Tabla de Contenidos
W artykule przedstawiono rozwiązanie czterech klas typowych problemów kalorymetrycznych i termodynamicznych związanych z obliczaniem temperatury końcowej układu po przeprowadzeniu wymiany ciepła.
- Pierwszy przypadek polega na obliczeniu temperatury końcowej układu, biorąc pod uwagę jego pojemność cieplną i ilość ciepła pochłoniętego.
- Drugi jest podobny do pierwszego, z tą różnicą, że układ składa się z gazu doskonałego, a pojemność cieplna nie jest podana.
- Trzeci przypadek łączy zasady termochemii z procesem poznanym w przypadku 1. Problem ten dotyczy obliczenia temperatury końcowej kalorymetru o znanej całkowitej pojemności cieplnej, w ramach której następuje całkowite spalenie znanej ilości związku organicznego.
- Wreszcie czwarty przypadek jest przykładem obliczenia temperatury końcowej lub temperatury równowagi po wymianie ciepła między dwoma ciałami, które początkowo miały różne temperatury.
We wszystkich przypadkach obliczenia opierają się na wzorze określającym ilość ciepła:
Gdzie Q oznacza ilość przekazanego ciepła, C jest pojemnością cieplną układu (zwaną też pojemnością cieplną), a DT odnosi się do zmiany temperatury lub, co jest tym samym, różnicy między temperaturą końcową a początkową.
Wykorzystane zostaną również wzory na pojemność cieplną wyrażoną masą i ciepłem właściwym oraz molową i molową pojemność cieplną.
W tych równaniach m oznacza masę, C e ciepło właściwe, n liczbę moli, a C m molową pojemność cieplną.
Zgodnie z konwencją ciepło jest uważane za dodatnie, gdy wchodzi do układu (powodując wzrost temperatury) i ujemne, gdy opuszcza układ (powodując spadek temperatury).
Przypadek 1: Obliczenie temperatury końcowej ciała po pochłonięciu znanej ilości ciepła.
oświadczenie
Wyznacz końcową temperaturę miedzianego bloku, który ma całkowitą pojemność cieplną 230 cal/°C i początkowo wynosi 25,00°C, jeśli pochłania 7850 kalorii w postaci ciepła z otoczenia.
Rozwiązanie
W tym przypadku dostępne dane to temperatura początkowa, pojemność cieplna i ilość ciepła. Ponadto, ponieważ stwierdzenie określa, że miedziany blok pochłania ciepło, to wiadomo, że znak ciepła jest dodatni (+). W podsumowaniu:
Q = + 7850 kal
C = 230,0 kal./°C
T i = 25,00°C
T f = ?
Teraz, gdy mamy już posortowane dane, łatwo zauważyć, że wszystko, co musimy zrobić, to rozwiązać drugie równanie ciepła, aby uzyskać końcową temperaturę Tf . Osiąga się to najpierw dzieląc oba elementy przez pojemność cieplną, a następnie dodając temperaturę początkową do obu elementów:
Teraz dane są zastępowane w równaniu, są obliczane i to wszystko:
Odpowiedź
Miedziany blok po wchłonięciu 7850 kalorii ciepła nagrzewa się od 25,00°C do 59,13°C.
Przypadek 2: Obliczenie temperatury końcowej gazu doskonałego po utracie ciepła.
oświadczenie
Wyznacz końcową temperaturę próbki powietrza, która początkowo ma temperaturę 180,0 °C i zajmuje objętość 500,0 l pod ciśnieniem 0,500 atm, jeśli traci 20,021 dżuli ciepła przy stałej objętości. Rozważmy powietrze jako dwuatomowy gaz doskonały, którego molowa pojemność cieplna wynosi 20,79 J/mol.K.
Rozwiązanie
Tak jak poprzednio, zaczynamy od wyodrębnienia danych z wyciągu. Najważniejszą rzeczą w tym przypadku jest pamiętanie, że zgodnie z konwencją ciepło opuszczające układ jest ujemne, dlatego należy uważać, aby nie zapomnieć o znaku. Dodatkowo trzeba uważać na jednostki, gdyż w tym przypadku ciepło podawane jest w dżulach, a nie w kaloriach.
Temperaturę należy również przekształcić w kelwiny, aby zastosować równanie stanu gazu doskonałego.
T i = 180,0°C + 273,15 = 453,15 K
Cm = 20,79 J/mol.K
V = 500,0 l
P = 0,500 atm
Q = – 20,021 J
T f = ?
