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El “máximo” y el “mínimo” pueden utilizarse o bien para calcular el rango de un conjunto de datos en estadísticas descriptiva, o para calcular los valores extremos de una función en cálculo diferencial. Aquí te hablamos de ambos usos.
El máximo y el mínimo en estadística
En estadística, el máximo y el mínimo de la muestra, también llamados la mayor y la menor observación, son los valores de los elementos más grandes y más pequeños de un conjunto de datos (es decir, de la muestra).
Si hay valores atípicos en la muestra, éstos incluyen necesariamente el máximo o el mínimo de la muestra, o ambos, dependiendo de si son extremadamente altos o bajos. Sin embargo, si no están anormalmente alejados de las demás observaciones, el máximo y el mínimo de la muestra no son necesariamente valores atípicos.
Así, los mínimos y máximos también son útiles para comprender un conjunto determinado de datos. Tomemos este ejemplo del peso de 12 niños.
38 50 13 110 26 42 81 22 36 49 77 98
Utilizando el conjunto de datos anterior de pesos de los niños podemos encontrar el mínimo y el máximo. El mínimo es simplemente la observación más baja, mientras que el máximo es la observación más alta. La forma más sencilla de saber cuál es el mínimo y el máximo de un conjunto de datos es organizándolos de menor a mayor:
13 22 26 36 38 42 49 50 77 81 98 110
Así, para nuestros datos, el mínimo es 13 y el máximo es 110.
El máximo y el mínimo en cálculo
En cálculo, los términos máximos y mínimos se refieren a los valores extremos de una función, es decir, los valores más grandes y más pequeños que alcanza la función.
Máximo significa el límite superior o la mayor cantidad posible. El máximo absoluto de una función es el mayor número contenido en el intervalo de la función. En otras palabras, si f(a) es mayor o igual que f(x), para todo x en el dominio de la función, entonces f(a) es el máximo absoluto.
Por ejemplo, la función f(x) = -16×2 + 32x + 6 tiene un valor máximo de 22 para x = 1. Cada valor de x produce un valor de la función que es menor o igual que 22, por lo que 22 es un máximo absoluto. En términos gráficos, el máximo absoluto de una función es el valor de la función que corresponde al punto más alto de la gráfica.
Por el contrario, el mínimo significa el límite inferior o la menor cantidad posible. El mínimo absoluto de una función es el número más pequeño de su rango y corresponde al valor de la función en el punto más bajo de su gráfica.
La teoría para encontrar los valores máximos y mínimos de una función se basa en que la derivada de una función es igual a la pendiente de la tangente. Cuando los valores de una función aumentan a medida que aumenta el valor de la variable independiente, las líneas tangentes de la gráfica de la función tienen una pendiente positiva y se dice que la función es creciente.
Por el contrario, cuando los valores de la función disminuyen a medida que aumenta el valor de la variable independiente, las líneas tangentes tienen una pendiente negativa y se dice que la función es decreciente. En el punto exacto en el que la función pasa de creciente a decreciente o de decreciente a creciente, la recta tangente es horizontal (pendiente 0) y la derivada es cero.
Fuentes
- Becerril, E. (s.f.). Funciones crecientes y decrecientes.
- Franco, A. (2016). Estadística: valores máximo y mínimo.
- Requena, B. (2014). Máximos y mínimos de una función.
- Santiago, R., Gómez, J. y Parra, B. (2003). Teoría de máximos y mínimos.
