Tabla de Contenidos
Abaterea standard, reprezentată fie de litera greacă σ (sigma), fie de litera S , este o măsură a variabilității unei serii de date. Mai precis, reprezintă o măsură a abaterilor medii ale datelor unui eșantion sau unei populații față de media populației, indicând astfel cât de dispersate sunt datele în jurul valorii de tendință centrală menționate.
O abatere standard mare indică faptul că, în medie, datele sunt departe de medie în ambele direcții (datele sunt foarte răspândite), în timp ce o abatere standard mică indică contrariul.
Abaterea standard este întotdeauna calculată ca rădăcină pătrată a unei alte măsuri de variabilitate, numită varianță. Există mai multe moduri de a calcula varianța în funcție de tipul de date disponibile (eșantion sau populație), ceea ce are ca rezultat mai multe moduri de a calcula abaterea standard.
În ambele cazuri sunt utilizate formule ușor diferite, care sunt descrise în secțiunea următoare. În continuare este descris cum să se calculeze fiecare dintre ele pas cu pas și „de mână”. De asemenea, descrie modul de utilizare a calculatoarelor cu funcții statistice și foi de calcul precum Excel sau Foi de calcul Google pentru a calcula această variabilă statistică importantă.
Există două tipuri de abateri standard
În statistică există două tipuri de măsuri descriptive ale unei serii de date, în funcție de faptul că sunt disponibile toate datele unei populații sau doar cele ale unui eșantion. Acele măsuri care sunt folosite pentru a descrie populația se numesc parametri ai populației și sunt de obicei reprezentate cu litere grecești. Între timp, parametrii care descriu un eșantion se numesc statistici și sunt reprezentați de obicei cu litere mici.
Având în vedere acest lucru, există două tipuri de abateri standard:
- Abaterea standard a populației , care este un parametru de populație reprezentat de litera greacă σ (sigma minuscule).
- Abaterea standard a eșantionului , care este un parametru statistic care este reprezentat de litera S.
Mai jos sunt formulele pentru calcularea ambelor tipuri de abatere standard.
Formule pentru calcularea abaterii standard a populației σ
În aceste ecuații, x i reprezintă valoarea fiecărui element de date individual, μ este media populației și n este numărul total de elemente de date din populație.
Formule pentru calcularea abaterii standard a eșantionului S
În aceste ecuații, x i reprezintă valoarea fiecărui element de date individual din eșantion, ¯x este media eșantionului și n este numărul total de elemente de date din eșantion.
Singura diferență reală în modul în care sunt calculate cele două abateri standard este că într-un caz este împărțit la n, în timp ce în celălalt este împărțit la n – 1 . Acesta din urmă este de a corecta diferența dintre media eșantionului și media populației, care de obicei nu sunt aceleași.
Ce formulă ar trebui folosită?
Singurul lucru de luat în considerare atunci când decideți care dintre formule să utilizați este dacă datele pentru care urmează să fie calculată abaterea standard reprezintă toate datele dintr-o populație sau reprezintă doar un eșantion. Acest lucru este de obicei evident din declarație (în cazul în care se rezolvă o problemă statistică) sau din modul în care au fost obținute datele.
SFAT: Când aveți îndoieli, este mai sigur să presupuneți că acesta este un eșantion, deoarece rareori aveți toate datele pentru o populație.
În ceea ce privește utilizarea primei formule (cea din stânga) sau a doua (cea din dreapta) pentru σ sau pentru S, în ambele cazuri cele două ecuații prezentate dau același rezultat. Cu toate acestea, este mai practic să folosiți formula din dreapta, deși poate părea mai complicată. Motivul este foarte simplu: sunt necesari mai puțini pași pentru a calcula abaterea standard cu formulele din dreapta decât cu cele din stânga.
Cum se calculează abaterea standard „de mână”
Mai jos vă prezentăm pașii care trebuie efectuati pentru a calcula abaterea standard, folosind un exemplu pentru a ilustra procesul.
