활성화 에너지: 정의 및 계산 예

_{E a} 로 표시되는 활성화 에너지는 화학 반응이 일어나는 데 필요한 최소 에너지 , 즉 반응물이 생성물이 되기 위해 극복해야 하는 에너지 장벽입니다.

활성화 에너지는 반응 속도, 즉 생성물이 형성되거나 반응물이 소비되는 속도와 관련이 있습니다. 이 관계는 반응물의 분자가 적절한 방향으로 최소한의 운동 에너지로 서로 충돌할 때 반응이 일어난다는 사실에 기인합니다.

활성화 에너지가 높다는 것은 충돌이 효과적이고 반응이 일어나기 위해서는 분자가 빠른 속도로 또는 오히려 높은 운동 에너지로 충돌해야 한다는 것을 의미합니다. 이때 온도가 그다지 높지 않으면 대부분의 충돌이 생성물을 형성하지 못하므로 반응이 전체적으로 느리게 진행된다.

반면 활성화 에너지가 작 으면 발생하는 충돌의 대부분이 생성물을 생성하므로 반응이 빠르게 진행된다.

활성화 에너지는 어떻게 결정되는가?

반응의 활성화 에너지는 속도 상수를 통해 반응 속도와 관련이 있습니다. 이 관계는 속도 상수( k )를 절대 온도( T ), 활성화 에너지(E _a ) 및 Arrhenius 사전 지수 계수 또는 충돌 계수(A)라고 하는 비례 상수와 관련시키는 Arrhenius 방정식에 의해 제공됩니다. :

이 방정식은 활성화 에너지를 결정하기 위해 두 가지 다른 방법으로 사용될 수 있습니다.

활성화 에너지를 결정하는 대수적 방법

활성화 에너지를 결정하는 가장 간단한 방법은 두 개의 다른 온도에서 실험적으로 속도 상수를 결정한 다음 두 개의 미지수로 두 방정식의 시스템을 푸는 것입니다. 두 방정식은 두 온도에 적용되는 Arrhenius 방정식으로 구성됩니다.

이 방정식 시스템은 방정식 중 하나를 다른 방정식으로 나누어 상수 A를 제거한 다음 결과 방정식을 풀어 활성화 에너지를 얻음으로써 쉽게 풀 수 있습니다.

활성화 에너지를 결정하는 그래픽 방법

대수적 방법은 매우 간단함에도 불구하고 속도 상수를 결정할 때 실험 오류에 매우 민감합니다. 더 많은 수의 온도에서 속도 상수를 측정하면 이러한 무작위 오류 의 영향을 보상할 수 있습니다.

이 경우 활성화 에너지를 결정하는 대수적 방법 대신 모든 데이터의 그래프를 수행하고 통계적 방법을 사용하여 최상의 직선으로 조정합니다. 이 과정의 결과는 단지 두 개가 아닌 모든 실험 데이터에 가장 잘 맞는 활성화 에너지입니다.

이 방법도 Arrhenius 방정식을 기반으로 하지만 약간 다른 방식으로 작성되었습니다. Arrhenius 방정식의 양변에 로그를 적용한 다음 로그의 속성을 적용하면 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

이 방정식은 ln( k )가 y 좌표 이고 , 1/T가 x를 나타내고, ln(A)가 y 절편이고 –E a _/ T가 기울기인 직선 의 수학적 형식을 갖습니다 . 활성화 에너지를 결정하려면 먼저 서로 다른 온도에서 상수를 결정한 다음 ln( k) 대 1/T를 플롯하고 선의 기울기에서 활성화 에너지를 얻습니다.

다음은 두 가지 방법으로 활성화 에너지를 결정하는 문제의 두 가지 예입니다.

실시예 1. 대수적 방법에 의한 활성화 에너지 결정

성명

두 가지 다른 실험에서 2차 반응의 속도 상수가 결정되었는데, 하나는 27°C에서, 다른 하나는 97°C에서 결정되었습니다. 첫 번째 온도에서의 속도 상수는 4.59.10 ^-3 L.mol ^-1 s ^-1 인 반면 두 번째 온도에서는 8.46.10 ^-2 L.mol ^-1 .s ^-1 이었습니다 . 이 반응의 활성화 에너지를 kcal.mol ^-1 단위로 결정하십시오 .

해결책

가장 먼저 해야 할 일은 명령문에서 데이터를 추출하는 것입니다. 이 경우 두 개의 온도와 두 개의 속도 상수가 있습니다. 아레니우스 방정식은 대부분의 화학 방정식과 마찬가지로 절대 온도를 사용하므로 온도를 켈빈으로 변환해야 합니다.

