Tabla de Contenidos
Denne artikkelen viser løsningen av fire klasser med typiske kalorimetri- og termodynamiske problemer knyttet til beregningen av slutttemperaturen til et system etter å ha utført en varmeoverføring.
- Det første tilfellet består i å beregne den endelige temperaturen til et system, gitt dets varmekapasitet og mengden varme som absorberes.
- Den andre ligner den første, bortsett fra at systemet består av en ideell gass og varmekapasiteten er ikke gitt.
- Det tredje tilfellet kombinerer prinsippene for termokjemi med prosessen lært i tilfelle 1. Dette problemet har å gjøre med å beregne slutttemperaturen til et kalorimeter med kjent total varmekapasitet, innenfor hvilken total forbrenning av en kjent mengde av en organisk forbindelse.
- Til slutt er det fjerde tilfellet et eksempel på beregning av slutt- eller likevektstemperaturen etter overføring av varme mellom to legemer som i utgangspunktet har forskjellige temperaturer.
I alle tilfeller er beregningen basert på formelen som definerer mengden varme:
Der Q representerer mengden varme som overføres, er C varmekapasiteten til systemet (også kalt varmekapasitet) og DT refererer til temperaturendringen eller, det samme, forskjellen mellom slutt- og starttemperaturen.
Formlene for varmekapasitet i form av masse og spesifikk varme, samt mol og molar varmekapasitet, vil også bli brukt.
I disse ligningene representerer m massen, C e den spesifikke varmen, n antall mol og C m den molare varmekapasiteten.
Ved konvensjon anses varme å være positiv når den kommer inn i systemet (som forårsaker en økning i temperaturen) og negativ når den forlater systemet (som forårsaker en temperaturnedgang).
Tilfelle 1: Beregning av den endelige temperaturen til en kropp etter å ha absorbert en kjent mengde varme.
uttalelse
Bestem slutttemperaturen til en kobberblokk som har en total varmekapasitet på 230 cal/°C og som i utgangspunktet er 25,00°C hvis den absorberer 7850 kalorier som varme fra omgivelsene.
Løsning
I dette tilfellet er tilgjengelige data starttemperatur, varmekapasitet og varmemengde. Siden utsagnet spesifiserer at kobberblokken absorberer varme, er varmetegnet kjent for å være positivt (+). Oppsummert:
Q = + 7 850 kal
C = 230,0 cal/°C
Ti = 25,00° C
T f = ?
Nå som vi har sortert dataene, er det lett å se at alt vi trenger å gjøre er å løse den andre varmeligningen for å få den endelige temperaturen, T f . Dette oppnås ved først å dele begge elementene med varmekapasiteten og deretter legge til starttemperaturen til begge elementene:
Nå er dataene erstattet i ligningen, de beregnes og det er det:
Svar
Etter å ha absorbert 7850 kalorier varme, varmes kobberblokken opp fra 25,00°C til 59,13°C.
Tilfelle 2: Beregning av slutttemperaturen til en ideell gass etter varmetap.
uttalelse
Bestem slutttemperaturen til en luftprøve som i utgangspunktet har en temperatur på 180,0 °C og opptar et volum på 500,0 L ved et trykk på 0,500 atm hvis den mister 20,021 Joule varme samtidig som volumet holdes konstant. Betrakt luft som en diatomisk ideell gass der den molare varmekapasiteten har en verdi på 20,79 J/mol.K.
Løsning
Som før begynner vi med å trekke ut dataene fra uttalelsen. Det viktigste i dette tilfellet er å huske at etter konvensjon er varmen som forlater systemet negativ, så det er viktig å være forsiktig så du ikke glemmer skiltet. I tillegg må du være forsiktig med enhetene, siden i dette tilfellet er varmen gitt i Joul og ikke i kalorier.
Temperaturen må også transformeres til Kelvin for å bruke den ideelle gassloven.
Ti = 180,0 °C + 273,15 = 453,15 K
C m = 20,79 J/mol.K
V = 500,0 L
P = 0,500 atm
Q = – 20.021 J
T f = ?