Problemă
A fost determinat timpul pe care l-a luat un eșantion de 15 mașini pentru a umple rezervorul de combustibil la o stație de service. Datele, măsurate în secunde, sunt prezentate mai jos:
| 71 | 65 | 48 | 76 | 80 |
| 64 | 42 | 55 | 80 | 66 |
| 53 | 49 | 70 | 67 | 42 |
Determinați abaterea standard.
Soluție: în acest caz, enunțul specifică că datele corespund unui eșantion, deci ecuația pe care o vom folosi pentru a determina abaterea standard (eșantionului) va fi:
Pentru a aplica această formulă, trebuie doar să calculăm suma datelor (∑X i ), suma pătratelor datelor (∑X i 2 ) și numărul total de date (n). Acest lucru este ușor de realizat prin următorii pași:
Pasul 1: Organizați datele pe verticală
Calcularea abaterii standard este mai ușoară dacă aveți datele aranjate într-o listă verticală, deoarece ușurează pașii următori. Nu este strict necesar, dar ajută și ca fiecare element de date să fie identificat cu un număr, deoarece oferă cu ușurință numărul total de elemente de date (n) care este necesar pentru utilizarea formulei. Datele nu trebuie comandate în niciun fel.
| # | Xi _ | x i 2 |
| 1 | 71 | |
| 2 | 65 | |
| 3 | 48 | |
| 4 | 76 | |
| 5 | 80 | |
| 6 | 64 | |
| 7 | 42 | |
| 8 | 55 | |
| 9 | 80 | |
| 10 | 66 | |
| unsprezece | 53 | |
| 12 | 49 | |
| 13 | 70 | |
| 14 | 67 | |
| cincisprezece | 42 |
Pasul 2: calculați pătratul fiecărei date
Următorul pas este să pătrați fiecare element de date individual și apoi să scrieți rezultatul într-o coloană de lângă el.
| # | Xi _ | x i 2 |
| 1 | 71 | 5041 |
| 2 | 65 | 4225 |
| 3 | 48 | 2304 |
| 4 | 76 | 5776 |
| 5 | 80 | 6400 |
| 6 | 64 | 4096 |
| 7 | 42 | 1764 |
| 8 | 55 | 3025 |
| 9 | 80 | 6400 |
| 10 | 66 | 4356 |
| unsprezece | 53 | 2809 |
| 12 | 49 | 2401 |
| 13 | 70 | 4900 |
| 14 | 67 | 4489 |
| cincisprezece | 42 | 1764 |
Pasul 3: Însumați toate datele originale
Adăugăm toate valorile care apar în coloana pe care o identificăm ca X i și notăm rezultatul la sfârșitul acelei coloane.
Pasul 4: Adăugați toate pătratele datelor și scrieți rezultatul în partea de jos a coloanei
Adăugăm toate valorile care apar în coloana pe care o identificăm ca X i 2 și notăm rezultatul la sfârșitul acelei coloane. După efectuarea pașilor 3 și 4, tabelul va arăta astfel:
| # | Xi _ | x i 2 |
| 1 | 71 | 5041 |
| 2 | 65 | 4225 |
| 3 | 48 | 2304 |
| 4 | 76 | 5776 |
| 5 | 80 | 6400 |
| 6 | 64 | 4096 |
| 7 | 42 | 1764 |
| 8 | 55 | 3025 |
| 9 | 80 | 6400 |
| 10 | 66 | 4356 |
| unsprezece | 53 | 2809 |
| 12 | 49 | 2401 |
| 13 | 70 | 4900 |
| 14 | 67 | 4489 |
| cincisprezece | 42 | 1764 |
| Număr de date (n) | Suma datelor ( ∑X i ) | Suma pătratelor ( ∑X i 2 ) |
| cincisprezece | 928 | 59750 |
Pasul 5: Aplicați formula abaterii standard
Ultimul pas este pur și simplu înlocuirea valorilor de la sfârșitul tabelului în formula respectivă:
Cum se calculează abaterea standard cu calculatorul statistic
Majoritatea calculatoarelor științifice și financiare au funcții speciale pentru a facilita calculul tuturor măsurilor de tendință centrală și dispersie utilizate în statistică. Procedura, indiferent de modelul calculatorului, este întotdeauna aceeași:
Pasul 1 – Intrați în modul Statistici
Calculatoarele au de obicei un mod special pentru funcțiile statistice. Este de obicei accesat prin apăsarea butonului MODE urmat de un număr care apare de obicei pe ecran lângă STAT , SD (pentru abaterea standard ) sau ceva similar.
