Obliczanie ciśnienia gazu. Równanie Van der Waalsa

Gaz doskonały jest definiowany jako taki, który spełnia prawo stanu gazu doskonałego w dowolnych warunkach . Innymi słowy, jest to gaz, którego związek między czterema zmiennymi stanu, ciśnieniem (P), objętością (V), temperaturą bezwzględną (T) i liczbą moli, jest określony wzorem:

Dzieje się tak przy każdym ciśnieniu i temperaturze, bez względu na objętość cząstek i bez względu na ich liczbę. Aby zachowanie gazu było zgodne z tym matematycznym zachowaniem, musi on spełniać pewne warunki opisane w tak zwanym modelu gazu doskonałego. W modelu tym gaz doskonały to taki, który spełnia następujące warunki:

• Składa się z cząstek punktowych, to znaczy ma masę, ale nie ma objętości.
• Tworzy układ, w którym cząstki nie oddziałują ze sobą w żaden sposób, bez względu na to, jak daleko są od siebie. Oznacza to, że cząsteczki gazu ani się nie przyciągają, ani nie odpychają.
• Zderzenia między cząsteczkami gazu oraz między nimi a ścianami pojemnika są doskonale sprężyste.

Szybka analiza tego modelu ujawnia, dlaczego nie jest to prawdziwy model, ale skrajnie uproszczona idealizacja zachowania gazów. Po pierwsze, będąc zbudowane z materii, cząstki gazu (czyli atomy lub cząsteczki) z konieczności mają objętość, co oznacza, że ​​tak naprawdę nie są cząstkami punktowymi. Ponadto atomy, z których składają się cząsteczki gazu, składają się z protonów i elektronów, które mają ładunki elektryczne, dlatego zawsze będą występować przyciągania i odpychania elektrostatyczne między cząsteczkami, zwłaszcza na krótkich odległościach.

Co to jest prawdziwy gaz?

Model gazu doskonałego bardzo dobrze sprawdza się przy opisywaniu sytuacji, w których wielkość cząstek jest pomijalna, podobnie jak wszelkie interakcje między ich cząstkami. Dzieje się tak, gdy gaz jest jednoatomowy (w takim przypadku interakcje między cząsteczkami są bardzo słabe), ciśnienie jest bardzo niskie (jest mało cząstek), temperatura jest wysoka (cząstki poruszają się tak szybko, a interakcje są tak krótkie, że nie ma istotnego wpływu na właściwości gazu), a objętość jest bardzo duża w porównaniu do wielkości cząstek.

Jednak gdy te warunki nie są spełnione, prawo gazu doskonałego jest nieodpowiednie, ponieważ nie uwzględnia właściwości gazu rzeczywistego. Istnieją inne modele matematyczne, które uwzględniają takie aspekty, jak rozmiar cząstek i siły przyciągania, które mogą wystąpić między cząstkami. Każdy model gazu, który próbuje naprawić wady modelu gazu doskonałego, jest ogólnie nazywany gazem rzeczywistym . Istnieje wiele modeli gazów rzeczywistych, niektóre stosunkowo proste, inne niezwykle złożone matematycznie. Najprostszym ze wszystkich jest model gazów rzeczywistych van der Waalsa .

gazy van der Waalsa

Gaz van der Waalsa to gaz rzeczywisty, który spełnia równanie stanu van der Waalsa. To równanie jest oparte na prawie gazu doskonałego i zawiera zestaw terminów, które mają na celu skorygowanie udziału wielkości cząstek gazu w zajmowanej przez niego objętości oraz interakcji między cząstkami przy efektywnym ciśnieniu wywieranym przez gaz. na powierzchni pojemnika, który go zawiera.

Równanie stanu van der Waalsa dla gazów ma postać:

gdzie P, V, n, R i T są tymi samymi zmiennymi , co w prawie gazu doskonałego, podczas gdy stałe aib są korekcyjne, aby modelować rzeczywiste zachowanie, które zależy wyłącznie od składu gazu.

