Wzór na niepewność względną i obliczenia

Niepewność względna , często reprezentowana przez symbol δ (mała grecka litera delta) , to stosunek między niepewnością bezwzględną pomiaru eksperymentalnego a wartością uznaną za prawdziwą , czyli najlepszym oszacowaniem tego pomiaru. Jest to wielkość, która daje nam wyobrażenie o tym, jak duża lub mała jest niepewność pomiaru w porównaniu z jego wielkością.

Pamiętaj, że niepewność pomiaru odnosi się do szerokości zakresu możliwych wartości, w obrębie których zakładamy, że mieści się prawdziwa wartość pomiaru. Wynika to z faktu, że nie da się przeprowadzić doskonałych pomiarów eksperymentalnych, całkowicie bezbłędnych, więc jedyne, co możemy zrobić, to oszacować jego wartość. Robimy to podając wartość pomiaru wraz z jego niepewnością:

gdzie x to wartość pomiaru, a ∆x to jego niepewność bezwzględna. Wyrażenie to interpretuje się mówiąc, że wartość miary leży między x – ∆x a x + ∆x z pewnym poziomem pewności.

Interpretacja względnej niepewności

W przypadku niepewności względnej wartość jest zwykle przedstawiana w procentach i jest interpretowana jako mówiąca, że ​​rzeczywista wartość pomiaru mieści się w przedziale kilku procent wokół wartości pomiaru eksperymentalnego.

Na przykład, jeśli prędkość samochodu poruszającego się z prędkością 150 km/h jest mierzona ze względną niepewnością wynoszącą 5%, interpretuje się to jako rzeczywistą prędkość samochodu mieszczącą się w zakresie 5% wynoszącym około 150 km/h.

Znaczenie względnej niepewności

Niepewność względna, czasami nazywana również błędem względnym (chociaż termin ten nie jest ściśle poprawny), pozwala spojrzeć na niepewność pomiaru z odpowiedniej perspektywy. Na przykład absolutna niepewność rzędu 0,5 cm przy pomiarze długości bieżni o długości 400 m nie stanowi poważnego problemu. Można powiedzieć, że niepewność pomiaru jest stosunkowo mała, ponieważ wielkość pomiaru jest duża w porównaniu z niepewnością.

Z drugiej strony, jeśli mamy taką samą niepewność 0,5 cm przy pomiarze rozmiaru telefonu komórkowego, który mierzy 10 cm, to łatwo zauważyć, że ta niepewność jest znacznie większa, pomimo faktu, że obie niepewności bezwzględne są takie same .

Z drugiej strony, jeśli zamiast porównywać niepewności bezwzględne dwóch pomiarów porównamy ich niepewności względne, to będziemy mieli bezpośrednie pojęcie, który z dwóch pomiarów ma mniejszą niepewność.

Wzór do obliczania niepewności względnej

Ogólnie rzecz biorąc, niepewność względną oblicza się jako stosunek niepewności bezwzględnej do wielkości pomiaru. To jest do powiedzenia:

Jednostki niepewności względnej

W przeciwieństwie do niepewności bezwzględnej, która jest podawana w tych samych jednostkach, co pomiar, do którego się odnosi, niepewność względna nie ma jednostek; Jest to więc wielkość bezwymiarowa. Jest to jeden z powodów, dla których możliwe jest porównanie względnej niepewności różnych pomiarów różnych wielkości fizycznych, które oczywiście są wyrażone w różnych jednostkach.

Z drugiej strony, w niektórych przypadkach zwyczajowo wyraża się niepewność względną w procentach, w którym to przypadku towarzyszy jej symbol %.

Jak obliczyć niepewność względną?

Wzór na obliczenie niepewności względnej jest bardzo prosty. Jednak jego zastosowanie zależy od kontekstu, w jakim jest używane, ponieważ niepewność bezwzględną można zdefiniować na różne sposoby.