Ytterligere to detaljer er av stor betydning i denne problemstillingen. Den første er det faktum at luft kan betraktes som en ideell gass, noe som innebærer at den ideelle gassloven kan brukes. Fra denne ligningen (som presenteres nedenfor) er alt kjent bortsett fra antall mol, så det kan brukes til å beregne dem.
Vi starter med å løse den ideelle gassloven for å finne antall mol luft som er tilstede i systemet:
Nå kan du ta to forskjellige veier. Du kan bruke mol og molar varmekapasitet til å bestemme varmekapasiteten til systemet og deretter bruke den til å beregne slutttemperaturen, eller du kan kombinere begge ligningene til en og deretter løse for T f .
Her skal vi gjøre det andre. Først erstatter vi C = nC m i varmeligningen:
Del nå alt med nC m og legg til starttemperaturen i begge medlemmene, som vi gjorde før:
Svar
Luftprøven avkjøles til en temperatur på 309,91 K, som tilsvarer 36,76 °C etter tap av 20,021 J varme.
Tilfelle 3: Beregning av slutttemperaturen til et kalorimeter etter en eksoterm reaksjon.
uttalelse
En 0,0500 mol prøve av benzosyre, som har en forbrenningsentalpi på -3,227, brennes i et konstanttrykkkalorimeter med en total varmekapasitet på 4,020 cal/°C og opprinnelig ved 25°C kJ/mol. Bestem den endelige temperaturen til systemet når termisk likevekt er nådd.
Løsning
n = 0,0500 mol benzosyre
∆H c = – 3,227 kJ/mol
C = 4,020 cal/°C
Ti = 25,00 ° C
T f = ?
I dette tilfellet kommer varmen fra forbrenning av benzosyre. Dette er en eksoterm prosess (frigjør varme) fordi entalpien er negativ. Men siden forbrenningen skjer inne i kalorimeteret, absorberes all varmen som frigjøres av reaksjonen av kalorimeteret. Dette betyr at:
Der minustegnet gjenspeiler det faktum at reaksjonen slipper mens systemet (kalorimeteret) absorberer varme, så begge varmene må ha motsatte fortegn.
Dessuten må varmen som frigjøres ved reaksjonen av 0,500 mol syre være produktet av antall mol ganger den molare forbrenningsentalpien:
Derfor vil varmen som absorberes av kalorimeteret være:
Nå brukes den samme ligningen for den endelige temperaturen i det første eksemplet:
Svar
Kalorimetertemperaturen øker fra 25,00 °C til 34,59 °C etter forbrenning av benzosyreprøven.
Case 4: Beregning av den endelige likevektstemperaturen ved varmeoverføring mellom legemer ved forskjellige begynnelsestemperaturer.
uttalelse
Et 100-g varmt stykke jern føres inn i en beholder med adiabatiske vegger (som ikke leder varme) som inneholder 250 g vann i utgangspunktet ved 15 °C, som først er ved 95 °C. Den spesifikke varmen til jern er 0,113 cal/g.°C.
Løsning
I dette tilfellet er det to systemer som gjennomgår varmeoverføring: vannet som er i beholderen og jernstykket. Det bør huskes at den spesifikke varmen til vann er 1 cal/g.°C. Av denne grunn bør dataene skilles etter system:
| vanndata | jern data |
| C e, vann = 1 cal/g.°C | C e, jern = 1 cal/g.°C |
| m vann = 250 g | m jern = 100 g |
| Ti , vann = 15,00°C | Ti , jern = 95,00°C |
| Tf , vann = ? | Tf , jern = ? |
For både vann og jern kan varmeligninger skrives:
Hvor varmekapasiteten til hvert system ble erstattet av produktet mellom dets masse og dets spesifikke varme. Disse ligningene har for mange ukjente siden vi ikke kjenner noen av de to varmene, og heller ikke noen av de to slutttemperaturene.
