 .
Referințe
- Devore, JL (2011). Probabilitate și statistică pentru inginerie și științe . Cengage Learning Publishers SA de CV
- Ian Alfred. (2016, 4 iunie). Cum să utilizați un tabel cu numere aleatoare [Video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=_xLt734Af_k
- Jennifer Ward. (2015, 14 octombrie). Prelevarea de mostre dintr-un tabel cu numere aleatoare [Video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=eqaYjf5zohM
- Vwillow. (2014, 16 iulie). Ce este Random? [Video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=9rIy0xY99a0
- Cum se generează numere aleatorii în Excel . Excel total. Disponibil la https://exceltotal.com/como-generar-numeros-aleatorios-en-excel/ .
