W ten sposób oblicza się procent błędu

W nauce i inżynierii błąd procentowy , zwany także błędem procentowym lub błędem względnym procentowym, wyraża różnicę między wartością ustaloną eksperymentalnie lub oszacowaną a znaną, teoretyczną lub akceptowaną wartością prawdziwą, jako procent tej ostatniej. W tym sensie błąd procentowy jest względną miarą dokładności danego oszacowania lub oznaczenia eksperymentalnego, wyrażoną w procentach.

Procent błędu jest zwykle przedstawiany za pomocą symbolu %E, EP (od błędu procentowego) lub ERP (od względnego błędu procentowego), w zależności od dziedziny wiedzy, w której jest używany. Jak zobaczymy w tym artykule, można go obliczyć na różne sposoby, w zależności od dostępnych danych.

Użyteczność błędów procentowych

Jako błąd względny wyrażony w procentach, procent błędu pozwala nam mieć jaśniejsze wyobrażenie o wielkości błędu popełnionego podczas oszacowania lub podczas eksperymentalnego określenia pewnej wielkości będącej przedmiotem zainteresowania.

Załóżmy na przykład, że zgłaszając liczbę nowych potwierdzonych przypadków podczas pandemii, kraj A zgłasza 5000 nowych przypadków, podczas gdy w rzeczywistości ma 10 000, podczas gdy kraj B zgłasza 45 000 nowych przypadków, podczas gdy faktycznie ma 50 000. Jak widać, oba kraje popełniły błąd zgłaszając nowe przypadki iw obu przypadkach błąd wyniósł 5000 mniej przypadków niż rzeczywistych.

Jednak wystarczy spojrzeć na liczby, aby łatwo zauważyć, że ogólnie kraj B był dokładniejszy w swoich raportach niż kraj A, ponieważ w porównaniu z całkowitą liczbą rzeczywistych przypadków (która wynosi 50 000) błąd jest znacznie mniejszy niż błąd dla kraju A.

W przypadku tego przykładu bardzo łatwo stwierdzić, który z dwóch raportów był dokładniejszy, ponieważ oba błędy bezwzględne były takie same i zmieniła się tylko rzeczywista liczba przypadków. Jednak zdarza się to rzadko i gdyby zarówno liczba rzeczywistych przypadków, jak i liczba zgłoszonych przypadków były różne, porównanie nie byłoby tak proste.

W tym miejscu przydatne są błędy względne, a zwłaszcza procent, dzięki temu, że na co dzień mamy do czynienia z procentami. Wyrażona w procentach wielkość błędu bezwzględnego jest znormalizowana, tak że dwa błędy można łatwo porównać ze sobą. Jak zobaczymy za chwilę, błąd popełniony przez kraj A wyniósł 50%, podczas gdy błąd kraju B wyniósł 10%, z czego jasno wynika, że ​​kraj B był znacznie dokładniejszy w swoich raportach niż kraj A. .

Jak obliczany jest błąd procentowy?

W zależności od posiadanych danych błąd procentowy można obliczyć na trzy różne sposoby:

• Pierwsza, oparta na wartości szacunkowej i wartości przyjętej jako rzeczywista.
• Drugi, oparty na błędzie bezwzględnym i wartości przyjętej jako rzeczywista.
• Trzeci, od względnego błędu.

Ważne jest również, aby wziąć pod uwagę pole, w którym błąd jest obliczany. W niektórych przypadkach liczy się tylko wielkość błędu procentowego, ale jego znak nie ma znaczenia. Z drugiej strony, w innych przypadkach znak błędu jest istotną częścią umożliwiającą podejmowanie decyzji, ponieważ błąd powyżej wartości rzeczywistej może nie być czymś poważnym, ale błąd poniżej już tak.

Obliczenie procentu błędu jest tak proste, jak zastosowanie odpowiedniego wzoru. Następnie pokazujemy różne formuły, które można wykorzystać w tym celu.

Formuły wskaźnika błędów

Od wartości szacunkowej i wartości przyjętej jako rzeczywista

W przypadku, gdy znana jest rzeczywista wartość mierzonej lub szacowanej wielkości, wzór na obliczenie procentowego błędu jest następujący:

Ten wzór można zapisać na różne sposoby dla każdego przypadku, w zależności od wielkości, której błąd jest obliczany. Na przykład, jeśli obliczasz procentowy błąd wagi pudełka płatków śniadaniowych na linii produkcyjnej, wzór można zapisać jako:

Jeśli obliczany błąd odnosi się do oznaczania gęstości próbki substancji znanej na przykład jako żelazo, wówczas wzór na znalezienie błędu procentowego wyglądałby następująco:

i tak dalej.

