Skjærmodul: beskrivelse av stivheten til et materiale

Den tverrgående elastisitetsmodulen, også kalt skjærmodul, skjærmodul eller stivhetsmodul, er en elastisk konstant som karakteriserer formendringen som et elastisk materiale gjennomgår når skjærspenninger påføres, og er definert som forholdet mellom skjærspenningen og skjærkraften . deformasjon. Det er navngitt som  G  eller mindre vanlig av  S  eller μ . Enheten som den tverrgående elastisitetsmodulen er uttrykt i det internasjonale enhetssystemet er Pascal (Pa), men verdiene uttrykkes vanligvis i gigapascal (GPa). 

• En stor skjærmodulverdi indikerer at en kropp er veldig stiv. Det kreves med andre ord en stor kraft for å produsere deformasjonen.
• En liten skjærmodulverdi indikerer at et fast stoff er mykt eller fleksibelt. Lite kraft er nødvendig for å deformere den.
• En definisjon av en væske er et stoff med en skjærmodul på null. Enhver kraft deformerer overflaten.

Skjærmodulligning

Skjærmodulen bestemmes ved å måle deformasjonen av et fast stoff ved å påføre en parallell kraft på en overflate av det faste stoffet, mens en motsatt kraft virker på dens motsatte overflate og holder faststoffet på plass. Tenk på skjær som å skyve mot siden av en blokk, med friksjon som motkraft. Et annet eksempel ville være å prøve å kutte ledning eller hår med en kjedelig saks.

Ligningen for skjærmodulen er:

G = τxy _/  γxy ₌  F / A / Δx / l = Fl / AΔx

Hvor:

• G er skjærmodulen eller stivhetsmodulen
• τ _xy  er skjærspenningen
• γ _xy  er skjærtøyningen
• A er området som kraften virker over
• Δx er tverrforskyvningen
• l er startlengden

Skjærtøyningen er Δx / l = tan θ eller noen ganger = θ , hvor θ er vinkelen som dannes av tøyningen som produseres av den påførte kraften.

Isotropiske og anisotrope materialer

Det er i utgangspunktet to typer materialresponser, noen er isotrope med hensyn til skjærkraft, noe som betyr at deformasjonen som respons på en kraft er den samme uavhengig av orientering. Andre materialer er anisotrope og reagerer forskjellig på stress eller belastning avhengig av orientering. Anisotrope materialer er mye mer utsatt for skjæring langs en akse enn en annen. Vurder for eksempel oppførselen til en trekloss og hvordan den kan reagere på en kraft som påføres parallelt med trefibrene sammenlignet med dens respons på en kraft som påføres vinkelrett på åringen. Tenk på måten en diamant reagerer på en påført kraft. Hvor lett krystallen kuttes avhenger av retningen til kraften i forhold til krystallgitteret.

Effekt av temperatur og trykk

Som forventet endres responsen til et materiale på en påført kraft med temperatur og trykk. I metaller synker skjærmodulen generelt med økende temperatur. Stivheten avtar med økende trykk. Tre modeller som brukes til å forutsi effekten av temperatur og trykk på skjærmodulen er plastisk strømningsspenning eller mekanisk terskelspenning (MTS) modellen, Nadal og LePoac (NP ) og Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) skjærmodulmodellen . For metaller har det en tendens til å være et område med temperatur og trykk der endringen i skjærmodul er lineær. Utenfor dette området er modelleringsatferden mer komplisert.

Tabell over verdier for skjæremodulen

Dette er en tabell over prøveskjærmodulverdier ved romtemperatur. Myke og fleksible materialer har en tendens til å ha lave skjærmodulverdier. Jordalkalimetallene og basismetallene har mellomverdier. Overgangsmetaller og legeringer har høye verdier. For eksempel er diamant en hard og stiv substans, derfor har den en ekstremt høy skjæremodul.

Merk at Youngs modulverdier følger en lignende trend. Youngs modul er et mål på stivheten eller lineær motstand til et fast stoff mot deformasjon. Skjærmodul, Youngs modul og bulkmodul er elastisitetsmodul, alle basert på Hookes lov og koblet til hverandre med ligninger.

Kilder

• Crandall, Dahl, Lardner. (1959). Introduksjon til faste stoffers mekanikk . Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.
• Guinan, M; Steinberg, D. (1974). «Trykk- og temperaturderivater av den isotrope polykrystallinske skjærmodulen for 65 elementer».  Journal of Physics and Chemistry of Solids. 35 (11): 1501. doi: 10.1016 / S0022-3697(74)80278-7
• Landau LD, Pitaevskii, LP, Kosevich, AM, Lifshitz EM (1970). Theory of Elasticity, Vol. 7. (Teoretisk fysikk). 3. utgave Pergamum: Oxford. ISBN: 978-0750626330
• Varshni, Y. (1981). «Temperaturavhengighet av elastiske konstanter». Fysisk gjennomgang B. 2(10):3952.