Tabla de Contenidos
Mówiąc prościej, wynik Z , znany również jako wynik standardowy, daje wyobrażenie o odległości między średnią a punktem danych. Mówiąc bardziej technicznie, wynik Z oblicza miarę rozrzutu zwaną odchyleniem standardowym, która jest większa lub mniejsza niż średnia populacji niezmienionych danych (jest to znane jako wynik surowy).
Wynik Z może leżeć na krzywej rozkładu normalnego. Wyniki Z mieszczą się w zakresie od -3 odchyleń standardowych do +3 odchyleń standardowych. Gdy występują odchylenia -3, znajdują się one na lewym końcu krzywej rozkładu normalnego. Gdy występują odchylenia +3, znajdują się one po prawej stronie krzywej rozkładu normalnego. Aby użyć wskaźnika Z, konieczna jest znajomość średniej μ oraz odchylenia standardowego populacji σ.
Ponadto wyniki Z są sposobem na porównanie wyników z „normalną” populacją. Wyniki testów lub ankiet mają tysiące możliwych wyników i jednostek, a takie wyniki często mogą wydawać się pozbawione sensu lub logiki.
Na przykład wiedza, że dana osoba waży 80 kilogramów, może być dobrą informacją, ale jeśli chcesz porównać ją z „przeciętną” wagą ludzi, przeglądanie takiej ilości danych może być męczącym zadaniem. Wynik Z może ci powiedzieć, gdzie waga tej osoby jest w stosunku do mediany wagi populacji.
Jak obliczyć wynik Z
Równanie Z-score dla punktu danych jest obliczane przez odjęcie średniej populacji punktu danych ( nazywanej x ) i podzielenie wyniku przez odchylenie standardowe populacji. Matematycznie przedstawia się to następująco:
Wynik Z = (x – μ) / ơ
Gdzie
- x = punkt danych
- μ = średnia
- ơ = Odchylenie standardowe
Możemy uzyskać równanie lub wzór na wynik Z punktu danych, wykonując następujące kroki:
Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, jest określenie średniej zbioru danych na podstawie punktów danych lub obserwacji oraz całkowitej liczby punktów danych w zbiorze.
Zobaczmy wzór na średnią μ:
Gdzie:
- x i to punkty danych lub obserwacja.
- N to całkowita liczba punktów danych w zbiorze danych.
Następnym krokiem jest określenie odchylenia standardowego populacji na podstawie średniej populacji, punktów danych i liczby punktów danych w populacji.
Wzór na odchylenie standardowe σ to:
Gdzie:
- x i to punkty danych lub obserwacja.
- N to całkowita liczba punktów danych w zbiorze danych.
- μ jest średnią.
Ostatecznie formułę Z-score uzyskuje się przez odjęcie średniej od punktu danych, a następnie podzielenie wyniku przez odchylenie standardowe, jak pokazano poniżej:
Gdzie:
- x to punkty danych lub obserwacja.
- μ to średnia.
- ơ jest odchyleniem standardowym
- Z to wynik, który uzyskamy
Źródła
- Galen.sld. (nd). Przykład wyniku Z.
- Olofsson, O. (nd). Wartość Z : wyznaczanie standardu.
- Żywy obraz. (nd). Oblicz wyniki Z.