Pasul 2 – Curățați memoria
La calculatoarele mai vechi nu este afișat pe ecran dacă există sau nu deja date stocate în memoria calculatorului, așa că este întotdeauna o idee bună să ștergeți memoria înainte de a începe. Pentru a face acest lucru, apăsați tasta CLR sau MCL și apoi selectați opțiunea MODE (aceasta va șterge doar datele stocate în modul statistici). În multe cazuri, este necesară reintrarea în modul statistici după acest pas.
Pasul 3: introduceți toate datele
Toate datele sunt introduse secvenţial, una câte una, apăsând între ele tasta DT , DATA sau altele asemănătoare.
Pasul 4: obțineți rezultatul
Ultimul pas este pur și simplu să ceri calculatorului abaterea standard. Unde sunt localizate rezultatele variază foarte mult între modele și mărci de calculatoare. La unele trebuie să apăsați tasta SHIFT urmată de tasta care spune S-VAR mai sus , în altele este diferit. Este recomandabil să consultați manualul calculatorului.
Odată ce obținem meniul potrivit, trebuie să selectăm care dintre cele două abateri standard avem nevoie. Dacă este vorba de date despre populație, selectăm opțiunea care spune σ sau σ(n). Dacă este vorba de date eșantion, selectăm opțiunea care spune σ(n-1) sau S.
Cum se calculează abaterea standard în Microsoft® Excel™
Cel mai simplu mod de a calcula abaterea standard este prin foi de calcul precum Excel sau Foi de calcul Google. Aceste programe au deja toate protocoalele pentru a calcula diferitele variabile statistice de care avem nevoie. Acest lucru se face în doi pași simpli:
Pasul 1: lipiți sau adăugați datele
Acest lucru este la fel de simplu ca și copierea datelor direct, una câte una în celule separate (sub formă de coloane, rânduri sau matrice, nu contează ce). În cazul exemplului nostru:
PASUL 2: Scrieți formula pentru abaterea standard de care avem nevoie
Aceasta depinde de foaia de calcul utilizată și de limba în care este setată. În cazul Microsoft® Excel™, versiunea spaniolă, formulele pentru abaterea standard sunt:
| Deviația standard a eșantionului (S): | =STDEV.M(data 1; data 2;…;data n) |
| Deviația standard a populației (σ): | =STDEV.P(data 1; data 2;…;data n) |
Nu trebuie să introduceți datele individuale, doar selectați celulele în care datele au fost deja lipite. În exemplul nostru, datele sunt în intervalul de la celula B1 la celula F3, care este scrisă ca B2:F3.
În cele din urmă, tasta ENTER este apăsată și READY! Se obține abaterea standard.
Referințe
- Bhandari, P. (21 ianuarie 2021). Înțelegerea și calcularea abaterii standard . Preluat de la https://www.scribbr.com/statistics/standard-deviation/
- Espinoza, CI și Echecopar, AL (2020). Aplicații statistice folosind MS Excel cu exemple pas cu pas (ediția în spaniolă) ( ed . I). Lima, Peru: Luis Felipe Arizmendi Echecopar și Duo Negocios SAC.
- Webster, A. (2001). Statistici aplicate afacerilor și economiei (ediția în spaniolă) . Toronto, Canada: Irwin Professional Publishing.
- DEVESTA (funcția DEVESTA) . Suport Microsoft Office. Preluat de la https://support.microsoft.com/es-es/office/desvesta-funci%C3%B3n-desvesta-5ff38888-7ea5-48de-9a6d-11ed73b29e9d .
