Tabla de Contenidos
Teorema limită centrală este o teoremă de bază în teoria probabilităților. Termenul „central” este echivalent cu fundamental, sau de importanță centrală, și a fost inventat de George Polyá în 1920, semnificând relevanța teoremei în teoria probabilității. Teorema limitei are mai multe versiuni propuse de diferiți matematicieni. Practic, teorema limită centrală spune că, în anumite ipoteze, distribuția sumei unui număr foarte mare de variabile aleatoare aproximează o distribuție normală .
Teorema limitei centrale
Enunțul teoremei limitei centrale este abstract, dar să vedem o modalitate de a o înțelege pas cu pas. Să presupunem că avem un eșantion aleator simplu de n elemente dintr-o populație de interes. În acest eșantion se poate calcula media eșantionului, care reprezintă media populației de interes. O distribuție a mediei eșantionului poate fi generată prin selectarea în mod repetat a unor eșantioane simple aleatorii din aceeași populație care au aceeași dimensiune, apoi calculând media fiecăruia dintre aceste eșantioane. Fiecare dintre probele aleatoare simple trebuie să fie independentă de celelalte.
Teorema limită centrală se referă la distribuția mediilor eșantionului și spune că această distribuție aproximează o distribuție normală. Cu cât eșantioanele aleatoare simple sunt mai mari, cu atât este mai bună aproximarea la o distribuție normală a distribuției mediilor eșantionului. De remarcat că teorema limită centrală stabilește că în aceste condiții distribuția mediei eșantionului este normală, indiferent de distribuția sa inițială. Chiar dacă populația are o distribuție distorsionată, o situație frecventă atunci când se studiază parametri precum venitul oamenilor sau ponderea acestora, distribuția mediei eșantionului va fi normală dacă dimensiunea eșantionului este suficient de mare.
Și tocmai în acest punct constă importanța teoremei limitei centrale, deoarece ne permite să simplificăm problemele statistice atunci când lucrăm cu o distribuție care poate fi considerată normală. Există multe și foarte relevante aplicații în care este esențial să se poată considera că populația are o distribuție normală, precum testele de ipoteze sau determinarea intervalelor de încredere.
Nu este dificil să găsești seturi de date din lumea reală care să arate valori aberante, distribuții distorsionate sau vârfuri multiple. Dar aplicând teorema limită centrală, dacă este selectată o dimensiune a eșantionului adecvată, pot fi abordate probleme în care populațiile nu prezintă o distribuție normală. Prin urmare, chiar dacă nu se cunoaște distribuția populației de studiat, teorema limită centrală asigură că, dacă luăm eșantioane suficient de mari, distribuția reală poate fi aproximată printr-o distribuție normală. În situații specifice, o analiză exploratorie a datelor poate ajuta la măsurarea dimensiunii eșantionului, astfel încât teorema limită centrală să fie valabilă.
Fântână
Jimena Blaiotta, Pablo Delieutraz. Teorema limitei centrale . Facultatea de Științe Exacte și Naturale, Universitatea din Buenos Aires, Argentina, 2004.