T1 ₌ 27°C + 273.15 = 300.15K

k ₁ = 4.59.10 ^-3 L.mol ^-1 s ^-1

T ₂ = 97°C + 273.15 = 370.15K

k ₂ = 8.46.10 ^-2 L.mol ^-1 초 ^-1

1단계: 연립방정식 작성

이 네 가지 데이터는 Arrhenius 방정식을 통해 서로 관련되어 두 개의 미지수가 있는 두 개의 방정식을 생성합니다.

2단계: 두 방정식 나누기

이제 방정식 2를 방정식 1 로 나누어 다음을 얻습니다.

3단계: E _{a 에 대해 풀기}

세 번째 단계는 이 방정식을 풀어 활성화 에너지를 얻는 것입니다. 이를 위해 먼저 방정식의 양쪽에 자연 로그를 적용하여 다음을 얻습니다.

그런 다음 요인을 재정렬하여 활성화 에너지를 얻습니다. 결과는 다음과 같습니다.

4단계: 데이터를 대체하고 활성화 에너지를 계산합니다.

따라서 반응의 활성화 에너지는 9,190 kcal.mol ^-1 입니다 .

실시예 2. 그래픽 방법에 의한 활성화 에너지 결정

성명

25°C와 250°C 사이의 10가지 다른 온도에서 1차 반응에 대한 속도 상수가 결정되었습니다. 결과는 다음 표에 나와 있습니다.

반응의 활성화 에너지를 kJ/mol 단위로 결정하십시오.

해결책

이 문제는 서로 다른 온도에서 속도 상수가 여러 번 결정되기 때문에 그래픽 방법을 사용하여 해결해야 합니다.

1단계: 온도를 켈빈으로 변환

이 경우에는 이미 테이블로 구성되어 있으므로 데이터를 추출할 필요가 없습니다. 그러나 모든 온도를 켈빈으로 변환해야 합니다. 결과는 나중에 제시합니다.

2단계와 3단계: 온도의 역수와 속도 상수의 자연 로그를 계산합니다.

그래픽 방법에서는 ln(k) 대 1/T의 플롯이 구성되므로 각 온도에 대해 이러한 값을 결정해야 합니다. 켈빈 온도와 그 역수 및 상수의 자연 로그가 다음 표에 나와 있습니다.

4단계: ln(k) 대 1/T의 그래프를 구성하고 직선의 방정식을 얻습니다.

온도의 역수 값과 상수의 로그 값을 얻은 후에는 이러한 데이터로 산점도를 작성합니다. 이것은 모눈종이를 사용하여 손으로 하거나 선형 회귀 기능이 있는 스프레드시트 또는 계산기를 사용하여 수행할 수 있습니다.

모든 포인트가 그래프에 배치되면 모든 포인트에 최대한 가깝게 통과하는 최적의 선을 그립니다. 추세선을 추가하기만 하면 되므로 스프레드시트에서 더 쉽게 수행할 수 있습니다.

거기에서 활성화 에너지를 얻을 수 있기 때문에 슬로프 컷의 형태로이 선의 방정식을 얻는 것도 필요합니다. 가장 좋은 직선은 최소 제곱법에 의해 결정되는 직선입니다. 스프레드시트는 이 작업을 자동으로 수행하지만 그래프 기능이 없더라도 공학용 계산기에서도 쉽게 수행할 수 있습니다. 선형 회귀 모드에서 모든 점을 입력한 다음 선형 회귀 결과 중에서 선의 컷오프와 기울기를 찾으면 됩니다.

다음 그림은 Google Sheets 스프레드시트에서 만든 이전 데이터의 그래프를 보여줍니다. 선의 최소 제곱법 방정식은 그래프 영역의 상단에 표시됩니다.

5단계: 기울기에서 활성화 에너지 계산

선의 기울기는 다음 방정식을 통해 활성화 에너지와 관련됩니다.

다음을 얻은 곳:

그래프에 표시된 기울기(K 단위) 값을 대입하면 활성화 에너지를 얻을 수 있습니다.

마지막으로 반응의 활성화 에너지는 110.63 kJ.mol ^-1 입니다 .

참조

Atkins, P., & dePaula, J. (2014). Atkins의 물리화학 (개정판.). 영국 옥스포드: Oxford University Press.

장로리(2008). 물리화학 (제3판). 뉴욕주 뉴욕시: McGraw Hill.

아레니우스 방정식: 반응 속도와 온도 | 켐튜브. (일차). https://www.quimitube.com/videos/cinetica-quimica-teoria-8-ecuacion-de-arrhenius/ 에서 가져옴

Jorge-Mario, P. (2019년 6월). 공기 주입 공정의 수치 시뮬레이션을 위한 등변환 원리를 사용하여 사전 지수 계수를 계산하는 방법론. http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0122-53832019000100037#f9 에서 가져옴

아레니우스 법칙 – 사전 지수 요인. (2020년 9월 22일). https://chem.libretexts.org/@go/page/1448 에서 가져옴