Tabla de Contenidos
Siła wyporu, siła wyporu lub siła wyporu jest siłą skierowaną w kierunku przeciwnym do grawitacji i działającą na dowolne ciało stałe, które jest częściowo lub całkowicie zanurzone w płynie, czy to w cieczy, czy w gazie. Siła ta została po raz pierwszy odkryta i scharakteryzowana przez greckiego matematyka, fizyka i inżyniera Archimedesa w III wieku pne i, jak głosi legenda, była przyczyną słynnego krzyku Eureki ! tak charakteryzuje wspomnianego helleńskiego uczonego.
Chociaż nie mają tego samego pochodzenia, możemy myśleć o sile wyporu jako normalnej sile wywieranej przez ciecze i inne płyny na ciała, z którymi się stykają.
Eureko! i zasada Archimedesa
Według relacji rzymskiego architekta Witruwiusza siła wyporu została odkryta przez Archimedesa, gdy był w wannie. Król Hieron z Syrakuz zlecił Archimedesowi ustalenie, czy korona, którą zamówił u swoich złotników, została wykonana z czystego złota, czy wręcz przeciwnie, został oszukany, łącząc złoto ze srebrem lub innym mniej wartościowym metalem.
Najwyraźniej Archimedes dużo myślał o tym, jak rozwiązać ten problem, nie mogąc znaleźć rozwiązania, aż pewnego dnia, wchodząc do wanny, zauważył, że kiedy zanurzył się w wodzie, jego ciało przesunęło część cieczy, powodując jej upadek do krawędzi odpływu. Następnie wymyślił to, co znamy dzisiaj jako prawo Archimedesa: zanurzając ciało w wodzie (lub innej cieczy), odczuje ono siłę pchania, która zmniejszy jego wagę o wielkość równą objętości wypartej wody.
Różnica między pierwotną masą ciała a masą ciała zanurzonego w wodzie odpowiada sile wyporu lub sile wyporu. W postaci równania zasadę Archimedesa można zapisać jako:
Gdzie B oznacza siłę wyporu (w niektórych tekstach jest reprezentowana jako F B ), a W f odpowiada ciężarowi płynu wypartego przez zanurzone ciało.
Archimedes wiedział, że złoto jest cięższym (gęstszym) metalem niż jakikolwiek inny metal, którego złotnicy mogliby użyć do wykonania korony, więc gdyby korona była wykonana ze stałego czystego złota, musiałaby wyprzeć taką samą masę wody jak każde inne stałe złoto obiekt o równej masie, więc ciężar pozorny lub ciężar pomniejszony o siłę wyporu powinien być taki sam dla korony i obiektu kontrolnego.
Z drugiej strony, gdyby złoto zmieszano ze srebrem lub innym metalem, to będąc mniej gęstym, powinno ono wyprzeć większą objętość (a więc i ciężar) wody, uzyskując w ten sposób mniejszy ciężar pozorny niż obiekt kontrolny (ponieważ siła wyporu będzie większa).
Według relacji Witruwiusza Archimedes był tak podekscytowany rozwiązaniem problemu, że wybiegł z łaźni ulicami Syrakuz w stronę pałacu królewskiego, krzycząc Eureka ! Eureko! (co tłumaczy się jako „Rozumiem! Mam to!”), nawet nie zdając sobie sprawy, że był zupełnie nagi.
Wyjaśnienie zasady Archimedesa
Prawo Archimedesa można łatwo wytłumaczyć prawami Newtona. Przedstawiona powyżej postać równania Prawa Archimedesa dowodzi, że siła wyporu jest niezależna od właściwości zanurzonego obiektu, ponieważ zależy tylko od masy wypartego płynu (nie przedmiotu). Oznacza to, że nie zależy od składu, gęstości ani kształtu ciała.
Tak więc siła wyporu odczuwana na przykład przez drewniany sześcian musi być taka sama jak siła wyporu odczuwana przez sześcian wykonany z tego samego płynu. Teraz, jeśli wyobrazimy sobie sześcian wykonany z tego samego płynu, który jest zanurzony, jak ten pokazany na poniższym rysunku, oczywiste jest, że będzie on w równowadze mechanicznej z otaczającą go cieczą (w przeciwnym razie zobaczylibyśmy strumienie wody spontanicznie tworzą się w dowolnej szklance wody). Zgodnie z pierwszym prawem Newtona jedynym sposobem, aby ciało znajdowało się w równowadze mechanicznej (tj. spoczywało lub poruszało się ze stałą prędkością), jest brak działania na nie siły wypadkowej. Może się to zdarzyć tylko wtedy, gdy na ciało nie działa żadna siła lub wszystkie działające na nie siły znoszą się nawzajem (ich suma wektorów wynosi zero).
