Tabla de Contenidos
Koszt, zwany także kosztem, to kwota pieniędzy potrzebna do określonej działalności gospodarczej, która obejmuje produkcję towaru, usługi lub rozwój działalności o wartości społecznej. Siedem parametrów jest zaangażowanych w określanie kosztu: koszt krańcowy , koszt całkowity , koszt stały , całkowity koszt zmienny , średni koszt całkowity , średni koszt stały i średni koszt zmienny .
Z kolei informacje, które muszą być dostępne do obliczenia każdego z tych parametrów, uzyskuje się zwykle w trzech formatach, które rejestrują zależność między parametrami produkcji, np. czyli informacje związane z działalnością gospodarczą, której koszt jest analizowany. Jednym z możliwych formatów jest tabela wartości lub wykres odnoszący parametr produkcyjny do zmiennej Q. Innym formatem może być przedstawienie tych informacji w postaci równania liniowego, które wiąże parametr produkcyjny ze zmienną Q, podczas gdy trzeci format może być równaniem nieliniowym.
Definicja parametrów związanych z wyceną kosztów
Koszt krańcowy to koszt, jaki firma ponosi przy produkcji dobra oprócz ilości, którą produkuje. Załóżmy, że firma produkuje dwa towary, a jej menedżerowie chcieliby wiedzieć, o ile wzrosłyby koszty, gdyby produkcja została zwiększona do trzech towarów. Różnica między wyprodukowaniem dwóch towarów a wyprodukowaniem trzech to koszt krańcowy, który oblicza się w następujący sposób.
Koszt krańcowy = Całkowity koszt produkcji 3 towarów – Całkowity koszt produkcji 2 towarów
Na przykład, jeśli koszt wytworzenia trzech towarów wynosi 600 USD, a 390 USD to koszt wytworzenia dwóch towarów, różnica wynosi 210 USD, więc koszt krańcowy wynosi 210 USD.
Koszt całkowity to po prostu suma wszystkich kosztów związanych z produkcją określonej liczby towarów. Koszt stały to koszt produkcji, który nie zależy od ilości produkowanych towarów; Jest to zatem koszt ponoszony przez system produkcji nawet wtedy, gdy żadne dobro nie jest produkowane.
Całkowity koszt zmienny to koszt ponoszony przez system produkcyjny przy wytwarzaniu określonej ilości produktów. Jest to różnica między kosztem całkowitym a kosztem stałym. Na przykład całkowity koszt zmienny produkcji czterech jednostek oblicza się w następujący sposób.
Całkowity koszt zmienny produkcji 4 jednostek = Całkowity koszt produkcji 4 jednostek – Całkowity koszt produkcji 0 jednostek
Przypisując wartości do tego przykładu, jeśli całkowity koszt wytworzenia czterech jednostek wynosi 840 USD, a 130 USD to koszt stały, czyli koszt systemu produkcyjnego, gdy żaden produkt nie jest wytwarzany, całkowity koszt zmienny wynosi 710 USD, czyli powiedzmy , różnica 840 USD – 130 USD = 710 USD.
Średni koszt całkowity to całkowity koszt wytworzenia określonej liczby jednostek podzielony przez liczbę jednostek. Na przykład, jeśli wyprodukowano pięć jednostek, średni całkowity koszt jest obliczany jako:
Średni całkowity koszt produkcji 5 jednostek = Całkowity koszt produkcji 5 jednostek / 5
Jeśli całkowity koszt wyprodukowania pięciu jednostek wynosi 1200 USD, średni całkowity koszt wyprodukowania pięciu jednostek wynosi 240 USD, czyli 1200 USD / 5 = 240 USD.
Średni koszt całkowity jest często nazywany również średnim kosztem jednostkowym lub średnim kosztem jednostkowym.
