É assim que se calcula a porcentagem de erro

Em ciência e engenharia, o erro percentual , também chamado de erro percentual ou erro relativo percentual, expressa a diferença entre um valor determinado experimentalmente ou estimado e um valor conhecido, teórico ou verdadeiro aceito, como uma porcentagem deste último. Nesse sentido, o erro percentual é uma medida relativa da precisão da estimativa ou determinação experimental em questão, expressa em porcentagem.

O percentual de erro geralmente é representado pelo símbolo %E, EP (para Percentage Error) ou ERP (para Relative Percentage Error), dependendo da área de conhecimento em que está sendo utilizado. Como veremos neste artigo, ela pode ser calculada de diversas formas, dependendo dos dados disponíveis.

Utilidade de erros percentuais

Sendo um erro relativo expresso em porcentagem, o percentual de erro nos permite ter uma ideia mais clara sobre a magnitude do erro cometido durante uma estimativa ou durante uma determinação experimental de alguma magnitude de interesse.

Por exemplo, suponha que, ao relatar o número de novos casos confirmados durante uma pandemia, o País A relate 5.000 novos casos quando na verdade tem 10.000, enquanto o País B relata 45.000 novos casos quando na verdade tem 50.000. Como pode ser visto, ambos os países cometeram um erro ao relatar os novos casos, e em ambos os casos o erro foi de 5.000 casos a menos do que os reais.

No entanto, só de olhar para os números é fácil perceber que, no geral, o País B foi mais preciso do que o País A em seus relatórios, pois, comparado ao número total de casos reais (que é de 50.000), o erro é muito menor do que o erro para o país A.

No caso deste exemplo, é muito fácil dizer qual dos dois relatórios foi mais preciso, pois ambos os erros absolutos foram os mesmos e apenas o número real de casos mudou. No entanto, esse raramente é o caso e, se o número de casos reais e o número de casos relatados fossem diferentes, a comparação não teria sido tão direta.

É aqui que os erros relativos são úteis, e especialmente o percentual, graças ao fato de que tendemos a lidar com percentuais constantemente em nosso dia a dia. Quando expressa em porcentagem, a magnitude do erro absoluto é normalizada para que dois erros possam ser facilmente comparados entre si. Como veremos a seguir, o erro cometido pelo país A foi de 50%, enquanto o do país B foi de 10%, pelo que fica claro que o país B foi muito mais preciso em seus relatórios do que o país A. .

Como é calculado o erro percentual?

Dependendo dos dados que você possui, o erro percentual pode ser calculado de três maneiras diferentes:

• A primeira, baseada no valor estimado e no valor aceito como real.
• A segunda, baseada no erro absoluto e no valor aceito como real.
• A terceira, do erro relativo.

Também é importante considerar o campo em que o erro está sendo calculado. Em alguns casos, tudo o que importa é a magnitude do erro percentual, mas seu sinal não importa. Por outro lado, em outros casos o sinal do erro é uma parte essencial que permite a tomada de decisões, pois um erro acima do valor real pode não ser algo grave, mas um erro abaixo dele sim.

Calcular a porcentagem de erro é tão simples quanto aplicar a fórmula apropriada. A seguir, mostramos as diferentes fórmulas que podem ser utilizadas para esse fim.

Fórmulas de taxa de erro

Do valor estimado e do valor aceito como real

Caso seja conhecido o valor real da grandeza medida ou estimada, a fórmula para encontrar o percentual de erro é:

Esta fórmula pode ser escrita de formas diferentes para cada caso, dependendo da magnitude cujo erro está sendo calculado. Por exemplo, se você estiver calculando o erro percentual no peso de uma caixa de cereal em uma linha de produção, a fórmula pode ser escrita como:

Se o erro que está sendo calculado se refere à determinação da densidade de uma amostra de uma substância conhecida como ferro, por exemplo, então a fórmula para encontrar o erro percentual seria:

e assim por diante.

