Triángulos agudos y triángulos obtusos

Un triángulo es una figura cerrada formada por tres segmentos de línea que se cruzan en sus extremos. Cada triángulo tiene tres vértices (los puntos de encuentro de los segmentos), tres lados (los segmentos) y tres ángulos interiores (formados en cada vértice).  La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180∘. Esto se llama el teorema de la suma de triángulos.

Los triángulos se pueden clasificar según el tamaño de sus ángulos en:

• Triángulos agudos.
• Triángulos obtusos.
• Triángulos rectángulos.

Sin embargo, los triángulos también se pueden clasificar según el número de sus lados en:

• Triángulo escaleno.
• Triángulo isósceles.
• Triángulo equilátero.

En este artículo te explicaremos qué son los triángulos agudos y los triángulos obtusos y en qué se diferencian.

Elementos de los triángulos

Los elementos básicos de un triángulo son:

1. Vértices. Son los puntos de encuentro entre dos lados. El triángulo de la imagen tiene 3 vértices (A, B y C).
2. Lados. Son los segmentos de línea que unen dos vértices consecutivos del triángulo y delimitan su perímetro. El triángulo de la imagen tiene 3 lados (a, b y c).
3. Ángulos interiores. Son los ángulos que forman dos lados consecutivos en el vértice donde convergen. Hay 3 ángulos interiores (α, β y γ). La suma de los ángulos interiores del triángulo es igual a 180°.
4. Ángulos exteriores. Este es el ángulo de un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. El triángulo de la imagen hay 3 ángulos exteriores (θ). La suma de los ángulos exteriores es siempre igual a 360°.
5. Altitud de un triángulo. La altitud o altura de un triángulo (h), es un segmento de recta perpendicular a un lado que parte del vértice opuesto a ese lado (o su prolongación). También se puede entender como la distancia de un lado al vértice opuesto. Un triángulo tiene tres alturas, dependiendo del vértice que se elija como referencia. Las tres alturas se cruzan en un punto llamado ortocentro.

Los triángulos agudos

Un triángulo agudo es aquel cuyos tres lados y tres ángulos son cada uno de ellos menor que 90º. La medida de los tres ángulos interiores del triángulo agudo está comprendida entre 0° y 90°, pero la suma de todos los ángulos interiores es siempre 180 grados. Los triángulos pueden clasificarse en función de los ángulos y los lados. Un triángulo agudo es un triángulo que se clasifica en función de la medida del ángulo.

Tipos de triángulos agudos

Como sabemos, los triángulos se pueden clasificar en función de los lados y los ángulos. El triángulo agudo también se puede clasificar de la siguiente manera:

1. Triángulo equilátero agudo. También se conoce como triángulo equilátero porque los tres ángulos interiores de un triángulo equilátero agudo miden 60°.
2. Triángulo agudo isósceles. En este triángulo, dos lados y dos ángulos tienen siempre la misma medida.
3. Triángulo agudo escaleno. En este triángulo, los tres lados y los ángulos interiores son desiguales. Todos los ángulos interiores miden menos de 90 grados.

La imagen de arriba es un ejemplo de triángulo agudo escaleno con 3 lados y ángulos desiguales. Pues el valor de los tres ángulos es inferior a 90 grados y su suma es de 180 grados.

Propiedades del triángulo agudo

Hay algunas propiedades importantes que diferencian al triángulo agudo de otros tipos de triángulos. Estas son:

• Según la propiedad de la suma de ángulos, la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo agudo es de 180 grados.
• Un triángulo no puede ser a la vez un triángulo rectángulo y un triángulo acutángulo.
• La propiedad angular del triángulo agudo dice que los ángulos interiores de un triángulo agudo son siempre menores que 90° o se encuentran entre (0° a 90°).
• Un triángulo no puede ser al mismo tiempo un triángulo agudo y un triángulo obtuso.

Fórmulas de los triángulos agudos

Hay dos fórmulas básicas para un triángulo agudo y se dan a continuación:

• Área de un triángulo agudo.
• El perímetro de un triángulo agudo.

Área de un triángulo agudo

El área de un triángulo agudo viene dada por Área = (1/2) × b × h unidades cuadradas. Aquí, «b» se refiere a la base y «h» a la altura de un triángulo agudo.

Es importante tener presente que, si se dan todos los lados del triángulo agudo, el área de un triángulo agudo se puede calcular fácilmente utilizando la fórmula de Herón que se da a continuación:

Aquí a, b y c son los tres lados y s denota el medio perímetro que se puede calcular como S = (a + b + c) / 2

Perímetro de un triángulo agudo

El perímetro de un triángulo agudo se define como la suma de los tres lados y viene dado por P = (a + b + c) unidades. Aquí a, b y c son los lados del triángulo agudo. Así también, el perímetro da la longitud total necesaria para formar un triángulo agudo. En la vida diaria usamos el perímetro para dibujar o hacer un triángulo agudo con una cuerda, un alambre, un lápiz, entre otros.

