Tabla de Contenidos
Znany również jako dziesiętny system liczbowy, pozycyjny system liczbowy, w którym każda cyfra zwiększa się o rząd wielkości 10 podczas przemieszczania się z jednej pozycji do drugiej, czyli po jej lewej stronie, nazywany jest systemem liczbowym o podstawie 10 . W systemach liczbowych ta wielkość jest znana jako podstawa systemu i jest powodem, dla którego nazywa się ją systemem bazowym 10.
System dziesiętny jest najczęściej używanym systemem liczbowym na świecie, a ponadto najczęściej używanym w całej historii. Stało się tak prawdopodobnie dlatego, że liczyliśmy rzeczy palcami, a na dłoniach mamy dziesięć palców.
Charakterystyka systemu dziesiętnego
Zawiera zero
Choć może się to wydawać oczywiste, nie we wszystkich systemach liczbowych występuje liczba zero. W rzeczywistości rzymski system liczbowy, który reprezentuje liczby z literami takimi jak I, V, C, M itd., nie ma zera.
Ma podstawę 10
Jak wyjaśniono przed chwilą, podstawą tego systemu, czyli wielkością, o którą każda liczba zwiększa swoją wartość podczas przemieszczania się z jednej pozycji na drugą po jej lewej stronie, jest 10.
Użyj dziesięciu symboli do przedstawienia liczb
W systemie dziesiętnym lub systemie liczbowym o podstawie 10 istnieje dziesięć cyfr od zera do dziewięciu. Są one reprezentowane przez dziesięć symboli cyfr arabskich:
| Postać | Symbol | Postać | Symbol |
| Zero | 0 | Pięć | 5 |
| Jeden | 1 | Sześć | 6 |
| Dwa | 2 | Siedem | 7 |
| Trzy | 3 | Osiem | 8 |
| cztery | 4 | Dziewięć | 9 |
Jest to system pozycyjny
Oznacza to, że wartość każdej cyfry w liczbie zależy od jej względnego położenia w stosunku do pozostałych cyfr oraz w stosunku do kropki dziesiętnej lub przecinka.
W przypadku liczb całkowitych wartość tę wyznacza się mnożąc odpowiednią cyfrę lub cyfrę przez potęgę o podstawie 10, której wykładnik zwiększa się o 1 w zależności od pozycji, w której się znajduje, zaczynając liczyć od zera dla pierwszej pozycji.
W przypadku liczb dziesiętnych, czyli ułamków jednostkowych, zapisuje się je po prawej stronie przecinka lub przecinka, a ich wartość określa się mnożąc również przez potęgę o podstawie 10, ale z ujemnym wykładnikiem.
Każda pozycja w systemie dziesiętnym ma określoną nazwę. Pierwsze trzy, zaczynając od prawej, to jednostki, dziesiątki i setki . Po trzeciej pozycji zaczynają się tak zwane okresy , które składają się z grup po trzy cyfry i którym nadano również unikalne nazwy, takie jak tysiące, miliony, miliardy i biliony . Każdy okres składa się z kolei z jednostek, dziesiątek i setek. Zatem możemy mieć dziesiątki tysięcy, setki milionów, jednostki miliardów i tak dalej.
Przykład
W numerze 123 456 789 nazwy każdej pozycji zajmowanej przez inną cyfrę w części całkowitej, licząc od przecinka w lewo, to:
| Postać | Pozycja | Nazwa | Postać | Pozycja | Nazwa | Postać | Pozycja | Nazwa |
| 6 | 1. miejsce | jednostki | 5 | 2. miejsce | kilkadziesiąt | 4 | 3 | setki |
| 3 | 4 | Tysiące | 2 | 5 | dziesiątki tysięcy | 1 | 6 | setki tysięcy |
Dla części dziesiętnej, licząc od przecinka w prawo, nazwy każdej pozycji to:
| Postać | Pozycja | Nazwa | Postać | Pozycja | Nazwa | Postać | Pozycja | Nazwa |
| 7 | 1. miejsce | dziesiątki | 8 | 2. miejsce | setne | 4 | 3 | tysięczne |
Wszystkie liczby można przedstawić jako sumę potęg o podstawie 10
Jest to konsekwencja systemu pozycyjnego. Wszystkie liczby wyrażone w systemie pozycyjnym zawsze można wyrazić jako sumę iloczynu każdej cyfry i podstawy systemu podniesionej do wykładnika zależnego od pozycji.
