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Un círculo es una figura geométrica plana que consta de todos los puntos ubicados a una misma distancia de otro punto, llamado centro, así como de todos los puntos que se encuentran dentro de este perímetro. Por otro lado, la circunferencia es la línea curva formada por todos los puntos que están a la misma distancia del centro. En virtud de esto, la circunferencia consiste en la línea que delimita al círculo.
Como toda línea, una de las características de la circunferencia es su longitud. A esta longitud es a lo que comúnmente se le denomina “la circunferencia de un círculo”. Podemos imaginarnos a la circunferencia como un aro hecho de un hilo, y su longitud se refiere a la longitud que tendría esta cinta si la cortáramos y estiráramos en forma de una línea recta, como muestra la siguiente figura.
Los elementos del círculo
Ahora que sabemos qué es la circunferencia, vamos a definir otras partes o elementos de los círculos que nos permitirán calcular la longitud de la misma.
El centro del círculo
En un círculo, el centro es un punto único que se encuentra en su interior y que está a la misma distancia de todos los puntos que se encuentran en el borde exterior, es decir, en la circunferencia.
Cuerda
Una cuerda es un segmento de recta que se encuentra en el interior de un círculo y que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia que lo delimita. En un círculo se pueden dibujar infinitas cuerdas de distintas longitudes.
El diámetro
Es una cuerda que pasa por el centro del círculo, es decir, es cualquier segmento que incluye al centro y que une a dos puntos opuestos en la circunferencia. El diámetro es la cuerda más larga que puede haber dentro de un círculo, su longitud es única y está relacionada con la longitud de la circunferencia.
El radio
Es un segmento de recta que une al centro del círculo con un punto cualquiera de la circunferencia. Su longitud es la mitad del diámetro.
Además de los elementos del círculo, el cálculo de la circunferencia también involucra a un número o constante matemática muy especial y que se describe a continuación.
El número π (pi)
El número π (letra griega pi) es un tipo especial de número denominado número irracional. Es una constante matemática cuyo valor es aproximadamente 3,141593 que posee infinitos números decimales los cuales no siguen ningún patrón.
Pi está íntimamente relacionado con la circunferencia de un círculo. De hecho, este número representa la razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo, por lo que, si se desea calcular dicha circunferencia, inevitablemente tenemos que utilizarlo.
Tip sobre el uso de π
Todos probablemente alguna vez escuchamos decir que pi vale 3,14, o 3,1416, sin embargo, esto no es estrictamente correcto. Esos valores no son más que aproximaciones al valor de pi que hace que sea más fácil utilizarlo al momento de hacer cálculos con él. Esto abre la pregunta de cuántos decimales utilizar en un caso particular.
Para muchos casos sencillos, simplemente utilizar 3,14 será suficiente. Sin embargo, utilizar más decimales para pi hace que nuestros cálculos sean más exactos, por lo que es preferible utilizar la mayor cantidad de decimales posible.
Como regla general, si se está utilizando una calculadora para llevar a cabo las operaciones matemáticas con pi, es preferible utilizar el valor de pi que las calculadoras científicas tienen almacenado en su memoria. Esto suele ser tan simple como presionar la tecla SHIFT seguida de la tecla EXP.
Cálculo de la circunferencia de un círculo
La circunferencia se calcula por medio del diámetro del círculo o por medio de su radio. En el primer caso, la fórmula es:
En esta ecuación C representa la longitud de la circunferencia, π es la constante pi de la que hablamos antes y d es el diámetro del círculo. Es decir, si queremos calcular la circunferencia, todo lo que debemos hacer es multiplicar el diámetro por 3,1416 o por el valor de pi que trae la calculadora.
A pesar de ser muy sencillo utilizar el diámetro para calcular la circunferencia, la mayoría de cálculos relacionados con los círculos y las circunferencias se hacen en función de su radio, y no del diámetro. Lo único que hay que hacer en este caso es reemplazar el diámetro por el doble del radio, y listo. El resultado es:
Ojo: En matemáticas, los coeficientes o factores numéricos como el 2, se suelen colocar primero, luego las constantes que se representen con letras, como es el caso de π, y al final se colocan las variables, como por ejemplo el radio. Por esto es que la fórmula se escribe 2.π.r en lugar de π.2.r, a pesar de que el resultado es exactamente el mismo.
Ejemplos de cálculo de circunferencia
Ejemplo 1:
Determinar la circunferencia de una moneda cuyo diámetro es 2,09 cm.
Solución
Como se proporciona el diámetro, debemos utilizar la primera fórmula:
Entonces, la circunferencia de la moneda es de aproximadamente 6,57cm.
Nótese que el resultado se redondeó al mismo número de cifras significativas que el diámetro de la moneda, que es el dato que proporciona el ejercicio.
Ejemplo 2
¿Cuál será la circunferencia en centímetros de una columna cilíndrica que en su base tiene un radio de 0,500 metros?
En este caso se proporciona el radio así que podemos utilizar la segunda fórmula de circunferencia, o multiplicar el radio por 2 para obtener el diámetro y luego utilizar la primera fórmula como hicimos antes. Para reducir el número de pasos, utilizaremos la segunda fórmula.
Se debe tomar en cuenta que se pide la circunferencia en centímetros, pero se da el radio en metros. Por esta razón debemos convertir las unidades de metros a centímetros bien sea antes o después de calcular la circunferencia. En nuestro caso, lo haremos antes:
Ahora, aplicamos la fórmula de la circunferencia:
Nuevamente, el resultado se redondeó al mismo número de cifras significativas del radio original. Este posee 3 cifras significativas ya que hay 3 cifras que no son ceros a la izquierda.
Referencias
Aula Fácil, A. F. (2015, 6 marzo). La Circunferencia y el Círculo – Matemáticas Sexto Primaria (11 años). Recuperado de https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-primaria/matematicas-sexto-primaria-11-anos/la-circunferencia-y-el-circulo-l7465
García, M. L. (s. f.). Circunferencia y círculo | Matemáticas. Recuperado de http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/circunferencia_y_crculo.html
Khan Academy. (s. f.). Radio, diámetro y circunferencia (artículo). Recuperado de https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-area-circumference/a/radius-diameter-circumference