Do erro absoluto e do valor aceito como real

Na fórmula do erro percentual, a diferença entre o valor estimado ou experimental e o valor real que aparece no numerador representa o erro absoluto (E). Assim, esta fórmula também pode ser escrita como:

Do erro relativo

Na fórmula acima, a razão entre o erro absoluto e o valor real corresponde ao erro relativo (ER), então o erro percentual também pode ser calculado simplesmente multiplicando o erro relativo por 100:

O sinal do erro percentual e o valor absoluto

Ao calcular um erro percentual usando qualquer uma das fórmulas acima, existe a possibilidade de o resultado ser positivo ou negativo, dependendo se o valor estimado é maior ou menor que o valor real.

Quando um erro percentual é positivo, significa que o valor estimado é maior do que deveria ser, portanto estamos na presença de um excesso de erro .

Caso contrário, se o valor experimental ou estimado for menor do que deveria ser, o erro percentual será negativo, caso em que estamos na presença de um erro padrão .

Em muitos casos, saber se o erro é por excesso ou deficiência não é importante, sendo preferível obter apenas resultados positivos. Nesses casos, um valor absoluto é adicionado ao numerador:

Como um erro percentual é calculado em uma amostra?

É importante notar o fato de que, na maioria das situações experimentais, o verdadeiro valor do que estamos medindo não é realmente conhecido. Por exemplo, podemos estar determinando a densidade de uma substância desconhecida, então não temos um padrão para comparar e calcular o erro.

Nessas situações, o “valor real” desconhecido é estimado por meio da média de medições experimentais de mesma magnitude. A referida média amostral é aquela que é tomada como valor real para determinar a porcentagem de erro de qualquer uma das medições individuais realizadas. Nesse caso, a fórmula ficaria assim:

onde %E _i é o erro percentual da i -ésima medição experimental, x _i é a i -ésima medição experimental e x̄ é o valor médio de todas as medições experimentais.

Exemplos de cálculos de erro percentual

Exemplo 1: Cidades A e B

Vamos calcular as taxas de erro das notificações de casos novos nas cidades A e B do exemplo anterior. No caso da cidade A, o valor estimado ou relatado foi de 5.000 casos, enquanto o número real de casos é de 10.000. Aplicando a fórmula da taxa de erro:

Para a cidade B, o número de casos notificados foi de 45.000, enquanto o número real foi de 50.000, portanto, a taxa de erro para o relatório B é:

Observe que em ambos os casos o erro é por padrão, pois foi negativo e que o relatório da cidade B é mais preciso do que o da cidade A.

Exemplo 2: Zero absoluto

Em um laboratório de ensino de química geral, grupos de três alunos realizam a determinação da temperatura, em graus Celsius, correspondente ao zero absoluto. O resultado de um dos grupos foi -275,32°C. Sabendo que o valor real é -273,15°C, determine a porcentagem de erro.O erro foi devido a excesso ou deficiência?

Solução:

Esse exemplo destaca a importância de se ter cuidado com os sinais e lembrar que no denominador é necessário o valor absoluto para garantir que o sinal do erro seja determinado apenas pelo numerador.

Conclui-se que é um erro padrão.

Exemplo 3: Uma amostra de 10 dados experimentais

Foi realizada a determinação experimental dos pesos escorridos de 10 latas de atum em óleo vegetal obtidas nas gôndolas de um supermercado. Os pesos individuais são apresentados na tabela a seguir. Determine o erro percentual no peso da primeira lata.

Neste caso, não se conhece o valor real do peso escorrido do conteúdo das latas de atum, pelo que o melhor que podemos fazer é estimar esse valor por meio da média das dez amostras. A referida média é, neste caso, x̄ = 148 g, logo, aplicando a fórmula:

Nesse caso, a amostra 1 apresenta um erro absoluto por excesso próximo a 4%.

Referências

Chang, R., Manzo, Á. R., Lopez, PS, & Herranz, ZR (2020). Química. (10ª ^ed .). Cidade de Nova York, NY: MCGRAW-HILL.

Graça, FA (2011). Erros de medição. Obtido em http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/medidas/medidas.htm

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Skoog, DA, West, DM, Holler, J., & Crouch, SR (2021). Fundamentos de Química Analítica (9ª ed.). Boston, Massachusetts: Cengage Learning.