Módulo de cisalhamento: descrição da rigidez de um material

O módulo de elasticidade transversal, também chamado de módulo de cisalhamento, módulo de cisalhamento ou módulo de rigidez, é uma constante elástica que caracteriza a mudança de forma que um material elástico sofre quando tensões de cisalhamento são aplicadas e é definido como a razão entre a tensão de cisalhamento e a tensão de cisalhamento . deformação. É nomeado como  G  ou menos comumente por  S  ou μ . A unidade como o módulo transversal de elasticidade é expressa no sistema internacional de unidades é o Pascal (Pa), mas os valores são geralmente expressos em gigapascais (GPa). 

• Um grande valor de módulo de cisalhamento indica que um corpo é muito rígido. Em outras palavras, uma grande força é necessária para produzir a deformação.
• Um valor de módulo de cisalhamento pequeno indica que um sólido é macio ou flexível. Pouca força é necessária para deformá-lo.
• Uma definição de um fluido é uma substância com um módulo de cisalhamento de zero. Qualquer força deforma sua superfície.

Equação do Módulo de Cisalhamento

O módulo de cisalhamento é determinado pela medição da deformação de um sólido pela aplicação de uma força paralela a uma superfície do sólido, enquanto uma força oposta atua em sua superfície oposta e mantém o sólido no lugar. Pense no cisalhamento como um empurrão contra a lateral de um bloco, sendo o atrito a força oposta. Outro exemplo seria tentar cortar fios ou cabelos com uma tesoura cega.

A equação para o módulo de cisalhamento é:

G = τxy _/  γxy ₌  F / A / Δx / l = Fl / AΔx

Onde:

• G é o módulo de cisalhamento ou módulo de rigidez
• τ _xy  é a tensão de cisalhamento
• γ _xy  é a tensão de cisalhamento
• A é a área sobre a qual a força atua
• Δx é o deslocamento transversal
• l é o comprimento inicial

A tensão de cisalhamento é Δx / l = tan θ ou às vezes = θ , onde θ é o ângulo formado pela tensão produzida pela força aplicada.

Materiais isotrópicos e anisotrópicos

Existem basicamente dois tipos de respostas de materiais, algumas são isotrópicas em relação ao cisalhamento, o que significa que a deformação em resposta a uma força é a mesma independente da orientação. Outros materiais são anisotrópicos e respondem de forma diferente ao estresse ou deformação, dependendo da orientação. Materiais anisotrópicos são muito mais suscetíveis ao cisalhamento ao longo de um eixo do que outro. Por exemplo, considere o comportamento de um bloco de madeira e como ele pode responder a uma força aplicada paralelamente ao grão da madeira em comparação com sua resposta a uma força aplicada perpendicularmente ao grão. Considere a maneira como um diamante responde a uma força aplicada. A facilidade com que o cristal é cortado depende da orientação da força em relação à rede cristalina.

Efeito da temperatura e pressão

Como esperado, a resposta de um material a uma força aplicada muda com a temperatura e a pressão. Em metais, o módulo de cisalhamento geralmente diminui com o aumento da temperatura. A rigidez diminui com o aumento da pressão. Três modelos que são usados ​​para prever os efeitos da temperatura e pressão no módulo de cisalhamento são o modelo de tensão de fluxo plástico ou tensão de limiar mecânico (MTS), Nadal e LePoac (NP) e o modelo de módulo de cisalhamento Steinberg-Cochran-Guinan (SCG). . Para metais, tende a haver uma região de temperatura e pressão sobre a qual a mudança no módulo de cisalhamento é linear. Fora dessa faixa, o comportamento de modelagem é mais complicado.

Tabela de valores do módulo de corte

Esta é uma tabela de valores de módulo de cisalhamento de amostra em temperatura ambiente. Materiais macios e flexíveis tendem a ter valores de módulo de cisalhamento baixos. Os metais alcalinos terrosos e básicos têm valores intermediários. Os metais de transição e as ligas têm valores elevados. Por exemplo, o diamante é uma substância dura e rígida, portanto possui um módulo de corte extremamente alto.

Observe que os valores do módulo de Young seguem uma tendência semelhante. O módulo de Young é uma medida da rigidez ou resistência linear de um sólido à deformação. Módulo de cisalhamento, módulo de Young e módulo de volume são módulos de elasticidade, todos baseados na lei de Hooke e conectados uns aos outros por equações.

Fontes

• Crandall, Dahl, Lardner. (1959). Introdução à mecânica dos sólidos . Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.
• Guinan, M; Steinberg, D. (1974). “Derivadas de pressão e temperatura do módulo de cisalhamento policristalino isotrópico para 65 elementos”.  Journal of Physics and Chemistry of Solids. 35 (11): 1501. doi: 10.1016 / S0022-3697(74)80278-7
• Landau LD, Pitaevskii, LP, Kosevich, AM, Lifshitz EM (1970). Teoria da Elasticidade, vol. 7. (Física Teórica). 3ª Ed. Pérgamo: Oxford. ISBN: 978-0750626330
• Varshni, Y. (1981). “Dependência da temperatura de constantes elásticas”. Revisão Física B. 2(10):3952.