Tabla de Contenidos
„Maximul” și „minimul” pot fi utilizate fie pentru a calcula intervalul unui set de date în statistici descriptive, fie pentru a calcula valorile extreme ale unei funcții în calculul diferenţial. Aici vorbim despre ambele utilizări.
Maximul și minimul în statistici
În statistică, eșantionul maxim și minim, numit și observațiile cele mai mari și cele mai mici, sunt valorile celor mai mari și mai mici elemente dintr-un set de date (adică eșantionul).
Dacă există valori aberante în eșantion, acestea includ în mod necesar eșantionul maxim sau minim, sau ambele, în funcție de faptul că acestea sunt extrem de mari sau scăzute. Cu toate acestea, dacă nu sunt anormal de departe de celelalte observații, maximul și minimul eșantionului nu sunt neapărat valori aberante.
Astfel, minimele și maximele sunt utile și pentru înțelegerea unui anumit set de date. Să luăm acest exemplu de greutate a 12 copii.
38 50 13 110 26 42 81 22 36 49 77 98
Folosind setul de date de mai sus privind greutățile copiilor, putem găsi minimul și maximul. Minimul este pur și simplu cea mai scăzută observație, în timp ce maximul este cea mai mare observație. Cel mai simplu mod de a afla care este minimul și maximul unui set de date este să le organizați de la cel mai mic la cel mai mare:
13 22 26 36 38 42 49 50 77 81 98 110
Deci, pentru datele noastre, minimul este 13 și maximul este 110.
Maximul și minimul în calcul
În calcul, termenii maxim și minim se referă la valorile extreme ale unei funcții, adică la cele mai mari și mai mici valori la care funcția le atinge.
Maxim înseamnă limita superioară sau cea mai mare cantitate posibilă. Maximul absolut al unei funcții este cel mai mare număr conținut în intervalul funcției. Cu alte cuvinte, dacă f(a) este mai mare sau egal cu f(x) , pentru toți x din domeniul funcției, atunci f(a) este maximul absolut.
De exemplu, funcția f(x) = -16×2 + 32x + 6 are o valoare maximă de 22 pentru x = 1 . Fiecare valoare a lui x produce o valoare a funcției care este mai mică sau egală cu 22, deci 22 este un maxim absolut. În termeni grafici, maximul absolut al unei funcții este valoarea funcției care corespunde celui mai înalt punct din grafic.
Dimpotrivă, minim înseamnă limita inferioară sau cea mai mică cantitate posibilă. Minimul absolut al unei funcții este cel mai mic număr din domeniul său și corespunde valorii funcției din punctul cel mai de jos al graficului său.
Teoria de a găsi valorile maxime și minime ale unei funcții se bazează pe faptul că derivata unei funcții este egală cu panta tangentei. Când valorile unei funcții cresc pe măsură ce valoarea variabilei independente crește, liniile tangente la graficul funcției au o pantă pozitivă și se spune că funcția este în creștere.
În schimb, când valorile funcției scad pe măsură ce valoarea variabilei independente crește, liniile tangente au o pantă negativă și se spune că funcția este descrescătoare. În punctul exact în care funcția trece de la creștere la descreștere sau de la descreștere la creștere, linia tangentă este orizontală (panta 0) și derivata este zero.
Surse
- Becerril, E. (sf). Funcții de creștere și scădere .
- Franco, A. (2016). Statistici: valori maxime și minime.
- Requena, B. (2014). Maximele și minimele unei funcții .
- Santiago , R., Gomez, J. & Parra, B. (2003). Teoria maximelor și minimelor .
