¿Qué es el rango intercuartílico?

El rango intercuartil o intercuartílico (RQ) es una medida de la dispersión estadística, más precisamente, la distancia entre el primer y tercer cuartil de una distribución. Se calcula con la fórmula: IQR = Q3 – Q1, y también se lo conoce como dispersión H o medio cincuenta.

Medidas de variabilidad y dispersión

Las medidas de variabilidad o dispersión nos indican si los valores de un conjunto de datos están próximos entre sí, o bien si están muy dispersos.

Una medida razonable de la variabilidad podría ser la amplitud o rango, que se obtiene restando el valor más bajo al más alto del conjunto de datos. Sin embargo, implica algunos inconvenientes: no utiliza todas las observaciones, sino solo dos, y se puede ver muy afectada por un valor extremo.

Por ello, se utilizan otras medidas de dispersión en función de la distancia entre las observaciones. Las más comunes son:

• Varianza y desviación estándar.
• Desviación media.
• Tipicación.
• Coeficiente de variación.
• Asimetría y apuntamiento.
• Rango intercuartílico.

Qué es el rango intercuartílico: definición y usos

El rango intercuartílico o intercuartil, a veces también abreviado como RQ o IQR, es una medida de dispersión que tiene como base las medianas del conjunto de datos. Se puede definir como la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1). A la mitad del rango intercuartil se le conoce como desviación cuartil (DQ), y se utiliza como medida de dispersión para distribuciones sesgadas.

El rango intercuartílico se usa para construir diagramas de caja y bigote (box plots) que, a su vez, sirven para visualizar la variabilidad de una variable, comparar sus distribuciones, y ubicar valores extremos. En general, se representa gráficamente como la anchura de las cajas en los diagramas de cajas.

Cómo calcular el rango intercuartílico

Para poder calcular el rango intercuartílico, primero debemos tener en cuenta el concepto de cuartil, y saber cómo calcular el primer y el tercer cuartil.

Los cuartiles son puntos tomados a intervalos regulares (cuantiles), que se multiplican por un cuarto de un conjunto de datos. En un conjunto de datos ordenados de menor a mayor, el primer cuartil (Q1) es la mediana de la primera mitad de valores; el segundo cuartil (Q2), es la mediana de la serie de valores y el tercer cuartil (Q3) es la mediana de la segunda mitad de valores.

Fórmula del rango intercuartílico

El rango intercuartílico se puede calcular aplicando la siguiente fórmula:

IQR = Q3 – Q1

• IQR = rango intercuartil
• Q3 = tercer cuartil
• Q1 = primer cuartil

Ejemplos del rango intercuartílico

La principal ventaja de utilizar el rango intercuartílico en lugar del rango para la medición de la dispersión de un conjunto de datos es que el primero no es sensible a valores atípicos. Para comprender esto, veamos los siguientes ejemplos:

Si tenemos el conjunto de datos: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9.

El resumen estadístico para este conjunto de datos es:

• Mínimo de 2.
• Primer cuartil de 3,5.
• Mediana de 6.
• Tercer cuartil de 8.
• Máximo de 9.

Del conjunto de datos anterior obtenemos un rango intercuartílico de 4,5 (8-3,5), un rango de 7 (9-2) y una desviación estándar de 2,34.

Si reemplazamos el valor más alto de 9 con un valor atípico extremo de 100, entonces la desviación estándar se convierte en 27.37 y el rango es 98. Aunque es un cambio bastante drástico de los valores, el primer y tercer cuartiles no se ven afectados y por lo tanto el rango intercuartílico no cambia.

Bibliografía

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