Od błędu bezwzględnego i wartości przyjętej jako rzeczywista

We wzorze na błąd procentowy różnica między wartością oszacowaną lub doświadczalną a wartością rzeczywistą, która pojawia się w liczniku, reprezentuje błąd bezwzględny (E). Zatem ten wzór można również zapisać jako:

Z błędu względnego

W powyższym wzorze stosunek błędu bezwzględnego do wartości rzeczywistej odpowiada błędowi względnemu (ER), więc błąd procentowy można również obliczyć, po prostu mnożąc błąd względny przez 100:

Znak błędu procentowego i wartość bezwzględna

Podczas obliczania błędu procentowego za pomocą któregokolwiek z powyższych wzorów istnieje możliwość, że wynik będzie dodatni lub ujemny, w zależności od tego, czy wartość szacunkowa jest większa, czy mniejsza niż wartość rzeczywista.

Gdy błąd procentowy jest dodatni, oznacza to, że szacowana wartość jest większa niż powinna, a więc mamy do czynienia z błędem nadmiarowym .

W przeciwnym razie, jeśli wartość eksperymentalna lub szacunkowa jest mniejsza niż powinna, błąd procentowy będzie ujemny, w którym to przypadku mamy do czynienia z błędem domyślnym .

W wielu przypadkach wiedza o tym, czy błąd jest spowodowany nadmiarem, czy niedoborem, nie jest ważna i lepiej jest uzyskać tylko pozytywne wyniki. W takich przypadkach do licznika dodaje się wartość bezwzględną:

Jak obliczany jest błąd procentowy w próbce?

Należy zauważyć, że w większości sytuacji eksperymentalnych prawdziwa wartość tego, co mierzymy, nie jest tak naprawdę znana. Na przykład możemy wyznaczać gęstość nieznanej substancji, więc nie mamy wzorca do porównania i obliczenia błędu.

W takich sytuacjach nieznana „prawdziwa wartość” jest szacowana na podstawie średniej z pomiarów eksperymentalnych o tej samej wielkości. Wspomniana średnia próbki jest tą, która jest traktowana jako wartość rzeczywista w celu określenia procentu błędu któregokolwiek z poszczególnych przeprowadzonych pomiarów. W tym przypadku formuła wyglądałaby następująco:

gdzie %E _i jest błędem procentowym i -tego pomiaru doświadczalnego, x _i jest i -tym pomiarem doświadczalnym, a x̄ jest wartością średnią wszystkich pomiarów doświadczalnych.

Przykłady obliczeń błędu procentowego

Przykład 1: Miasta A i B

Obliczmy wskaźniki błędów zgłoszeń nowych przypadków w miastach A i B z poprzedniego przykładu. W przypadku miasta A oszacowana lub zgłoszona wartość wyniosła 5 000 przypadków, podczas gdy rzeczywista liczba przypadków to 10 000. Stosując wzór na poziom błędu:

W przypadku miasta B liczba zgłoszonych przypadków wyniosła 45 000, podczas gdy rzeczywista liczba wyniosła 50 000, więc poziom błędu dla raportu B wynosi:

Należy zauważyć, że w obu przypadkach błąd jest domyślny, ponieważ był ujemny, a raport z miasta B jest dokładniejszy niż ten z miasta A.

Przykład 2: Zero absolutne

W laboratorium nauczania chemii ogólnej trzyosobowe grupy studentów dokonują oznaczenia temperatury w stopniach Celsjusza odpowiadającej zeru absolutnemu. Wynik jednej z grup wyniósł -275,32°C. Wiedząc, że rzeczywista wartość to -273,15°C, określ procent błędu Czy błąd był spowodowany nadmiarem czy niedoborem?

Rozwiązanie:

Ten przykład pokazuje, jak ważne jest uważanie na znaki i pamiętanie, że w mianowniku wartość bezwzględna jest konieczna, aby znak błędu był określony tylko przez licznik.

Stwierdza się, że jest to błąd domyślny.

Przykład 3: Próbka 10 danych eksperymentalnych

Przeprowadzono eksperymentalne oznaczenie masy odsączonych 10 puszek tuńczyka w oleju roślinnym, pozyskanych z półek supermarketu. Poszczególne wagi przedstawiono w poniższej tabeli. Określ procentowy błąd wagi pierwszej puszki.

W tym przypadku rzeczywista wartość odsączonej masy zawartości puszek z tuńczykiem nie jest znana, więc najlepsze, co możemy zrobić, to oszacować tę wartość za pomocą średniej z dziesięciu próbek. Wspomniana średnia wynosi w tym przypadku x̄ = 148 g, więc stosując wzór:

W tym przypadku próba 1 wykazuje błąd bezwzględny z powodu przekroczenia o blisko 4%.

Bibliografia

Chang, R., Manzo, Á. R., Lopez, PS i Herranz, ZR (2020). Chemia. ( ^wyd . 10 ). Nowy Jork, NY: MCGRAW-HILL.

Łaska, FA (2011). Błędy pomiaru. Pobrane z http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/medidas/medidas.htm

Pomiar. (2021, 11 stycznia). Pobrane z https://stats.libretexts.org/@go/page/2111

Skoog, DA, West, DM, Holler, J. i Crouch, SR (2021). Podstawy chemii analitycznej (wyd. 9). Boston, Massachusetts: Nauka Cengage.