Ponieważ wiemy, że blok płynu ma masę, musi wtedy odczuwać siłę grawitacji, więc jedynym sposobem na utrzymanie go w równowadze jest działanie na blok innej siły, która popycha go w przeciwnym kierunku. Ta siła musi być siłą wyporu zaproponowaną przez Archimedesa.
Tak więc, ponieważ jedynymi dwiema siłami działającymi na nasz wyimaginowany blok płynu są jego ciężar i siła wyporu, muszą one mieć tę samą wartość i być skierowane w przeciwnych kierunkach, więc siła wyporu działająca na blok płynu jest równa jego ciężarowi i wskazuje w górę. Teraz, ponieważ ta siła jest niezależna od właściwości obiektu, jeśli zastąpimy blok płynu blokiem o takim samym kształcie i rozmiarze z innego materiału, siła wyporu odczuwana przez nowy blok musi być dokładnie taka sama jak ta odczuwany przez blok płynu, który musieliśmy usunąć, aby zrobić miejsce na umieszczenie drugiego bloku na swoim miejscu, a siła ta jest równa ciężarowi tego wypartego płynu.
Pochodzenie siły wyporu
Siła wyporu jest generowana w wyniku wzrostu ciśnienia hydrostatycznego, gdy jesteśmy zanurzeni w płynie. Dzieje się tak, ponieważ poruszanie się w dół w płynie zwiększa wysokość (a tym samym masę) słupa płynu nad nami, więc ciśnienie rośnie mniej więcej liniowo wraz z głębokością (przynajmniej w przypadku płynów nieściśliwych).
Ciśnienie jest siłą na jednostkę powierzchni i jest przykładane prostopadle do powierzchni styku ciała z płynem. Oznacza to, że każda część powierzchni zanurzonego ciała odczuwa ciśnienie, które próbuje je zmiażdżyć ze wszystkich kierunków. Jak zobaczymy poniżej, ta siła zgniatania jest większa w dolnej części zanurzonego ciała niż w części znajdującej się najbliżej powierzchni.
Aby zobaczyć, jak to generuje siłę wyporu, rozważ poniższy rysunek przedstawiający sześcienny blok zanurzony w dowolnym płynie. Aby uprościć analizę, założymy, że górne i dolne kołpaki są równoległe do powierzchni wody (czyli prostopadłe do pionu), a cztery boczne kołpaki są prostopadłe do pierwszego.
Ponieważ ciśnienie wywiera siłę prostopadłą do powierzchni, będzie sześć różnych wypadkowych sił naciskających po jednej na każdą z sześciu ścian sześcianu. Ponieważ ściany boczne są pionowe, siły wynikające z nacisku na nie będą równoległe do powierzchni cieczy, a zatem nie przyczynią się do siły wyporu, która musi być pionowa (jak widzieliśmy powyżej). Musimy więc wziąć pod uwagę tylko siły działające na górną i dolną pokrywę. Nacisk na górną część twarzy popycha ciało w dół, podczas gdy nacisk na dolną twarz popycha w górę.
Teraz, porównując nacisk na górną ścianę, możemy zweryfikować, że jest ona na mniejszej głębokości niż dolna. Ponieważ ciśnienie jest proporcjonalne do głębokości, nacisk na górną powierzchnię musi być mniejszy niż nacisk odczuwany przez dolną powierzchnię. Wreszcie, ponieważ obie powierzchnie mają ten sam obszar, względna siła wywierana przez nacisk na obie powierzchnie będzie zależała tylko od nacisku i dochodzimy do wniosku, że ciało odczuwa większą siłę pchania od dołu niż od góry. Suma wektorów tych dwóch sił daje wypadkową skierowaną do góry i odpowiadającą sile wyporu.
Pomimo faktu, że analiza została przeprowadzona na ciele o bardzo prostym kształcie, to samo rozumowanie można ekstrapolować na dowolne ciało o dowolnym kształcie.
Gdzie działa siła wyporu?
Jak właśnie widzieliśmy, siła wyporu jest w rzeczywistości wynikiem ciśnienia wywieranego na powierzchnię zanurzonego ciała. Jednak podobnie jak ciężar jest sumą siły przyciągania odczuwanej przez każdą cząstkę tworzącą ciało, a mimo to możemy przedstawić ciężar za pomocą pojedynczego wektora działającego na środek ciężkości, tak samo możemy zrobić z siła wyporu.
Ale gdzie umieścimy tę siłę?