Los triángulos obtusos

Un triángulo obtusángulo o triángulo obtuso es un tipo de triángulo en el que uno de los ángulos del vértice es mayor que 90°. Un triángulo obtuso tiene uno de sus ángulos de vértice obtuso y los otros ángulos agudos, es decir, si uno de los ángulos es mayor que 90°, la suma de los otros dos ángulos es menor que 90°. El lado opuesto al ángulo obtuso se considera el lado más largo. Por ejemplo, en un triángulo ABC, los tres lados del triángulo miden a, b y c, siendo c el lado más largo del triángulo porque es el lado opuesto al ángulo obtuso. Por lo tanto, el triángulo es un triángulo de ángulo obtuso donde a² + b² < c².

Tipos de triángulos obtusos

Un triángulo obtusángulo puede ser un triángulo escaleno o un triángulo isósceles, pero nunca será equilátero. Esto se debe a que un triángulo equilátero tiene lados y ángulos iguales y cada ángulo mide 60°. Del mismo modo, un triángulo no puede ser a la vez un triángulo obtuso y un triángulo rectángulo, ya que un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90° y los otros dos ángulos son agudos. Por lo tanto, un triángulo rectángulo no puede ser un triángulo obtuso y viceversa. El centro y el incentro están dentro del triángulo obtuso, mientras que el circuncentro y el ortocentro están fuera del triángulo.

El triángulo de abajo tiene un ángulo mayor que 90°. Por lo tanto, se denomina triángulo obtuso.

Fórmula de los triángulos obtusos

Existen fórmulas distintas para calcular el perímetro y el área de un triángulo obtuso. Conozcamos cada una:

• El perímetro de un triángulo obtuso. Es la suma de las medidas de todos sus lados. Su fórmula: Perímetro del triángulo obtuso = (a + b + c) unidades.
• Área de un triángulo obtuso. Para hallar el área de un triángulo obtuso, construimos una recta perpendicular al exterior del triángulo donde obtenemos la altura. Dado que un triángulo obtuso tiene un valor angular superior a 90°. Una vez obtenida la altura, podemos encontrar el área de un triángulo obtuso aplicando la fórmula mencionada a continuación.

En el triángulo obtuso de la imagen ΔABC, sabemos que un triángulo tiene tres altitudes desde los tres vértices a los lados opuestos. La altitud o altura de los ángulos agudos de un triángulo obtuso se encuentra fuera del triángulo. Extendemos la base como se muestra y determinamos la altura del triángulo obtuso.

Área de ΔABC = 1/2 × h × b donde BC es la base y h es la altura del triángulo. Así, la fórmula es: Área de un triángulo obtuso = 1/2 × base × altura.

Es importante tener presente que el área de un triángulo obtuso también se puede obtener empleando la fórmula de Herón usada en el triángulo agudo.

Propiedades de los triángulos obtusos

Cada triángulo tiene sus propias propiedades que lo definen. Un triángulo obtuso tiene cuatro propiedades diferentes. Estos son:

1. El lado más largo de un triángulo es el lado opuesto al ángulo obtuso.
2. Un triángulo sólo puede tener un ángulo obtuso. Sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180°. Por lo tanto, un triángulo no puede tener dos ángulos obtusos porque la suma de todos los ángulos no puede superar los 180 grados.
3. La suma de los otros dos ángulos de un triángulo obtuso es siempre menor que 90°. Así, acabamos de aprender que cuando uno de los ángulos es obtuso, la suma de los otros dos ángulos es menor que 90°.
4. El circuncentro y el ortocentro de un triángulo obtuso quedan fuera del triángulo. El ortocentro (H), que es el punto de intersección de todas las alturas de un triángulo, se encuentra fuera en un triángulo obtuso. Así también el Circuncentro (O), que es el punto medio de todos los vértices del triángulo, se encuentra fuera de un triángulo obtuso.

Diferencia entre los triángulos agudos y obtusos

La principal diferencia entre los triángulos agudos y obtusos tiene que ver con las medidas de sus ángulos. Así, mientras en los ángulos obtusos uno de los ángulos del vértice es mayor que 90°, en los triángulos agudos todos los lados y ángulos son menores que 90°.

Fuente

Barredo Blanco, D. (s.f.). La geometría del triángulo.