Hvordan fungerer terminalhastighet og fritt fall?

Mange forstår ved fritt fall hvilken type bevegelse som oppstår når en fallskjermhopper hopper ut av et fly, før du åpner fallskjermen. Men i virkeligheten er det ikke en annen type bevegelse som skjer med fallskjermen åpen, og de er heller ikke egentlig fritt fall. I klassisk fysikk er fritt fall definert som bevegelsen beskrevet av fallende kropper når bare tyngdekraften virker på dem. Det er med andre ord den typen fall som skjer i et vakuum eller i det ytre rom, der akselerasjonen er tyngdeakselerasjonen, og det er ingen friksjon eller noen annen kraft som motsetter fallet.

På den annen side er terminalhastighet et begrep som er relatert til la oss kalle det «hverdags» måte å vurdere fritt fall på, men ikke med ekte fritt fall. Terminalhastighet er definert som den maksimale hastigheten som et legeme når den når den faller gjennom en væske som en gass (luft, for eksempel) eller en væske (vann, for eksempel) .

Fysikken til terminalhastighet

Fritt fall er en akselerert bevegelse, så den har ikke en maksimal hastighet (bortsett fra lysets hastighet, selvfølgelig, maksimal mulig hastighet i henhold til relativistisk fysikk). På den annen side, når kropper faller gjennom en væske, i tillegg til tyngdekraften, er det to andre krefter som spiller inn: oppdrift og friksjon.

Oppdrift er en kraft som motsetter tyngdekraften og er lik vekten av den fortrengte væsken når en kropp passerer gjennom den. Hvis kroppen beveger seg gjennom en gass som luft, er denne kraften ubetydelig, men hvis den beveger seg gjennom en tett væske, må den tas i betraktning.

På den annen side genererer de multiple kollisjonene av kroppen med partiklene i væsken en friksjonskraft som bremser den. Denne kraften kalles hydrodynamisk motstand . Hydrodynamisk luftmotstand øker med hastigheten («hydro» betyr i dette tilfellet væske, og «dynamisk» betyr bevegelse), så når kroppen akselererer nedover, øker friksjonen.

Konsekvensen av dette er at det er en hastighet hvor summen av oppdriftskraften og friksjonskraften blir lik tyngdekraften, slik at et legeme som når denne hastigheten ikke opplever noen nettokraft som begynner å falle for. med konstant hastighet. Denne hastigheten er terminalhastigheten.

Terminalhastighetsligning

Avhengig av om bidraget til flytekraften (også kalt flytekraft) kan neglisjeres eller ikke , er det to ligninger for å beregne terminalhastighet.

Første tilfelle

Hvis flytekraften ikke tas i betraktning, som i tilfellet med et tungt legeme som faller gjennom luften, er ligningen:

hvor:

v _∞ tilsvarer slutthastigheten (i m/s).

m er massen til det fallende legemet (i kg).

g er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften (9,8 m/s ² nær jordoverflaten).

ρ _væske er tettheten til væsken (i kg/m ³ ).

A refererer til tverrsnittsarealet vinkelrett på forskyvningen (i m ² ).

Cd er den hydrodynamiske (dimensjonsløse) drag ₍ eller drag) koeffisienten.

andre tilfelle

I tilfellet hvor tettheten til væsken ikke er ubetydelig (som når den beveger seg gjennom en væske), må reduksjonen i vekt på grunn av flytekraften tas i betraktning.

I følge Archimedes prinsipp er flytekraften lik vekten av væsken som fortrenges av kroppen. Dette er igjen lik produktet av kroppens volum, væskens tetthet og akselerasjonen på grunn av tyngdekraften. Ved å inkorporere disse variablene i ligningen ovenfor, oppnås en mer generell ligning for terminalhastighet:

hvor V er legemets volum (i m ³ ) og alle andre variabler er definert på samme måte som i forrige likning.

Hvordan tolke terminalhastighetsligningen

Å tolke denne ligningen hjelper oss å forstå ulike fenomener, fra måten fallskjermer fungerer på til mekanikken til en fuglelanding. Ved å endre variablene i ligningen kan vi manipulere verdien av terminalhastigheten, noe som kan hjelpe oss å øke eller redusere den etter behov.

Vi kan ikke endre tyngdeakselerasjonen, heller ikke tettheten til væsken vi faller gjennom, eller vår egen masse uten å løsrive oss fra noe vi tar med oss. Det er imidlertid to ting vi kan leke med, arealet og luftmotstandskoeffisienten.

