Akutte trekanter og stumpe trekanter

En trekant er en lukket figur som består av tre linjestykker som krysser hverandre i endene deres. Hver trekant har tre toppunkter (møtepunktene til segmentene), tre sider (segmentene) og tre indre vinkler (dannet ved hvert toppunkt). Summen av de indre vinklene i en trekant er lik 180∘. Dette kalles trekantsumsteoremet.

Trekanter kan klassifiseres i henhold til størrelsen på vinklene deres i:

• spisse trekanter.
• Stumpe trekanter.
• Rette trekanter.

Imidlertid kan trekanter også klassifiseres i henhold til antall sider i:

• Skala trekant.
• Likebent trekant.
• Likesidet trekant.

I denne artikkelen vil vi forklare hva spisse trekanter og stumpe trekanter er og hvordan de er forskjellige.

elementer av trekanter

De grunnleggende elementene i en trekant er:

1. hjørner. De er møtepunktene mellom to sider. Trekanten i bildet har 3 hjørner (A, B og C).
2. sider. De er linjestykkene som forbinder to påfølgende hjørner av trekanten og avgrenser dens omkrets. Trekanten i bildet har 3 sider (a, b og c).
3. innvendige vinkler. De er vinklene som dannes av to påfølgende sider ved toppunktet der de konvergerer. Det er 3 indre vinkler (α, β og γ). Summen av de indre vinklene til trekanten er lik 180°.
4. utvendige vinkler. Dette er vinkelen på den ene siden med den ytre forlengelsen av den påfølgende siden. Trekanten i bildet har 3 ytre vinkler (θ). Summen av de ytre vinklene er alltid lik 360°.
5. Høyden til en trekant. Høyden eller høyden til en trekant (h) er et linjestykke vinkelrett på den ene siden som starter fra motsatt toppunkt på den siden (eller dens forlengelse). Det kan også forstås som avstanden fra en side til motsatt toppunkt. En trekant har tre høyder, avhengig av toppunktet som er valgt som referanse. De tre høydene skjærer hverandre i et punkt som kalles ortosenteret .

spisse trekanter

En spiss trekant er en hvis tre sider og tre vinkler hver er mindre enn 90º. Målingen av de tre indre vinklene i den spisse trekanten er mellom 0° og 90°, men summen av alle de indre vinklene er alltid 180 grader. Trekanter kan klassifiseres basert på vinkler og sider. En spiss trekant er en trekant som er klassifisert basert på mål på vinkelen.

Typer akutte trekanter

Som vi vet kan trekanter klassifiseres basert på sider og vinkler. Den akutte trekanten kan også klassifiseres som følger:

1. Akutt likesidet trekant. Det er også kjent som en likesidet trekant fordi de tre indre vinklene til en akutt likesidet trekant måler 60°.
2. Likebenet akutt trekant. I denne trekanten har to sider og to vinkler alltid samme mål.
3. Skalen akutt trekant. I denne trekanten er alle tre sider og innvendige vinkler ulik. Alle innvendige vinkler måler mindre enn 90 grader.

Bildet ovenfor er et eksempel på en skala, spiss trekant med 3 sider og ulik vinkel. For verdien av de tre vinklene er mindre enn 90 grader og summen deres er 180 grader.

Egenskaper til den akutte trekanten

Det er noen viktige egenskaper som skiller den spisse trekanten fra andre typer trekanter. Disse er:

• I følge Angle Sum Property er summen av de tre indre vinklene i en spiss trekant 180 grader.
• En trekant kan ikke være både en rettvinklet og en spiss trekant.
• Acute Triangle Angular Property sier at de indre vinklene til en spiss trekant alltid er mindre enn 90° eller mellom (0° til 90°).
• En trekant kan ikke være en spiss trekant og en stump trekant på samme tid.

Akutt trekantformler

Det er to grunnleggende formler for en spiss trekant, og de er gitt nedenfor:

• Arealet av en spiss trekant.
• Omkretsen av en spiss trekant.

Arealet av en spiss trekant

Arealet til en spiss trekant er gitt ved Area = (1/2) × b × h kvadratenheter. Her refererer «b» til basen og «h» til høyden til en spiss trekant.

