Los ángulos agudos tienen menos de 90 grados

Los ángulos agudos son aquellos que miden menos de 90 grados. Un triángulo agudo será aquel que tenga todos sus ángulos agudos. Si el ángulo mide 90 grados exactamente ya no será un ángulo agudo y se lo llama ángulo recto. Un ángulo mayor de 90 grados se denomina ángulo obtuso. Y cuando el ángulo obtuso se extiende exactamente hasta 180 grados se lo denomina ángulo llano.

Identificar los tipos de ángulo es un primer paso para determinar la medida de un ángulo o estudiar un triángulo, determinando los elementos, ángulos y longitud de lados, que se requieran a partir de los datos que se tengan. Para aclarar la clasificación de los ángulos se puede analizar la figura anterior.

Medición de ángulos agudos y obtusos

Los ángulos se miden utilizando un transportador, como el de la figura siguiente. Se hace coincidir el vértice del ángulo con el punto central del transportador y su base con uno de los lados del ángulo. El lado restante indicará la medida del ángulo en la escala graduada.

Para el cálculo de ángulos de triángulos son útiles algunas propiedades de estas forma geométricas. Por ejemplo, la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180 grados. De acuerdo a esta propiedad, si se miden dos ángulos se puede calcular la medida del tercero. Un triángulo equilátero tiene todos sus lados y ángulos iguales, por lo que medirán 60 grados cada uno. Un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales; la medición de cualquiera de sus ángulos permitirá el cálculo de los dos restantes.

Triángulos rectángulos

Si se está estudiando un triángulo rectángulo, o sea, un triángulo que tiene un ángulo recto, se pueden utilizar los parámetros trigonométricos. Recordemos que en los lados de un triángulo rectángulo se denominan catetos a los que enfrentan a los ángulos agudos (b y c en la figura siguiente) e hipotenusa al que enfrenta al ángulo recto (a en la figura siguiente).

Los parámetros trigonométricos son el seno de un ángulo, sen(α), que se define como el cateto opuesto al ángulo dividido entre la hipotenusa; el coseno de un ángulo, cos(α), que es el cociente entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa, y la tangente de un ángulo, tan(α), el cociente entre el cateto opuesto y el adyacente.

sen(α) = c/a

cos(α) = b/a

tan(α) = c/b

Los valores de los parámetros trigonométricos para cada ángulo están tabulados o se pueden obtener con una calculadora. Si se conoce un ángulo agudo de un triángulo rectángulo y uno de los lados, es posible determinar los elementos restantes. El otro ángulo agudo se puede determinar recordando que la suma de los tres ángulos debe ser 180 grados, y en este triángulo uno de los ángulos mide 90 grados. Por lo tanto, la medida del ángulo recto restante se obtiene restando a 90 grados el valor del ángulo conocido. Y con alguno de los parámetros trigonométricos y el lado que se conoce se pueden determinar los otros dos lados.

Si se conocen dos lados de un triángulo rectángulo se pueden determinar los ángulos agudos con los parámetros trigonométricos. Y el restante lado se determina utilizando el teorema de Pitágoras: la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

a² = b² + c²

Fuente

J. A. Baldor. Geometría plana y del espacio y trigonometría. Publicaciones Cultural, México, 2004.