Podobnie średni koszt stały (również średni koszt stały na jednostkę lub jednostkowy koszt stały) to koszt stały podzielony przez liczbę wyprodukowanych jednostek. Średni koszt stały określa się za pomocą następującego wzoru:
Średni koszt stały = Całkowity koszt stały / Liczba wyprodukowanych jednostek
Zgodnie z tymi samymi kryteriami średni koszt zmienny (o równoważnych nominałach) wyprodukowania określonej liczby jednostek to całkowity koszt zmienny podzielony przez liczbę wyprodukowanych jednostek. Średni koszt zmienny określa się za pomocą następującego wzoru:
Średni koszt zmienny = Całkowity koszt zmienny / Liczba wyprodukowanych jednostek
Obliczanie parametrów kosztorysu
Tabele i wykresy
Jak wyjaśniono, informacje do obliczania kosztów odnoszą niektóre parametry do wyprodukowanej ilości (zmienna Q) i są zwykle uzyskiwane w trzech formatach. Jedną z możliwości jest przedstawienie dostępnych informacji w tabeli lub na wykresie. Poniższy rysunek przedstawia przykład wykresu opisującego koszt całkowity, koszt stały i koszt zmienny oraz związek z ich odpowiednimi średnimi wartościami, w szczególności średni koszt całkowity.
Inna możliwość polega na tym, że z tabeli uzyskuje się zależność między kosztem krańcowym a zmienną Q i na podstawie tej informacji należy obliczyć koszt całkowity. Aby obliczyć całkowity koszt wytworzenia dwóch towarów, można użyć następującego wyrażenia:
Całkowity koszt produkcji 2 towarów = Całkowity koszt produkcji 1 dobra + krańcowy koszt produkcji 2 towarów
Z tabeli będzie można uzyskać koszt wytworzenia jednego dobra, koszt krańcowy wytworzenia dwóch dóbr oraz koszty stałe. Jeśli koszt wytworzenia jednego dobra wynosi 250 USD, a koszt krańcowy wytworzenia jednego dodatkowego dobra wynosi 140 USD, to całkowity koszt wytworzenia dwóch dóbr wyniesie 390 USD, czyli 250 USD + 140 USD = 390 USD.
Równania liniowe
Możliwe, że do obliczenia 7 parametrów kosztów istnieje równanie liniowe, które przedstawia zależność między kosztem całkowitym TC a wielkością produkcji (zmienna Q). Równania liniowe lub pierwszego rzędu to te, które wiążą zmienną zależną ze zmienną niezależną w wyrażeniu wielomianowym ze zmienną niezależną podniesioną tylko do wykładnika i które nie obejmują żadnej innej funkcji, takiej jak logarytmy lub wykładniki. Równania liniowe są reprezentowane na wykresie jako linie, jak pokazano na powyższym rysunku. Przykładem równania liniowego, które wiąże parametr kosztu całkowitego TC ze zmienną Q, byłoby:
TC = 50 + 6 × Q
Gdybyśmy chcieli obliczyć koszt całkowity dla określonej ilości Q, wystarczy, że podstawimy zmienną Q na ilość jednostek, które chcemy wyprodukować. Zatem całkowity koszt wyprodukowania 10 sztuk wynosi:
50 + 6 × 10 = 110.
To wyrażenie oznacza, że całkowity koszt wzrasta o 6 dla każdego dodatkowego dodanego dobra: istnieje stały koszt krańcowy w wysokości 6 USD na każdą dodatkową wyprodukowaną jednostkę. Ponadto koszt 50 $ jest dodawany nawet wtedy, gdy Q wynosi 0, gdy nie produkuje się żadnego dobra; w związku z tym koszt stały tego systemu produkcyjnego wynosi 50 USD.
Aby obliczyć średni koszt zmienny, podziel koszt zmienny przez ilość wyprodukowanych towarów, zmienną Q. Ponieważ dodatek kosztu zmiennego w tym równaniu kosztów całkowitych wynosi 6 × Q, średni koszt zmienny będzie miał stałą wartość 6. W w przypadku, gdy koszt całkowity jest reprezentowany przez równanie liniowe, średni koszt zmienny nie zależy od wielkości produkcji, tak jak koszt krańcowy. Uogólniając przykład, gdy istnieje liniowa zależność między kosztem całkowitym a ilością produktów, koszt całkowity wyraża się jako:
CT = CF + CM × Q
gdzie CF to koszt stały, a CM to koszt krańcowy, który w tym przypadku jest wartością stałą i nie zależy od ilości wytwarzanych produktów.
równania nieliniowe
Istnieją systemy produkcji, w których zależność między całkowitym kosztem TC a ilością wyprodukowanych dóbr jest reprezentowana przez równania nieliniowe.To znaczy równania, które wiążą zmienną zależną ze zmienną niezależną za pomocą wyrażenia wielomianowego ze zmienną niezależną podniesioną do wykładników większych niż jeden lub z funkcjami nie wielomianowymi. Przyjrzyjmy się dwóm przykładom równań nieliniowych; w pierwszym przypadku równanie wielomianowe stopnia 3, aw drugim równanie łączące funkcję wielomianową stopnia 1 i funkcję logarytmiczną.