Duże znaczenie w tym problemie mają dwa dodatkowe szczegóły. Pierwszym z nich jest fakt, że powietrze można uznać za gaz doskonały, co oznacza, że można zastosować równanie gazu doskonałego. Z tego równania (które jest przedstawione poniżej) wiadomo wszystko oprócz liczby moli, więc można je wykorzystać do ich obliczenia.
Rozpoczynamy od rozwiązania równania stanu gazu doskonałego, aby znaleźć liczbę moli powietrza w układzie:
Teraz możesz wybrać dwie różne ścieżki. Możesz użyć moli i molowej pojemności cieplnej do określenia pojemności cieplnej układu, a następnie użyć jej do obliczenia temperatury końcowej, lub możesz połączyć oba równania w jedno, a następnie rozwiązać dla T f .
Tutaj zrobimy drugie. Najpierw podstawiamy C = nC m do równania ciepła:
Teraz podziel wszystko przez nC m i dodaj temperaturę początkową w obu elementach, tak jak zrobiliśmy to wcześniej:
Odpowiedź
Próbka powietrza jest schładzana do temperatury 309,91 K, co odpowiada 36,76 °C po utracie 20,021 J ciepła.
Przypadek 3: Obliczenie temperatury końcowej kalorymetru po reakcji egzotermicznej.
oświadczenie
Próbka kwasu benzoesowego o masie 0,0500 mola, której entalpia spalania wynosi -3,227, jest spalana w kalorymetrze stałociśnieniowym o całkowitej pojemności cieplnej 4,020 cal/°C i pierwotnej temperaturze 25°C kJ/mol. Wyznacz temperaturę końcową układu po osiągnięciu równowagi termicznej.
Rozwiązanie
n = 0,0500 mola kwasu benzoesowego
∆H c = – 3,227 kJ/mol
C = 4,020 cal/°C
T i = 25,00°C
T f = ?
W tym przypadku ciepło pochodzi ze spalania kwasu benzoesowego. Jest to proces egzotermiczny (uwalnianie ciepła), ponieważ entalpia jest ujemna. Ponieważ jednak spalanie zachodzi wewnątrz kalorymetru, całe ciepło uwolnione w wyniku reakcji jest pochłaniane przez kalorymetr. To znaczy że:
Gdzie znak minus odzwierciedla fakt, że reakcja zachodzi, podczas gdy układ (kalorymetr) pochłania ciepło, więc oba ciepła muszą mieć przeciwne znaki.
Ponadto ciepło wydzielane w reakcji 0,500 mola kwasu musi być iloczynem liczby moli pomnożonej przez molową entalpię spalania:
Dlatego ciepło pochłonięte przez kalorymetr będzie wynosiło:
Teraz to samo równanie jest używane dla końcowej temperatury z pierwszego przykładu:
Odpowiedź
Temperatura kalorymetru wzrasta od 25,00°C do 34,59°C po spaleniu próbki kwasu benzoesowego.
Przypadek 4: Obliczenie temperatury równowagi końcowej na podstawie wymiany ciepła między ciałami o różnych temperaturach początkowych.
oświadczenie
Gorący kawałek żelaza o masie 100 g wprowadza się do pojemnika o ścianach adiabatycznych (nie przewodzących ciepła), zawierającego 250 g wody o temperaturze początkowej 15°C, która początkowo ma temperaturę 95°C. Ciepło właściwe żelaza wynosi 0,113 cal/g°C.
Rozwiązanie
W tym przypadku są dwa systemy, które podlegają wymianie ciepła: woda znajdująca się w pojemniku i kawałek żelaza. Należy pamiętać, że ciepło właściwe wody wynosi 1 cal/g.°C. Z tego powodu dane powinny być rozdzielone systemowo:
| dane dotyczące wody | żelazo dane |
| C e, woda = 1 cal/g.°C | C e, żelazo = 1 cal/g.°C |
| m wody = 250 g | m żelazo = 100 g |
| T , woda = 15,00°C | T , żelazo = 95,00°C |
| Tf , woda = ? | Tf , żelazo =? |
Zarówno dla wody, jak i dla żelaza można zapisać równania ciepła:
Gdzie pojemność cieplna każdego układu została zastąpiona iloczynem między jego masą a jego ciepłem właściwym. Te równania mają zbyt wiele niewiadomych, ponieważ nie znamy ani jednego z dwóch wytopów, ani żadnej z dwóch końcowych temperatur.