Siden vi har to likninger og fire ukjente, trenger vi ytterligere to uavhengige likninger for å løse problemet. Disse to ligningene består av forholdet mellom de to varmene og mellom de to slutttemperaturene.
Siden varme strømmer fra det ene systemet til det andre og vi antar at ingenting går tapt til omgivelsene (fordi veggene er adiabatiske) så absorberes all varmen som frigjøres av jernblokken av vannet. Derfor:
Hvor det negative tegnet igjen er plassert for å markere det faktum at den ene avgir varme mens den andre absorberer den. Dette tegnet indikerer ikke at varmen til vann er negativ (faktisk må den være positiv, siden vann er den som absorberer varme), men indikerer snarere at tegnet på varmen til jern er det motsatte av vann. Siden varmen til vann er positiv, sikrer ligningen ovenfor at varmen til jern er negativ, slik den skal være.
Den andre ligningen gjelder slutttemperaturene. Når to legemer er i termisk kontakt, vil den med den høyeste temperaturen overføre varme til den kjøligere inntil termisk likevekt er nådd. Dette skjer når begge temperaturene er nøyaktig like. Derfor må slutttemperaturen til begge systemene være den samme:
Ved å erstatte de to første ligningene i den andre, og erstatte begge slutttemperaturene med T f , får vi:
I denne ligningen er den eneste ukjente T f , så alt som gjenstår å gjøre er å løse den for å finne den variabelen. Først av alt løser vi det distributive i begge parenteser, deretter grupperer vi termer fra samme side og til slutt tar vi ut fellesfaktoren:
Nå erstatter vi dataene og vips!
Svar
Likevektstemperaturen til systemet dannet av 250 g vann og 100 g jern er 18,46°C.
Tips og anbefalinger
Et viktig poeng å huske på når du utfører disse beregningene, er at resultatet alltid skal være fornuftig. Hvis vi setter to kropper som er ved forskjellige temperaturer i termisk kontakt, er det logiske at slutttemperaturen er mellom begge starttemperaturene (i dette tilfellet et sted mellom 15°C og 95°C).
Hvis resultatet er over høyere temperatur eller under lavere temperatur, må det nødvendigvis være en feil i beregningene eller i prosedyren. Den vanligste feilen er å glemme å sette minustegnet i likheten mellom de to verdiene.
En annen detalj å ta hensyn til er at slutttemperaturen alltid vil være nærmere starttemperaturen til kroppen med høyest varmekapasitet. I dette tilfellet er varmekapasiteten til vann 250 x 1 = 250 cal/°C, mens den til jern er 100 x 0,113 = 11,3 cal/°C. Som du kan se, er den for vann mer enn 20 ganger høyere enn for jern, så det er fornuftig at den endelige temperaturen vil være mye nærmere 15 °C, som er starttemperaturen til vannet, enn 95 °C. er jern.
Referanser
- Atkins, P., & dePaula, J. (2014). Atkins’ Physical Chemistry (rev. utg.). Oxford, Storbritannia: Oxford University Press.
- Britannica, T. Editors of Encyclopaedia (2018, 28. desember). Varmekapasitet . Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/heat-capacity
- Britannica, T. Editors of Encyclopaedia (2021, 6. mai). Spesifikk varme . Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/specific-heat
- Cedron J.; Landa V.; Robles J. (2011). 1.3.1.- Spesifikk varme og varmekapasitet | Generell kjemi . Hentet 24. juli 2021 fra http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/131-calor-especifico-y-capacidad-calorifica.html
- Chang, R. (2008). Fysisk kjemi (3. utgave). New York City, New York: McGraw Hill.
- Chemistry.is. (nd).Spesifikk varme . Hentet 24. juli 2021 fra https://www.quimica.es/enciclopedia/Calor_espec%C3%ADfico.html
- Wunderlich, B. (2001). Termisk analyse. Encyclopedia of Materials: Science and Technology , 9134–9141. https://doi.org/10.1016/b0-08-043152-6/01648-x
