Calculul circumferinței unui cerc

Un cerc este o figură geometrică plată formată din toate punctele situate la aceeași distanță de un alt punct, numit centru, precum și din toate punctele care se află în acest perimetru. Pe de altă parte, circumferința este linia curbă formată din toate punctele care se află la aceeași distanță de centru. În virtutea acestui fapt, circumferința este formată din linia care delimitează cercul.

Ca orice linie, una dintre caracteristicile circumferinței este lungimea acesteia. Această lungime este ceea ce se numește în mod obișnuit „circumferința unui cerc”. Ne putem imagina circumferința ca un inel format dintr-un fir, iar lungimea sa se referă la lungimea pe care ar avea-o această bandă dacă o tăiem și o întindem sub forma unei linii drepte, așa cum se arată în figura următoare.

elementele cercului

Acum că știm care este circumferința, vom defini alte părți sau elemente ale cercurilor care ne vor permite să calculăm lungimea acesteia.

centrul cercului

Într-un cerc, centrul este un singur punct care se află în interiorul lui și care se află la aceeași distanță de toate punctele care se află pe marginea exterioară, adică pe circumferință.

Frânghie

O coardă este un segment de linie care se află în interiorul unui cerc și care unește oricare două puncte ale circumferinței care o delimitează. În jurul unui cerc pot fi trase infinite șiruri de lungimi diferite.

Diametrul

Este o coardă care trece prin centrul cercului, adică este orice segment care include centrul și care unește două puncte opuse pe circumferință. Diametrul este cea mai lungă coardă care poate fi în interiorul unui cerc, lungimea sa este unică și este legată de lungimea circumferinței.

Radioul

Este un segment de linie care unește centrul cercului cu orice punct de pe circumferință. Lungimea sa este jumătate din diametru.

Pe lângă elementele cercului, calculul circumferinței implică și un număr foarte special sau constantă matematică, care este descrisă mai jos.

Numărul π (pi)

Numărul π (litera greacă pi) este un tip special de număr numit număr irațional. Este o constantă matematică a cărei valoare este de aproximativ 3,141593 care are numere zecimale infinite care nu urmează niciun model.

Pi este strâns legat de circumferința unui cerc. De fapt, acest număr reprezintă raportul dintre circumferință și diametrul unui cerc, așa că dacă vrei să calculezi circumferința respectivă, inevitabil trebuie să o folosești.

Sfat pentru utilizarea lui π

Probabil că am auzit cu toții că pi este 3,14 sau 3,1416, totuși, acest lucru nu este strict corect. Aceste valori sunt doar aproximări ale valorii lui pi, ceea ce face mai ușor de utilizat atunci când faceți calcule cu acesta. Aceasta deschide întrebarea câte zecimale să folosiți într-un anumit caz.

Pentru multe cazuri simple, simpla folosire a 3.14 va fi suficientă. Cu toate acestea, folosirea mai multor zecimale pentru pi face calculele noastre mai precise, așa că este de preferat să folosiți cât mai multe zecimale posibil.

Ca regulă generală, dacă utilizați un calculator pentru a efectua matematica pe pi, cel mai bine este să utilizați valoarea pi pe care calculatoarele științifice au stocat-o în memoria lor. Acest lucru este de obicei la fel de simplu ca apăsarea tastei SHIFT urmată de tasta EXP.

Calculul circumferinței unui cerc

Circumferința se calculează cu ajutorul diametrului cercului sau prin intermediul razei acestuia. În primul caz, formula este:

În această ecuație C reprezintă lungimea circumferinței, π este constanta pi despre care am vorbit mai înainte și d este diametrul cercului. Adică dacă vrem să calculăm circumferința, tot ce trebuie să facem este să înmulțim diametrul cu 3,1416 sau cu valoarea lui pi pe care o aduce calculatorul.

Deși este foarte ușor să folosești diametrul pentru a calcula circumferința, majoritatea calculelor legate de cercuri și circumferințe se fac pe baza razei acestora, și nu pe diametru. Singurul lucru de făcut în acest caz este să înlocuiți diametrul cu dublul razei și ați terminat. Rezultatul este:

Notă: În matematică, coeficienții sau factorii numerici precum 2 sunt de obicei plasați mai întâi, apoi constantele care sunt reprezentate cu litere, precum π, iar la sfârșit variabilele, cum ar fi raza. Acesta este motivul pentru care formula se scrie 2.π.r în loc de π.2.r, chiar dacă rezultatul este exact același.

Exemple de calcul al circumferinței

Exemplul 1:

Determinați circumferința unei monede al cărei diametru este de 2,09 cm.

Soluţie

Deoarece diametrul este dat, trebuie să folosim prima formulă:

Deci, circumferința monedei este de aproximativ 6,57 cm.

Rețineți că rezultatul a fost rotunjit la același număr de cifre semnificative ca și diametrul monedei, care sunt datele furnizate de exercițiu.

Exemplul 2

Care va fi circumferința în centimetri a unei coloane cilindrice care are la bază o rază de 0,500 metri?

În acest caz, raza este dată astfel încât să putem folosi a doua formulă de circumferință sau să înmulțim raza cu 2 pentru a obține diametrul și apoi să folosim prima formulă așa cum am făcut înainte. Pentru a reduce numărul de pași, vom folosi a doua formulă.

Trebuie avut în vedere că circumferința se cere în centimetri, dar raza este dată în metri. Din acest motiv trebuie să convertim unitățile din metri în centimetri fie înainte, fie după calculul circumferinței. În cazul nostru, o vom face înainte:

Acum, aplicăm formula circumferinței:

Din nou, rezultatul a fost rotunjit la același număr de cifre semnificative ca și raza inițială. Aceasta are 3 cifre semnificative, deoarece există 3 cifre care nu sunt zerouri de început.

Referințe

Easy Classroom, AF (2015, 6 martie). Circumferința și cercul – Matematică a șasea primară (11 ani). Preluat de la https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-primaria/matematicas-sexto-primaria-11-anos/la-circunferencia-y-el-circulo-l7465

Garcia, ML (sf). Circumferinta si cerc | Matematică. Preluat de pe http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/circunferencia_y_crculo.html

Academia Khan. (nd). Raza, diametrul și circumferința (articol). Recuperat de la https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-area-circumference/a/radius-diameter-circumference