Vandrefalken utnytter det veldig godt. Når han vil ned med maksimal hastighet, krymper han kroppen og dykker, noe som reduserer tverrsnittsarealet av kroppen hans, og øker dermed terminalhastigheten i henhold til ligningen ovenfor. Dette gjør den også mer aerodynamisk, noe som reduserer luftmotstandskoeffisienten.

Ligningen for fritt fall

Når et legeme er i fritt fall, er den eneste kraften som virker på dens vekt, så det faller med akselerasjonen på grunn av tyngdekraften, g . I dette tilfellet øker hastigheten konstant med en hastighet på omtrent 10 m/s hvert sekund som går, og er gitt av følgende ligning:

hvor:

v _t er hastigheten (i m/s) etter at en tid t har gått .

v ₀ er starthastigheten (i m/s).

g er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften (9,8 m/s ² nær jordoverflaten).

t er tiden som har gått siden starten av fritt fall (i s).

Hva er terminalhastigheten avhengig av?

Den terminale hastigheten avhenger av mange faktorer, inkludert formen på kroppen og dens masse, blant andre variabler, så det vil være en annen terminalhastighet for hver situasjon. Som referanse vil vi imidlertid kommentere at verdensrekorden for høyeste terminalhastighet holdes av østerrikeren Felix Baumgartner, som nådde en hastighet på 1342 km/t da han hoppet fra en varmluftsballong som var 39 km høy.

På den annen side kan en gjennomsnittlig fallskjermhopper falle mellom 195 km/t og 320 km/t avhengig av posisjonen han faller fra.

Eksempler på kropper i fritt fall

En fjær som faller ned i et vakuumrør

Hvis all luften evakueres fra et rør og en fjær slippes ned i det, vil den falle i fritt fall med samme hastighet som en blykule som faller gjennom luften fra samme høyde.

To baller med forskjellig masse kastet fra tårnet i Pisa

For å demonstrere dette fysiske prinsippet, slapp Galileo Galilei, på slutten av 1500-tallet, to kuler med forskjellig masse fra toppen av tårnet i Pisa, og begge traff bakken samtidig. Til tross for at de beveger seg gjennom luften, gjør massen, størrelsen og den korte avstanden (som sikrer lav hastighet) effekten av luftmotstand ubetydelig, og de to kulene faller med samme hastighet og nesten det samme som de ville gjort det i et vakuum .

en satellitt i bane

Til tross for at de ikke treffer bakken, beveger kroppene i bane faktisk i fritt fall og har en akselerasjon lik tyngdekraften som presser dem mot bakken.

Det som skjer er at denne akselerasjonen er vinkelrett på forskyvningen, så i stedet for å endre hastigheten, endrer den bare retning, og holder dermed satellitten i en sirkulær bane.

Eksempler på kropper som faller med endehastighet

En fjær som faller gjennom luften

Vi har alle sett hvordan en fjær sakte faller ned mens den faller gjennom luften til bakken. Dette er fordi den har et stort areal i forhold til massen.

En fallskjermhopper før og etter å ha åpnet fallskjermen

Både før og etter åpning av fallskjermen beveger fallskjermhopperen seg med terminal hastighet. Forskjellen er at overflaten til fallskjermen er mye større enn fallskjermhopperens kropp, så terminalhastigheten i det andre tilfellet er mye mindre enn i det første.

En romrakett under dens gjeninntreden i atmosfæren

Rakettens friksjon med atmosfæren under re-entring er så sterk og genererer så mye varme at raketten ville gå i oppløsning uten termisk isolasjon.

En festballong skutt opp fra en bygning

Det er lett å se at en oppblåst partyballong har mye hydrodynamisk luftmotstand, noe som forklarer hvor sakte den faller når den slippes.

Referanser

Elert, Glenn (2021). The Physics Hypertextbook : Aerodynamisk Drag. Hentet fra https://physics.info/drag/

Elert, Glenn (2021). Fysikkhypertekstboken : Fritt fall. Hentet fra https://physics.info/falling/

Huang, Jian. «Hastigheten til en fallskjermhopper (terminalhastighet)». Faktaboken om fysikk. Glenn Elert, Midwood High School, Brooklyn College, 1999.

Serway, RA, & Jewett, JW (2013). Fysikk for forskere og ingeniører (9. ^utg .). New York City, New York: Cengage Learning.