Un cub obișnuit sau un hexaedru este o figură geometrică volumetrică, un corp solid care are șase fețe egale de formă pătrată. Este un paralelipiped dreptunghiular și este, de asemenea, o prismă dreptunghiulară cu înălțimea și laturile bazei de lungime egală. Într-un mod mai simplu și mai familiar, un cub poate fi gândit ca o cutie de carton formată din șase pătrate de dimensiuni egale. Să vedem cum puteți determina aria unui cub.
Formula de determinare a ariei sau volumului unei prisme drepte implică cunoașterea lungimii laturilor bazei și a înălțimii, care în definiția generală a unei prisme dreptunghiulare sunt diferite. Dar în cazul unui cub formula este simplificată fiind egală cu cele trei lungimi. Oricum , să vedem mai întâi cum să calculăm aria unei prisme dreptunghiulare dreptunghiulare.
O prismă este un poliedru, un corp solid format din fețe plane, care are două fețe egale și paralele numite baze, în timp ce fețele laterale sunt paralelograme, figuri plate cu patru fețe ale căror laturi opuse sunt egale și paralele. O prismă triunghiulară este una care are un triunghi ca bază, în timp ce o prismă dreptunghiulară sau patruunghiulară este una care are un dreptunghi ca bază, o prismă pentagonală are un pentagon ca bază și așa mai departe. O prismă dreaptă este aceea în care liniile care unesc fețele laterale precum și planurile care le conțin sunt perpendiculare pe baze. Figura următoare prezintă prisme drepte cu baze diferite.
O prismă dreptunghiulară are dreptunghiuri pentru baze și fețe laterale, așa cum se arată în figura de mai jos. Astfel, aria unei prisme dreptunghiulare dreptunghiulare va fi suma ariei celor patru dreptunghiuri care formează fețele laterale adăugate aria dreptunghiurilor care formează bazele.
Dacă bazele sunt dreptunghiuri cu lățimea a și lungimea l , așa cum se arată în figură, aria fiecăruia dintre aceste dreptunghiuri va fi a × l . Fețele laterale sunt dreptunghiuri ale căror laturi sunt h și a pe două fețe, iar h și l pe celelalte două. Aricele acestor dreptunghiuri vor fi a × h și l × h . Adăugarea ariei celor șase dreptunghiuri dă aria A p a prismei dreptunghiulare drepte.
A p = 2 × a × l + 2 × a × h + 2 × l × h
Volumul V p al unei prisme dreptunghiulare dreptunghiulare se calculează astfel:
V p = a × l × h
Dacă avem acum un cub care, după cum s-a spus, este un prim dreptunghiular cu laturile bazei și înălțimea de lungime egală c , c = a = l = h , aria A c a unui cub cu latura c va fi :
A c = 6 × c × c sau A c = 6 × c 2
Iar volumul V c al unui cub de latura c va fi
V c = c × c × c sau V c = c 3
În cazul specific al unui cub care are latura de 5 centimetri, putem calcula aria înlocuind valoarea 5 din formula anterioară cu A c și vom obține
A c = 6 × 5 × 5
A c = 150
Aria unui cub cu latura de 5 centimetri este de 150 de centimetri pătrați (150 cm 2 ).
În același mod, pentru a calcula volumul acestui cub înlocuim valoarea 5 în formula lui V c și obținem
V c = 5 × 5 × 5
V c = 125
Volumul unui cub cu latura de 5 centimetri este de 125 centimetri cubi (125 cm 3 ).
Fântână
Alexei V Pogorelov. Geometrie elementară . Editura Mir, Moscova.
