Desviación media absoluta y desviación estándar

En un conjunto amplio de datos, para conocer hasta que punto se producen variaciones en relación a una puntuación media, lo más conveniente es utilizar la desviación media absoluta y la desviación estándar. La desviación estándar es la medida de la dispersión de los resultados en un conjunto de datos. Para hallar la variabilidad total de nuestro conjunto de datos simplemente sumamos la desviación de cada puntuación con respecto a la media.

La desviación media de una puntuación puede calcularse dividiendo el total (variabilidad total del conjunto de datos) entre el número de puntuaciones. La desviación absoluta y la desviación estándar son medidas de dispersión que posibilitan deducir, dependiendo de la medida que se utilice, la variación de una puntuación respecto a la media.

Desviación absoluta y desviación media absoluta

La forma más sencilla de calcular la desviación de una puntuación con respecto a la media es tomar cada una de las puntuaciones y obtener la media. Como ejemplo, trabajaremos con la puntuación media de un grupo de los 100 estudiantes que aparecen en la tabla siguiente.

La puntuación media de este grupo de 100 estudiantes es de 58.75 sobre 100. Con el ejemplo del estudiante con 60 sobre 100 puntos, la desviación de esta puntación en relación con la media es de 1.25. Este valor resulta de restar al puntaje del estudiante, que es 60, la media, que es 58.78. Es importante señalar que las puntuaciones por encima de la media tienen desviaciones positivas, mientras que las puntuaciones por debajo de la media tendrán desviaciones negativas.

Por otra parte, si llegamos a tener signos positivos y negativos, al sumar todas estas desviaciones estas se anularían, dándonos una desviación total de cero. Si para el ejemplo nuestro interés se centra en conocer cuál es la desviación de una puntuación, pero no en qué rango está la media, entonces podemos simplemente prescindir del signo de menos y fijar la atención en el valor que nos daría la desviación absoluta.

Sumando todas estas desviaciones absolutas y dividiéndolas entre el número total de puntuaciones obtenemos la desviación absoluta media. Por lo tanto, para nuestros 100 estudiantes de este ejemplo, la diferencia absoluta media es de 12.81. La fórmula para obtenerlo es la siguiente:

Donde:

• DMA = desviación media absoluta
• ∑ = suma de.
• X= muestra (el puntaje para este ejemplo).
• µ= media
• N = cantidad de valores.

Así:

• DMA = 1281/100
• DMA = 12.81

Desviación estándar

La desviación estándar es una medida de la dispersión de los resultados en un conjunto de datos. En general, esta medida se usa para conocer la variabilidad de la población para el dato que se está midiendo. Sin embargo, como a menudo solo se nos presentan datos de una muestra, podemos estimar la desviación típica de la población a partir de la desviación típica de la muestra. Estas dos desviaciones estándar, o sea, la desviación estándar de la muestra y desviación estándar de la población, se calculan de forma diferente.

Desviación estándar de la muestra o de la población ¿cuándo usar cada una?

Normalmente nos interesa conocer la desviación típica de la población porque nuestra población contiene todos los valores que necesitamos. Por lo tanto, se calcularía la desviación estándar de la población si tenemos a toda la población o si tenemos una muestra de una población mayor pero solo nos interesa esa muestra y no queremos generalizar nuestros resultados al total de la población.

Ahora bien, la desviación estándar no está exenta de poder brindar muestras con las que podamos generalizar una población. Por lo tanto, si solo se tiene una muestra pero se quiere hacer una afirmación sobre la desviación estándar de la población de la que se extrajo, se debe utilizar la desviación estándar de la muestra. A menudo puede surgir la confusión sobre qué desviación estándar utilizar, ya que el nombre de desviación estándar «de la muestra» se interpreta erróneamente como la desviación estándar de la propia muestra en lugar de interpretarse como el cálculo de la desviación estándar de una población tomando como base la muestra.

La fórmula de la desviación estándar de la muestra es la siguiente:

Donde:

• s = desviación estándar de la muestra.
• ∑ = suma de.
• X= muestra.
• x¯ = media de la muestra.
• n = número de puntuaciones en la muestra.

Qué se debe tener en cuenta al calcular la desviación estándar

Para empezar, es importante tener presente que la desviación estándar es una medida de dispersión que se emplea, junto con la media, para reducir los datos continuos, pero no los datos categóricos. De igual forma, solo esadecuado utilizar estas formas de cuantificación de datos cuando haya certeza de que los datos continuos no tienen ni valores fuera de lo típico, ni sesgos en mayor porcentaje.

En conclusión, la desviación media o desviación media absoluta se calcula de forma similar a la desviación estándar, pero utiliza valores absolutos. Se hace así para evitar el problema de las diferencias negativas entre los puntos de datos y sus medias. En la práctica, el valor absoluto significa que debemos eliminar cualquier signo negativo delante de un número y considerar todos los números como positivos (o cero).

Fuentes

• Castillo, O. (2009). Estadística aplicada. Medidas de dispersión.
• Flatiron School. (2015). Measures Of Dispersion.
• López, J. (2017). Desviación estándar o típica. Economipedia.com
• Mendizabal, M (2017). ¿Cómo se calcula la desviación absoluta?