Przykład
Biorąc ponownie za przykład liczbę 123 456 789, można to wyrazić jako sumę następujących potęg:
| 1×10 5 | = | 100 000 |
| 2×10 4 | = | 20 000 |
| 3×10 3 | = | 3000 |
| 4×10 2 | = | 400 |
| 5×10 1 | = | pięćdziesiąt |
| 6×10 0 | = | 6 |
| 7×10 -1 | = | 0,7 |
| 8×10 -2 | = | 0,08 |
| 9×10 -3 | = | 0,009 |
| 123 456 789 |
Systemy numeracji z innymi podstawami
Istnieje wiele systemów liczbowych, które używają podstaw innych niż 10. Niektóre z najbardziej powszechnych to system binarny (oparty na 2) i system sześćdziesiętny (oparty na 60).
System binarny jest kwintesencją systemu liczbowego stosowanego w informatyce, ponieważ komputery to nic innego jak zestaw układów scalonych, które otrzymują jako dane wejściowe i wytwarzają jako dane wyjściowe tylko jedną z dwóch możliwych odpowiedzi: wyłączony lub włączony. . Warunki te są zwykle reprezentowane przez liczby 0 i 1.
Z drugiej strony system sześćdziesiętny jest powszechnie używany do pomiaru kątów i czasu. Poniżej przedstawiono skróconą listę popularnych systemów numeracji o różnych zastosowaniach:
| System | Baza |
| Dwójkowy | 2 |
| System liczb ósemkowych | 8 |
| dziesiętny system liczbowy | 10 |
| system dwunastkowy | 12 |
| system szesnastkowy | 16 |
| systemie alfanumerycznym | 36 |
| systemu base64 | 64 |
Jak rozróżnić liczby w innych systemach liczbowych w systemie bazowym 10?
Jak można było zauważyć w poprzednich akapitach, istnieją inne systemy liczbowe, które również używają cyfr arabskich jako symboli swoich cyfr. Rodzi to problem, jak na przykład wiedzieć, czy liczba 100 reprezentuje sto w systemie dziesiętnym, cztery w systemie dwójkowym lub dwieście pięćdziesiąt sześć w systemie szesnastkowym.
Aby rozróżnić jeden system od drugiego, liczba jest zwykle ujęta w nawiasy, a podstawa danego systemu liczbowego jest dołączana jako indeks dolny. Na przykład (100) 2 reprezentuje liczbę 100 w systemie dwójkowym, co odpowiada 4 w systemie dziesiętnym. (100) 8 jest liczbą 100 w systemie ósemkowym i reprezentuje 64 w systemie dziesiętnym.
Ponieważ system o podstawie 10 jest najbardziej powszechny, ilekroć liczba jest zapisywana bez wyraźnego wskazania jej podstawy, należy rozumieć, że jest zapisana w systemie dziesiętnym.
Bibliografia
Cibanal, C., Llull, MA i Álvarez, K. (2017). System liczb dziesiętnych. Pobrane z https://servicios.uns.edu.ar/institucion/files/132_AP_10_431.pdf
Elektronika – Jednorożec. (2020, 30 lipca). System numeracji dziesiętnej – system dziesiętny (podstawa 10). Odzyskane z https://unicrom.com/sistema-de-numeracion-decimal/
Lippman, D. (nd). System pozycyjny i baza 10. Pobrane z https://courses.lumenlearning.com/waymakermath4libarts/chapter/the-positional-system-and-base-10/
Matematyka dla ciebie, Charito. (2015, 14 marca). Baza 10. Źródło: https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/base-10/