Det er viktig å huske på at hvis alle sidene i den spisse trekanten er gitt, kan arealet til en spiss trekant enkelt beregnes ved å bruke Herons formel gitt nedenfor:

Her er a, b og c de tre sidene og s angir den halve omkretsen som kan beregnes som S = (a + b + c) / 2

omkretsen av en spiss trekant

Omkretsen til en spiss trekant er definert som summen av de tre sidene og er gitt ved P = (a + b + c) enheter. Her er a, b og c sidene i den spisse trekanten. På samme måte gir omkretsen den totale lengden som trengs for å danne en spiss trekant. I dagliglivet bruker vi omkretsen til å tegne eller lage en akutt trekant med en streng, en ledning, en blyant, blant andre.

stumpe trekanter

En stump trekant eller stump trekant er en type trekant der en av toppunktvinklene er større enn 90°. En stump trekant har en av sine toppunktvinkler stump og de andre vinklene spisse , det vil si at hvis en av vinklene er større enn 90°, er summen av de to andre vinklene mindre enn 90°. Siden motsatt den stumpe vinkelen regnes som den lengste siden. For eksempel, i en trekant ABC, måler de tre sidene av trekanten a, b og c, hvor c er den lengste siden av trekanten fordi det er siden motsatt den stumpe vinkelen. Derfor er trekanten en stump vinkeltrekant der a ² + b ² < c ² .

Typer stumpe trekanter

En stump trekant kan være en skala eller en likebenet trekant, men den vil aldri være likesidet. Dette er fordi en likesidet trekant har like sider og vinkler, og hver vinkel måler 60°. På samme måte kan ikke en trekant være både en stump trekant og en rettvinklet trekant, siden en rettvinklet trekant har en vinkel på 90° og de to andre vinklene er spisse. Derfor kan ikke en rettvinklet trekant være en stump trekant og omvendt. Sentrum og insenter er innenfor den stumpe trekanten, mens circumcenter og ortocenter er utenfor trekanten.

Trekanten under har en vinkel større enn 90°. Derfor kalles det en stump trekant.

Stump trekantformel

Det er forskjellige formler for å beregne omkretsen og arealet til en stump trekant. La oss bli kjent med hver enkelt:

• Omkretsen til en stump trekant . Det er summen av målene på alle sidene. Formelen hans: Omkretsen av den stumpe trekanten = (a + b + c) enheter.
• Arealet av en stump trekant. For å finne arealet til en stump trekant, konstruerer vi en linje vinkelrett på utsiden av trekanten der vi får høyden. Siden en stump trekant har en vinkelverdi større enn 90°. Når høyden er oppnådd, kan vi finne arealet av en stump trekant ved å bruke formelen nevnt nedenfor.

I den stumpe trekanten til bildet ΔABC vet vi at en trekant har tre høyder fra de tre hjørnene til de motsatte sidene. Høyden eller høyden til de spisse vinklene til en stump trekant er utenfor trekanten. Vi utvider basen som vist og bestemmer høyden på den stumpe trekanten.

Arealet av ΔABC = 1/2 × h × b hvor BC er grunnflaten og h er høyden på trekanten. Dermed er formelen: Arealet av en stump trekant = 1/2 × grunnflate × høyde.

Det er viktig å huske på at arealet av en stump trekant også kan oppnås ved å bruke Herons formel brukt i den spisse trekanten.

Egenskaper til stumpe trekanter

Hver trekant har sine egne egenskaper som definerer den. En stump trekant har fire forskjellige egenskaper. Disse er:

1. Den lengste siden av en trekant er siden motsatt den stumpe vinkelen.
2. En trekant kan bare ha én stump vinkel. Vi vet at summen av vinklene i en trekant er lik 180°. Derfor kan ikke en trekant ha to stumpe vinkler fordi summen av alle vinklene ikke kan overstige 180 grader.
3. Summen av de to andre vinklene i en stump trekant er alltid mindre enn 90°. Dermed har vi nettopp lært at når en av vinklene er stumpe, er summen av de to andre vinklene mindre enn 90°.
4. Omkretssenteret og ortosenteret til en stump trekant ligger utenfor trekanten. Ortosenteret (H), som er skjæringspunktet for alle høydene i en trekant, ligger utenfor i en stump trekant. Så også Circumcenter (O), som er midtpunktet til alle toppunktene i trekanten, er utenfor en stump trekant.

Forskjellen mellom akutte og stumpe trekanter

Hovedforskjellen mellom spisse og stumpe trekanter har å gjøre med målene på vinklene deres. Således, mens i stumpe vinkler er en av toppunktvinklene større enn 90°, i spisse trekanter er alle sider og vinkler mindre enn 90°.

Fontene

Barredo Blanco, D. (sf). Geometrien til trekanten .