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브라운 운동은 액체나 기체와 같은 매질에 부유하는 매우 작은 입자에서 관찰할 수 있는 무작위 운동입니다. 이 현상의 발견은 1827년에 클라키아 풀첼라( Clarkia pulchella ) 식물이 물에 떠 있을 때 작은 꽃가루 알갱이의 불규칙한 움직임을 보고한 식물학자 로버트 브라운(따라서 그의 이름)에 기인합니다.
브라운 운동은 원자와 분자의 존재에 대한 최초의 설득력 있는 실험적 증거를 제공했기 때문에 과학사에서 매우 중요합니다. 또한 그는 원자의 실제 질량을 결정적으로 확립하는 데 필수적인 아보가드로 상수를 실험적으로 결정하기 위한 토대를 마련했습니다. 그때까지 원자의 질량은 상대적인 척도였습니다.
꽃가루 입자에서 그것을 발견했음에도 불구하고 로버트 브라운은 그 움직임이 입자의 생물학적 기원과 아무 관련이 없다는 것을 확인했습니다. 무기 물질의 입자도 같은 움직임을 나타내기 때문입니다. Brown은 이것이 물질의 본질적인 속성임에 틀림없다고 정확하게 결론을 내렸습니다.
아인슈타인의 모델
브라운 운동의 수학적 모델을 최초로 개발한 사람은 Albert Einstein이었습니다. 1905년에 발표된 논문에서 아인슈타인은 꽃가루 입자의 이동 원인을 물 분자의 모든 방향에서 끊임없는 충돌이라고 밝혔습니다. 아인슈타인의 모델에 따르면 이러한 충돌은 완전히 무작위적이므로 언제든지 꽃가루 입자의 한 쪽에서 다른 쪽보다 더 많은 충돌이 발생하여 입자가 움직일 수 있습니다.
아인슈타인의 브라운 운동 이론의 주요 결과는 다음과 같습니다.
- 시간의 함수로서 원점 주변의 브라운 입자 분포에 대한 표현입니다.
- 브라운 입자의 평균 제곱근 변위와 확산도(D) 사이의 관계는 아보가드로 상수와 직접 관련될 수 있습니다.
브라운 입자의 분포
브라운 운동과 열역학적 평형 상태의 물 입자에 대한 수학적 및 통계적 분석 후, 아인슈타인은 원점에 대한 입자의 평균 변위가 다음 방정식으로 주어진 정규 분포(가우시안 벨)를 따른다는 것을 입증할 수 있었습니다. :
여기서 ρ(x,t) 는 위치와 시간의 함수로서의 밀도, N 은 존재하는 브라운 입자의 수, x 는 변위 또는 원점으로부터의 거리, D 는 확산도, t 는 시간입니다.
이 방정식은 주어진 지점에서 N개의 브라운 입자로 시작하면 모든 방향으로 확산되기 시작하고 밀도는 시작 지점 주위에 정상적으로 분포될 것이라고 예측합니다. 시간이 지남에 따라 종은 더 평평해지고 넓어져 입자 밀도가 점점 더 균일해집니다.
이런 의미에서 아인슈타인의 브라운 운동 모델은 입자가 가장 집중된 곳(밀도가 가장 큰 곳)에서 가장 적게 집중된 곳(밀도가 가장 큰 곳)으로 확산되는 경향이 있는 방법과 이유를 설명하는 확산에 대한 분자적 설명을 제공합니다. .가 적다).
평균 제곱근 변위에 대한 식
밀도 분포 방정식에서 아인슈타인은 브라운 운동에 관한 몇 가지 중요한 결과를 얻을 수 있었습니다. 그러나 Brownian 입자의 평균 제곱 변위에 대한 표현, 즉 시작점과 관련하여 각 시간에 입자 변위의 제곱 평균보다 더 중요한 것은 없습니다.
아인슈타인 분포는 평균 제곱근 변위가 다음과 같이 주어진다는 것을 의미합니다.
그런 다음 입자 밀도 분포 함수와 Fick의 확산 법칙을 결합하여 확산도(D)에 대한 두 번째 표현식을 얻었습니다. 이 표현식을 위의 방정식으로 대체하면 다음과 같습니다.
위 방정식의 중요성은 두 개의 보편적 상수, 보편적 이상 기체 상수(R)와 아보가드로 상수(N A ) 를 브라운 입자의 평균 제곱근 변위와 관련시킨다는 것입니다. 대안적으로, 이 변위를 앞서 언급한 두 상수(k=R/N A ) 사이의 관계에 불과한 볼츠만 상수와 연관시킵니다 . 이것은 독창적이지만 거의 사소한 실험을 통해 원자 이론에서 가장 중요한 상수 중 하나의 값을 결정할 가능성을 열었습니다.
Jean Baptiste Perrin은 1926년 원자 물질 이론에 기여한 공로로 노벨 물리학상을 받았으며 그의 가장 중요한 실험 중 하나는 아인슈타인의 브라운 운동 이론을 실험적으로 검증한 것입니다. 그의 실험은 30초마다 콜로이드 입자의 위치를 기록하고 각 위치 사이의 거리를 측정하는 것으로 구성되었습니다. 이 거리는 30초 후 입자의 변위에 해당하며, 이를 통해 그는 아인슈타인의 예측에 완벽하게 맞는 분포를 구성할 수 있었습니다. 또한 입자의 평균 제곱 변위를 결정한 후 상수 또는 아보가드로 수의 값을 추정할 수 있었습니다.
브라운 운동 응용
브라운 운동의 배후에 있는 이론은 물리학과는 완전히 관련이 없지만 임의의 움직임을 설명하는 매우 다양한 분야에서 여러 응용 프로그램을 찾습니다. 브라운 운동의 가장 중요한 응용 분야는 다음과 같습니다.
- 액체나 기체를 통한 입자의 확산에 대한 설명.
- 채널 및 다공성 물질을 통한 이온 또는 기타 용질과 같은 입자의 궤적을 설명하고 분석합니다.
- 금융 시장의 가격 변동에 대한 예측을 설명하고 허용합니다.
- 화이트 노이즈 및 기타 유형의 노이즈 모델링에 적용됩니다.
- 그것은 합성 수 문학 및 고분자 과학 분야에 적용됩니다.
브라운 운동 예제
브라운 운동의 결과로 일상 생활에서 관찰할 수 있는 많은 현상이 있습니다. 몇 가지 예는 다음과 같습니다.
- 액체 표면에 부유하는 작은 먼지 입자의 움직임.
- 일부 탄산 음료의 표면에 형성되는 작은 기포의 불규칙한 움직임입니다.
- 기류가 없는 상태에서 공기 중 먼지 입자의 무작위 이동.
참조
- 보드너, G. (2004). 아보가드로 수는 어떻게 결정되었습니까? https://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/ 에서 가져옴
- Chi, M. (1973). 분수 브라운 운동과 노이즈의 실용화 . https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdfdirect/10.1029/WR009i006p01523 에서 가져옴
- 브리태니커 백과사전 출판사(2017). 브라운 운동 . https://www.britannica.com/science/Brownian-motion 에서 가져옴
- 이동창, 마크 G. 라이젠(2013). 짧은 시간 척도에서의 브라운 운동 . https://doi.org/10.1002/andp.201200232 에서 가져옴