Stała a mierzy siłę przyciągania między cząsteczkami gazu. Przyciąganie ma wpływ na spowolnienie cząstek, zanim zderzą się z powierzchnią, zmniejszając w ten sposób efektywne ciśnienie gazu. Z tego powodu człon ten jest dodawany do ciśnienia, które jest również proporcjonalne do kwadratu stężenia cząstek (wyrażonego stosunkiem n/V).

Z drugiej strony stała b odpowiada objętości molowej cząstek tworzących gaz, to znaczy całkowitej objętości, jaką zajmowałby mol cząstek gazu, gdyby był idealnie upakowany. Jak wynika z równania, rzeczywista objętość, jaką cząstki gazu muszą przemieścić się w pojemniku, jest równa objętości tego pojemnika ( V ) minus objętość zajmowana przez cząstki ( n b ).

Problem gazu idealnego i nieidealnego (lub rzeczywistego).

Poniższy problem ilustruje obliczenie ciśnienia dwóch próbek różnych gazów w tych samych warunkach temperatury, objętości i liczby moli za pomocą równania gazu doskonałego, a także równania van der Waalsa. Następnie ciśnienia są ponownie obliczane w różnych warunkach, a na koniec oba rzeczywiste wyniki są porównywane z odpowiednimi idealnymi wynikami, a rzeczywiste wyniki między sobą.

oświadczenie

a) Wyznacz ciśnienie próbki gazowego helu zawierającej 0,300 mola tego gazu w temperaturze 200°C w pojemniku o pojemności 5,00 l, korzystając z równania stanu gazu doskonałego. Powtórz obliczenia, korzystając z równania van der Waalsa, wiedząc, że stałe aib dla helu wynoszą odpowiednio 0,03457 L ² atm/mol ² i 0,0237 L/mol .

b) Powtórzyć obliczenia dla tej samej ilości tego samego gazu, ale po zmniejszeniu objętości do 0,500 L i temperaturze do –100°C.

b) Powtórz obliczenia wykonane w punktach a ) ib) dla równoważnej próbki gazowego tlenku węgla (CO), wiedząc, że stałe aib dla tego gazu wynoszą odpowiednio 0,151 L ² atm/mol ² i 0,03985 l/mol.

Rozwiązanie problemu

Część A)

Krok 1: Wyodrębnij dane i nieznane

Pierwszym krokiem w rozwiązaniu takiego problemu jest wyodrębnienie danych podanych w zestawieniu i dokonanie odpowiednich przeliczeń jednostek. W tym przypadku mamy liczbę moli, temperaturę, objętość i dwa parametry równania van der Waalsa dla helu i chcemy obliczyć zarówno ciśnienie idealne (które będziemy nazywać P idealnym), jak i ciśnienie _ciśnienie van der Waalsa (PvdW ₎ . Temperaturę należy przeliczyć na kelwiny, ponieważ potrzebna jest temperatura bezwzględna.

Krok 2: Rozwiąż równanie, aby znaleźć ciśnienie

Teraz, gdy mamy dane w odpowiednich jednostkach i zidentyfikowaliśmy również niewiadomą, jaką jest ciśnienie, następnym krokiem jest usunięcie tej niewiadomej z równania stanu gazu doskonałego. Jest to tak proste, jak podzielenie obu stron równania przez objętość:

Krok 3: Wymień dane i oblicz ciśnienie

Ostatnim krokiem jest po prostu podstawienie wartości każdej zmiennej do równania, a następnie obliczenie wartości niewiadomej. Wartość, której używamy dla R, określa końcowe jednostki ciśnienia. W tym przypadku użyjemy R w jednostkach atm.L/mol.K, co oznacza, że ​​będzie miało wartość 0,08206:

Powtarzamy kroki 2 i 3, aby znaleźć ciśnienie van der Waalsa. W takim przypadku, aby rozwiązać równanie, oba elementy muszą być najpierw podzielone przez (Vn b ), a następnie od obu elementów należy odjąć wyraz n ² a /V ² :

część b)

Ta część jest rozwiązywana, wykonując te same kroki, które zostały pokazane w poprzednich częściach. W tym przypadku zmienia się temperatura i objętość gazu, ale wszystko inne pozostaje bez zmian. Dane to:

Idealne ciśnienie będzie wtedy:

Z drugiej strony ciśnienie van der Waalsa będzie wynosić:

część c)

Podobnie jak część b, tę część rozwiązuje się, wykonując dokładnie te same kroki, co pokazano dla części a i b, ale z wyjątkiem tego, że jest to tlenek węgla zamiast helu, więc wartości parametrów go der Waals są różne. Oznacza to, że dane dla tej części problemu to:

Jeśli chodzi o idealne ciśnienia, ponieważ jest to ta sama liczba moli, ta sama objętość i ta sama temperatura, wynik obu idealnych ciśnień będzie taki sam, to znaczy 2,822 atm i 8,525 atm.