Względna niepewność podanych wartości

W tych przypadkach, w których chcesz obliczyć względną niepewność pomiaru podanego w literaturze, zwykle masz już wszystko, czego potrzebujesz do obliczenia względnej niepewności, ponieważ te wartości są zawsze podawane razem z ich bezwzględną niepewnością.

Przykład

Gęstość wody wynosi 997 ± 1 kg/m ³ , więc x = 997 1 kg/m ³ (wielkość) i ∆x = 1 1 kg/m ³ (niepewność bezwzględna), więc niepewność względna w tym przypadku wynosi:

Niepewność względna poszczególnych pomiarów eksperymentalnych

Co zrobić, gdy chcemy wyznaczyć względną niepewność pojedynczego pomiaru eksperymentalnego? W takich przypadkach błąd oceny przyrządu pomiarowego, z którym pracujemy, traktujemy jako niepewność względną. Na przykład, jeśli mierzymy długość stołu za pomocą taśmy mierniczej, która ma podziałkę 0,1 cm (czyli 1 mm), wówczas błąd oceny wyniesie 0,05 cm.

Przykład

Odważamy próbkę nieznanej cieczy na wadze analitycznej, której dokładność wynosi 0,001 g. Masa próbki wynosi 0,489 g. Jeśli chcemy wyznaczyć niepewność względną, jako niepewność przyjmujemy połowę oszacowania, więc podajemy masę jako 0,489 ± 0,0005 g, a niepewność względna pomiaru będzie wynosić:

Niepewność względna dla zestawu pomiarów eksperymentalnych

Aby uzyskać lepsze oszacowanie rzeczywistej wartości pomiaru i przeciwdziałać efektowi błędów losowych , pomiar tej samej wielkości często przeprowadza się kilka razy. W takich przypadkach narzędzia statystyczne służą do oszacowania najlepszej wartości miary.

W tym sensie średnia danych eksperymentalnych jest przyjmowana jako akceptowana wartość pomiaru, a odchylenie standardowe pomiarów w odniesieniu do średniej jest zwykle przyjmowane jako niepewność.

Daje to równanie:

To równanie może wydawać się skomplikowane, ale tak naprawdę nie musimy przeprowadzać obliczeń, ponieważ każdy kalkulator naukowy jest wyposażony w funkcje statystyczne, które pozwalają wprowadzać poszczególne dane i generować wartość standardu lub odchylenia standardowego za naciśnięciem przycisku przycisk para kluczy.

Przykład

Załóżmy, że profesor laboratorium biologicznego prosi swoich studentów o zmierzenie pH bulionu z kulturą bakteryjną, która była inkubowana przez ostatnie 48 godzin. Istnieje 15 grup uczniów, którzy przeprowadzili eksperyment niezależnie i których wyniki podsumowano w poniższej tabeli:

Za pomocą kalkulatora naukowego lub arkusza kalkulacyjnego, takiego jak Excel, określa się średnią i odchylenie standardowe pomiarów.Wynik wynosi 4,42 ± 0,15.Więc względna niepewność będzie w tym przypadku wynosić:

Bibliografia

Bohacek P i Schmidt I G. (nd). Integracja pomiaru i niepewności z nauczaniem nauk ścisłych. Pobrane z https://serc.carleton.edu/sp/library/uncertainty/index.html

Obróbka matematyczna wyników pomiarów. (nd). Pobrane z https://espanol.libretexts.org/@go/page/1798

środki. (2020, 30 października). Pobrane z https://espanol.libretexts.org/@go/page/1796

Narodowy Instytut Standardów i Technologii (2009). Nota techniczna NIST 1297: Wytyczne dotyczące oceny i wyrażania niepewności wyników pomiarów NIST. Pobrane z https://www.nist.gov/pml/nist-technical-note-1297

Stanbrough, J,L, (2008), Uncertainty Dictionary, źródło: http://www,batesville,k12,in,us/physics/apphynet/measurement/UncertaintyDictionary,html