TC = 34 × Q 3 – 24 × Q + 9
CT = Q + log(Q + 2)
Gdy istnieją równania nieliniowe, właściwym sposobem uzyskania wyrażenia kosztu krańcowego jest obliczenie matematyczne. Koszt krańcowy to zmiana całkowitego kosztu związana ze zmianą ilości produktów; zatem wyrażenie kosztu krańcowego będzie pochodną wyrażenia kosztu całkowitego względem zmiennej Q. Zobaczmy, jakie wyrażenia kosztu krańcowego CM otrzymano w dwóch poprzednich przykładach.
TC = 34 × Q 3 – 24 × Q + 9
MC = 102 × Q 2 – 24
CT = Q + log(Q + 2)
MC = 1 + 1/(Q + 2)
Jak widzieliśmy wcześniej, jeśli chcesz otrzymać koszt całkowity lub koszt krańcowy produkcji określonej ilości towarów, musisz podstawić wartość Q w poprzednich wyrażeniach.
Przypadek liniowej zależności, który widzieliśmy w poprzedniej sekcji, ta zależność jest szczególnym przypadkiem nieliniowych równań, które widzimy tutaj. Gdyby wyrażenie kosztu całkowitego było liniowe, o postaci CT = CF + CM × Q, pochodną tego wyrażenia względem Q byłaby CM, pokrywająca się z poprzednim wynikiem.
Zobaczmy, jak uzyskać inne parametry biorące udział w ocenie kosztów z nieliniowych zależności, które przedstawiono jako przykłady.
Koszt stały CF jest określany, gdy Q = 0. W pierwszym przykładzie:
TC = 34 × Q 3 – 24 × Q + 9
Jeśli Q = 0, to CF = 9 USD.
W drugim przykładzie:
CT = Q + log(Q + 2)
Jeśli Q = 0, to CF = 0 + ln(0 + 2) i CF = log(2) = 0,30 $.
Całkowity koszt zmienny TVC określa się jako:
CVT = CT – CF
W pierwszym przykładzie:
CT = 34 × Q 3 – 24 × Q + 9 i CF = 9
Dlatego:
CVT = 34 × Q 3 – 24 × Q
W drugim przykładzie:
CT = Q + log(Q + 2) i CF = log(2)
Dlatego:
TVC = Q + log(Q + 2) – log(2)
Średni koszt całkowity CTP jest określany przez podzielenie kosztu całkowitego przez zmienną Q. Dlatego w pierwszym przykładzie wyrażenie na CTP ma postać:
CTP = 34 × Q 2 – 24 + 9 / Q
W drugim przypadku wyrażenie CTP to:
CTP = 1 + log(Q + 2) / Q
W ten sam sposób średni koszt stały CFP jest określany przez podzielenie kosztu stałego przez zmienną Q. W pierwszym przypadku wyrażeniem CFP jest:
PFC = 9 / Q
W drugim przykładzie wyrażenie CFP to:
CF = log(2) / Q
Wreszcie, średni koszt zmienny CVP, podobnie jak w dwóch poprzednich przypadkach, jest określany przez podzielenie całkowitego kosztu zmiennego CVT przez zmienną Q. Wyrażenie na CVP w pierwszym przypadku jest następujące:
CVP = 34 × Q 2 – 24
Wyrażenie CVP w drugim przypadku to:
CVP = 1 + log(Q + 2) / Q – log(2) / Q
Źródła
E. Bueno Campos E., Cruz Roche I., Durán Herrera JJ Ekonomia biznesu. Analiza decyzji biznesowych . Piramida, Madryt, Hiszpania, 2002. ISBN 84-368-0207-1 .
Omar Alejandro Martínez Torres, OA Analiza ekonomiczna . Wydania Astra, Meksyk, 1984.