Odpowiedź można znaleźć ponownie w prawach Newtona. Mechaniczna równowaga ciała unoszącego się w spoczynku na cieczy implikuje nie tylko, że siła wypadkowa wynosi zero, ale także, że nie ma momentu obrotowego ani siły skręcającej, ponieważ ciało się nie obraca. W konsekwencji siła wyporu musi nie tylko przeciwdziałać ciężarowi, aby ciało nie przyspieszało w górę ani w dół, ale musi również działać na tej samej linii działania ciężarka. Z tego powodu możemy założyć, że siła wyporu działa również na środek masy.
Wzory na siłę wyporu
Chociaż podstawowym równaniem siły wyporu jest równanie zaproponowane przez Archimedesa, można nim manipulować na różne sposoby, aby uzyskać inne, bardziej przydatne wyrażenia.
Po pierwsze, z drugiego prawa Newtona wiemy, że ciężar wypartego płynu jest równy jego masie pomnożonej przez przyspieszenie ziemskie (W=mg). Ponadto wiemy również, że masa jest związana z objętością poprzez gęstość. Połączenie tych wzorów z poprzednim daje następujące wyniki:
Gdzie mf reprezentuje masę wypartego płynu, g jest przyspieszeniem ziemskim, ρf jest gęstością płynu, a Vf jest objętością wypartego płynu .
Ponadto możemy również wyrazić siłę wyporu jako funkcję pozornego ciężaru ciała zanurzonego w płynie:
Gdzie W rzeczywista to rzeczywista waga zanurzonego ciała, która jest w przybliżeniu równa jego wadze w powietrzu, podczas gdy W pozorna to zmniejszona waga, którą czulibyśmy, próbując podnieść ciało, gdy jest zanurzone.
Z drugiej strony równanie 3 można również wyrazić jako funkcję objętości zanurzonego ciała, ponieważ wyparta objętość płynu musi być równa objętości ułamka ciała zanurzonego. Prowadzi to do dwóch różnych przypadków:
Siła wyporu działająca na całkowicie zanurzone ciała
Jeżeli ciało o objętości V o jest całkowicie zanurzone, to objętość wypartej cieczy będzie równa objętości tego ciała. Zatem równanie 3 pozostaje:
Siła wyporu działająca na ciała częściowo zanurzone
Jeśli przeciwnie, tylko część ciała jest zanurzona, wówczas objętość wypartego płynu będzie równa części objętości ciała, która jest zanurzona ( V s ):
Formuła dla pływających ciał
Wreszcie mamy szczególny przypadek, w którym ciało unosi się na powierzchni płynu, podtrzymywane jedynie przez siłę wyporu. W tym przypadku możemy powiedzieć, że pozorny ciężar ciała wynosi zero, a zatem siła wyporu jest dokładnie równa rzeczywistemu ciężarowi ciała (wniosek, do którego moglibyśmy dojść również na podstawie prostej analizy sił na wykresie ).wolne ciało). W tym przypadku tylko część objętości ciała jest zanurzona, więc Równanie 5 również ma zastosowanie.
Tak więc, łącząc to ze wzorami na masę ciała, możemy dojść do następującego równania:
gdzie ρ c jest gęstością ciała, a pozostałe zmienne są takie same jak poprzednio. To równanie umożliwia łatwe znalezienie zanurzonej frakcji dowolnego pływającego ciała na podstawie zależności między jego gęstością a gęstością płynu, w którym się unosi.
Przykłady obliczeń z siłą wyporu
Przykład 1: Góry lodowe lub kry
Wyrażenie „tylko wierzchołek góry lodowej” odnosi się do faktu, że część góry lodowej, którą widzimy nad powierzchnią wody, stanowi tylko niewielki ułamek całkowitej masy góry lodowej. Ale ile dokładnie wynosi ten ułamek? Możemy to obliczyć z równania 6. Dodatkową informacją, której potrzebujemy, jest to, że gęstość lodu w temperaturze 0°C wynosi 0,920 g/ml, a gęstość wody morskiej wynosi około 1,025 g/ml, ponieważ chodzi o słoną, zimną wodę, która jest gęstsza niż czysta woda.
Dane:
ρc = 0,920 g/ml
ρ f = 1,025 g/ml
Wystająca część lodu = ?
Rozwiązanie:
Z równania 7 mamy, że:
Pamiętaj, że jest to ułamek objętości pływającego ciała, które jest zanurzone, więc ten wynik wskazuje, że 89,76% objętości góry lodowej znajduje się pod wodą. Jednocześnie oznacza to, że tylko 10,24% to to, co widzimy na powierzchni.