Z drugiej strony ciśnienia obliczone za pomocą równania van der Waalsa będą inne, ponieważ ten model gazów rzeczywistych uwzględnia różnice między jednym gazem a drugim. Jednak równanie pozostanie takie samo.

Okazuje się, że ciśnienie van der Waalsa dla 0,300 mola tlenku węgla w temperaturze 200°C w objętości 5,00 l wynosi 2,828 atm. Zamiast tego ciśnienie tej samej ilości tego gazu w temperaturze –100°C w objętości 0,500 l wynosi 8,680 atm.

Analiza wyniku

Poniższa tabela podsumowuje wyniki obliczeń ciśnień idealnych i niedoskonałych dla helu i tlenku węgla w temperaturze 200°C i objętości 5 litrów.

Poniższa tabela podsumowuje te same wyniki, ale w temperaturze –100°C i przy objętości 0,5 l.

Wyniki te pozwalają nam wyraźnie zaobserwować efekty rzeczywistego zachowania się tych dwóch gazów. Z jednej strony porównując ciśnienia idealne z ciśnieniami van der Waalsa w wysokiej temperaturze i przy dużej objętości w stosunku do objętości zajmowanej przez cząsteczki gazu, można zauważyć, że różnica jest bardzo mała (2822 vs 2826 dla He i 2822 w porównaniu z 2828 dla CO). Można było się tego spodziewać, ponieważ te warunki (wysoka temperatura i niskie ciśnienie) są dokładnie warunkami, w których gazy rzeczywiste zachowują się idealnie. W związku z tym logiczne jest, że prawo gazu doskonałego pozwala nam obliczyć z wystarczającą dokładnością ciśnienie obu gazów rzeczywistych.

Możemy również zauważyć, że różnica jest większa dla tlenku węgla niż dla helu. Można było się tego spodziewać, ponieważ hel jest najmniejszym atomem w układzie okresowym pierwiastków i jest gazem jednoatomowym, który w prawdziwym świecie jest tak blisko nieoddziałujących cząstek punktowych, jak to tylko możliwe. W przeciwieństwie do tego, tlenek węgla składa się nie tylko z cząstek, które są znacznie większe w porównaniu, ale są również cząsteczkami polarnymi , które wykazują interakcje dipol-dipol, które są znacznie silniejsze niż londyńskie siły dyspersyjne występujące w helu.

Oznacza to, że właściwości tlenku węgla oddalają go znacznie dalej od idealnego zachowania niż to, co dzieje się w przypadku helu. Z tego powodu realne naciski tych pierwszych różnią się bardziej od idealnych niż tych drugich.

Wreszcie, gdy przeanalizujemy wyniki w niższej temperaturze i 10-krotnie mniejszej objętości, możemy zauważyć, że rozbieżność rzeczywistego zachowania od ideału staje się znacznie bardziej zauważalna, szczególnie dla CO.

Bibliografia

Atkins, P. i dePaula, J. (2010). Atkinsa. Chemia fizyczna ( ^wyd . 8). Panamerican Medical Editorial.

Chang, R. (2002). Fizykochemia ( ^wyd . 1). EDUKACJA MCGRAW HILL.

Franco G., A. (2016). Równanie van der Waalsa . sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

Prawo gazu doskonałego . (nd). Fizyka na poziomie podstawowym, nic skomplikowanego. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/

Olmo, M. i Nave, R. (sf). Równanie stanu van der Waalsa . Hiperfizyka. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

Vega, PDR (2015). Van der Waalsa, zamiast sześciennego równania stanu . wykształcenie chemiczne. 26 ust. 3. http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187