Ce înseamnă asimetrie în statistică?

Deformarea poate fi determinată pe baza modului în care media, mediana și modul unei distribuții sunt legate între ele.

În distribuțiile unimodale care sunt simetrice, adică au un singur mod, media, mediana și modul coincid. Pe de altă parte, în distribuțiile oblice, simetria se pierde și atât media cât și mediana apar în poziții diferite.

Când nivelul de simetrie dispare, apar asimetrii pozitive și negative. Aceste măsurători fac posibilă stabilirea gradului de asimetrie pe care îl are o distribuție de probabilitate a unei variabile aleatoare. Asimetria poate fi observată cu ușurință pe un plot clopot.

Luând în considerare modul ca axă de referință, tipul de asimetrie va fi definit în funcție de gradul de dispersie a datelor pe ambele părți, numite și «cozi».

Dacă distribuția este simetrică, atunci va exista același număr de valori la dreapta ca și la stânga mediei.

asimetrie pozitivă

Dacă asimetria este pozitivă, curba graficului va fi înclinată spre dreapta, deoarece vor exista mai multe valori la dreapta mediei. Aici media și mediana sunt mai mari decât modul. Chiar și în majoritatea cazurilor, media va fi mai mare decât mediana.

asimetrie negativă

Dacă asimetria este negativă, curba graficului va fi înclinată spre stânga. Adică vor fi mai multe valori situate în stânga mediei.
În asimetrie negativă, media și mediana sunt mai mici decât modul. În general, media este, de asemenea, mai mică decât mediana.

Cum se calculează asimetria unei distribuții

Deoarece poate fi dificil să determinați asimetria într-un grafic cu ochiul liber, există măsuri de asimetrie care ne permit să știm exact gradul de asimetrie al unei distribuții.

Pentru aceasta se folosesc:

• Primul coeficient de asimetrie al lui Pearson: Aceasta este o măsură a asimetriei care implică scăderea mediei din mod și împărțirea diferenței la abaterea standard a datelor. Este utilizat în principal în distribuțiile unimodale.
• Al doilea coeficient de asimetrie Pearson este o altă medie utilizată pentru a determina asimetria unui set de date. Pentru a efectua acest calcul, modul trebuie să fie scăzut din mediană. Apoi, înmulțim rezultatul cu trei și împărțim rezultatul la abaterea standard.
• Coeficientul de asimetrie al lui Fisher: această metodă este ceva mai complexă și se bazează pe abaterile pe care le prezintă valorile observate față de medie. Se calculează împărțind al treilea moment la abaterea standard.
• Coeficientul de asimetrie Bowlley-Yule: acest calcul se bazează pe mediană și quartile. Dacă distribuția este simetrică, primul și al treilea quartile vor fi situate la aceeași distanță de mediană. Acest lucru va duce la asimetria egală cu 0. Pe de altă parte, dacă asimetria este pozitivă, rezultatul va fi mai mare decât 0. Dacă este negativă, această valoare va fi mai mică.

Bibliografie

• Martínez Pineda, A. (2018, 4 aprilie). Tipuri de distribuție. RStudio. Disponibil la: https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/377130_08851253a31b41d18c25fd08fad316c3.html
• Spiegel, M. Probabilitate și statistică. (2014). Spania. McGraw-Hill Interamericana.
• Mullor Ibáñez, R. Statistica de bază: I. Introducere în statistică . (2017). Publicații ale Universității din Alicante.