Przykład 2: Korona Hierona
Załóżmy, że Archimedes bierze koronę króla Hierona i waży ją w powietrzu, uzyskując w ten sposób ciężar 7,45 N. Następnie przywiązuje koronę do cienkiej nitki i zanurza ją w wodzie (gęstość 1,00 g/ml), rejestrując wagę na skali, która teraz wynosi 6,86 N. Wiedząc, że gęstość złota wynosi 19,30 g/ml, a srebra 10,49 g/ml, czy złotnik oszuka króla Hierona?
Dane:
Rzeczywisty = 7,45 N
Wpozorny = 6,86 N
ρ f = 1,00 g/ml
ρ złoto = 19,30 g/ml
ρ srebro = 10,49 g/ml
ρ korona = ?
Rozwiązanie:
Gęstość jest intensywną i charakterystyczną właściwością substancji, więc aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy określić gęstość korony. Jeśli korona jest wykonana z litego złota, powinna mieć taką samą gęstość złota. W przeciwnym razie, jeśli materiał zostanie zmieszany ze srebrem, korona będzie miała znacznie mniejszą gęstość.
Z drugiej strony mamy wagę rzeczywistą i wagę pozorną. Ponadto wiemy, że korona jest całkowicie zanurzona w wodzie podczas określania ciężaru pozornego, więc możemy skorzystać z równań 4 i 5. Można je również połączyć z równaniami na rzeczywistą wagę w funkcji objętości ciała i jego gęstość. .
Zacznijmy od określenia siły wyporu:
Następnie, ponieważ korona jest całkowicie zanurzona, siła wyporu jest równa:
To równanie można połączyć z równaniem gęstości korony i równaniem masy otrzymanym z drugiego prawa Newtona:
Aby otrzymać następujące równanie:
Następnie rozwiązując równanie, aby znaleźć gęstość korony, mamy:
Biorąc pod uwagę, że gęstość złota wynosi 19,30 g/ml, oczywiste jest, że król został oszukany. Albo korona jest pusta w środku, albo nie jest wykonana z czystego złota.
Przykład 3: Częściowo zanurzony sześcian
Sześcian o objętości 2,0 cm3 zanurzono do połowy w wodzie. Z jaką siłą wyporu działa sześcian?
Dane
V0 = 2,0 cm 3
V s = ½ V 0
ρ f = 1,00 g/ml
B = ?
Rozwiązanie:
Mamy gęstość płynu, ponieważ wiemy, że jest to woda i że gęstość wody wynosi 1,00 g/cm 3 . Ponadto podają nam objętość sześcianu, a także ułamek, który jest zanurzony, więc możemy bezpośrednio zastosować równanie 5. Musimy jednak wziąć pod uwagę, że skoro obliczamy siłę, jeśli chcemy uzyskać wynik w N, musimy przeprowadzić pewne przeliczenia jednostek:
Zatem siła wyporu wyniesie 0,0098 N.
Przykład 4: Nieznana kostka
Sześcian o objętości 2,0 cm3 unosi się na wodzie, pozostawiając jedną czwartą swojej objętości nad powierzchnią. Jaka jest gęstość sześcianu?
Dane:
V0 = 2,0 cm 3
V nad powierzchnią = ¼ V 0
ρ f = 1,00 g/ml
sześcian ρ = ?
Rozwiązanie:
Ponownie mamy gęstość płynu, ponieważ wiemy, że jest to woda. W tym przypadku dostarczają nam ułamek objętości, który wystaje, ale potrzebujemy tego, który jest zanurzony, czyli ¾ V 0 . Na koniec mówią nam, że sześcian pływa swobodnie, więc możemy bezpośrednio zastosować równanie 6:
Zatem wiemy, że sześcian ma gęstość 0,750 g/cm 3 .
Bibliografia
Franco Garcia, A. (sf). Zasada Archimedesa . Fizyka z komputerem. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm
González Sánchez, JA (sf). Siła wyporu i zasada Archimedesa . FizykaPR. https://physicspr.com/buyont.html
Jewett, JW i Serway, RA (2006). Fizyka dla nauk ścisłych i inżynierii – tom I. Thomsona International.
Khan academy. (nd). Jaka jest siła wyporu? https://en.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-force-and-archimedes-principle/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-article
Organy Palencia. (2021, 23 grudnia). Jak określić siłę wyporu? https://organosdepalencia.com/biblioteca/articulo/read/16377-como-determinar-la-fuerza-boyante
Ross, R. (2017, 26 kwietnia). Eureko! Zasada Archimedesa . Nauka o życiu. Kom. https://www.livescience.com/58839-archimedes-principle.html
Saragossa Palacios, BG (nd). FIZYKA OGÓLNA . Uniwersytet Sonora. http://paginas.fisica.uson.mx/beatriz.zaragoza/archivos/05a-fisicageneral.pdf
