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La desviación estándar es un parámetro estadístico que permite evaluar la dispersión de un conjunto de valores. Si se calcula el promedio de un conjunto de valores, la desviación estándar evalúa la diferencia de los valores del conjunto respecto del promedio. Recordemos que el promedio (o media) de un conjunto de valores es la suma de todos ellos dividido la cantidad de valores con los que contamos. La desviación estándar relativa es la relación entre la desviación estándar y el promedio del conjunto de valores; da idea de la dispersión de los valores respecto de los valores en sí. Veamos cómo se calcula.
La desviación estándar σ se calcula con la fórmula siguiente:
Expresado en palabras: si tenemos un conjunto con n valores, restamos de cada valor del conjunto que analizamos, que notamos con el subíndice i, el promedio de todos los valores. Elevamos al cuadrado cada una de estas diferencias y las sumamos, para luego dividir el resultado entre el número de valores del conjunto n menos 1 (n – 1), y calcular la raíz cuadrada de este valor.
Muestras y poblaciones
La desviación estándar tiene dos definiciones diferentes, dependiendo del tipo de datos que estemos analizando. Esta diferencia implica un cálculo levemente diferente.
La desviación estándar se puede calcular sobre una población completa o sobre una muestra de una población. Si se recopilan datos de todos los miembros de una población o de un conjunto, se tiene que utilizar la desviación estándar de una población. Si se analizan datos que representan una muestra de una población mayor, se tiene que utilizar la desviación estándar de una muestra.
La diferencia en el cálculo es que, en el caso de la desviación estándar de una muestra, se divide la diferencia entre cada valor y el promedio al cuadrado entre el número de valores menos 1 (n – 1), como vemos en la figura. En el caso de la desviación estándar de una población, se divide entre n.
La desviación estándar relativa
Como ya se dijo, el promedio de un conjunto de valores, que ahora llamaremos p, es la suma de todos ellos dividido la cantidad de valores n. Siguiendo la definición previa, la desviación estándar relativa σr se calcula con la siguiente fórmula
σr = σ/p
La desviación estándar relativa σr se suele expresar como porcentaje del promedio p; en ese caso la fórmula toma la siguiente forma
σr = (σ x 100)/p
Fuentes
- Yadolah Dodge. The Concise Encyclopaedia of Statistics. New York: Springer, 2010.
- Padgalskas, V. Cómo calcular la desviación relativa. Geniolandia.com, 2018.