Ponieważ mamy dwa równania i cztery niewiadome, potrzebujemy dwóch dodatkowych niezależnych równań, aby rozwiązać problem. Te dwa równania składają się z zależności między dwoma biegami i między dwiema temperaturami końcowymi.
Ponieważ ciepło przepływa z jednego układu do drugiego i zakładamy, że nic nie jest tracone do otoczenia (ponieważ ściany są adiabatyczne), to całe ciepło wydzielane przez żelazny blok jest pochłaniane przez wodę. Dlatego:
Gdzie ponownie umieszczono znak minus, aby podkreślić fakt, że jeden oddaje ciepło, a drugi je pochłania. Ten znak nie wskazuje, że ciepło wody jest ujemne (w rzeczywistości musi być dodatnie, ponieważ to woda pochłania ciepło), ale raczej wskazuje, że znak ciepła żelaza jest przeciwny do znaku wody. Ponieważ ciepło wody jest dodatnie, powyższe równanie zapewnia, że ciepło żelaza jest ujemne, tak jak powinno być.
Drugie równanie odnosi się do temperatur końcowych. Ilekroć dwa ciała są w kontakcie termicznym, to o wyższej temperaturze będzie przekazywać ciepło chłodniejszemu, aż do osiągnięcia równowagi termicznej. Dzieje się tak, gdy obie temperatury są dokładnie takie same. Dlatego końcowa temperatura obu układów musi być taka sama:
Podstawiając dwa pierwsze równania do drugiego i podstawiając obie temperatury końcowe dla T f , otrzymujemy:
W tym równaniu jedyną niewiadomą jest T f , więc pozostaje tylko rozwiązać to równanie, aby znaleźć tę zmienną. Najpierw rozwiązujemy rozdzielność w obu nawiasach, następnie grupujemy wyrazy z tej samej strony i na końcu usuwamy wspólny czynnik:
Teraz podstawiamy dane i voila!
Odpowiedź
Temperatura równowagi układu utworzonego z 250 g wody i 100 g żelaza wynosi 18,46°C.
Wskazówki i zalecenia
Ważną kwestią, o której należy pamiętać podczas przeprowadzania tych obliczeń, jest to, że wynik powinien zawsze mieć sens. Jeśli umieścimy dwa ciała o różnych temperaturach w kontakcie termicznym, logiczne jest, że końcowa temperatura mieści się pomiędzy obiema temperaturami początkowymi (w tym przypadku gdzieś pomiędzy 15°C a 95°C).
Jeżeli wynik jest wyższy od temperatury wyższej lub niższy od temperatury niższej, musi koniecznie wystąpić błąd w obliczeniach lub w procedurze. Najczęstszym błędem jest zapominanie o umieszczeniu znaku minus w równości dwóch wartości.
Kolejnym szczegółem, który należy wziąć pod uwagę, jest to, że temperatura końcowa będzie zawsze bliższa początkowej temperaturze ciała o największej pojemności cieplnej. W tym przypadku pojemność cieplna wody wynosi 250 x 1 = 250 cal/°C, a żelaza 100 x 0,113 = 11,3 cal/°C. Jak widać, temperatura wody jest ponad 20 razy wyższa niż żelaza, więc sensowne jest, aby końcowa temperatura była znacznie bliższa 15°C, czyli początkowej temperaturze wody, niż 95°C. jest żelazo.
Bibliografia
- Atkins, P. i dePaula, J. (2014). Chemia fizyczna Atkinsa (wyd. Poprawiona). Oxford, Wielka Brytania: Oxford University Press.
- Britannica, T. Editors of Encyclopaedia (2018, 28 grudnia). Pojemność cieplna . Encyklopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/heat-capacity
- Britannica, T. Editors of Encyclopaedia (2021, 6 maja). Ciepło właściwe . Encyklopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/specific-heat
- Cedron J.; Landa V.; Robles J. (2011). 1.3.1.- Ciepło właściwe i pojemność cieplna | Chemia ogólna . Pobrano 24 lipca 2021 r. z http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/131-calor-especifico-y-capacidad-calorifica.html
- Chang, R. (2008). Chemia fizyczna (wyd. 3). Nowy Jork, Nowy Jork: McGraw Hill.
- Chemia.is. (nd).Ciepło właściwe . Pobrano 24 lipca 2021 r. z https://www.quimica.es/enciclopedia/Calor_espec%C3%ADfico.html
- Wunderlich, B. (2001). Analiza termiczna. Encyklopedia materiałów: nauka i technologia , 9134–9141. https://doi.org/10.1016/b0-08-043152-6/01648-x
