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보일의 법칙은 일정한 양의 이상 기체가 일정한 온도를 유지하면서 상태 변화를 겪을 때 압력과 부피 사이의 관계를 설명하는 비례 법칙입니다. 이 법칙에 따르면 기체의 온도와 양이 일정할 때 압력과 부피는 반비례한다. 즉, 두 변수 중 하나가 증가하면 다른 변수는 감소하고 그 반대도 마찬가지입니다.
보일의 법칙 공식
수학적으로 보일의 법칙은 부피에 대한 압력 변화의 영향 또는 압력에 대한 부피 변화를 예측하기 위해 일련의 매우 유용한 공식이 추론되는 비례 관계로 표현됩니다.
보일의 법칙에 따르면 온도가 일정하게 유지될 때 압력은 부피에 반비례하거나 같은 것은 부피의 반비례입니다. 이는 다음과 같은 방식으로 표현됩니다.
이 비례 관계는 비례 상수 k 를 추가하여 방정식의 형태로 다시 작성할 수 있습니다 .
여기서 첨자 n 과 T는 가스의 양(몰수)과 온도가 일정하게 유지되는 한 상수 k가 일정하다는 사실을 강조합니다 . 이 관계는 매우 단순한 의미를 갖습니다. n 과 T 가 일정하게 유지되는 한 PV 의 곱이 일정하게 유지되면 일정한 온도에서 발생하는 변환의 초기 상태와 최종 상태는 다음 방정식과 관련됩니다.
다음과 같습니다.
이것이 보일의 법칙의 일반 공식입니다. 이러한 공식은 다른 세 가지가 알려진 경우 네 가지 가스 상태 변수 중 하나를 결정하는 데 사용할 수 있습니다 . 즉, 보일의 법칙을 사용하면 다른 세 가지 변수를 알고 있는 경우 임의의 T 상수에서 상태 변화를 겪는 이상 기체의 초기 또는 최종 상태에서 압력이나 부피를 결정할 수 있습니다.
이제 이 방정식이 이상 기체 문제를 해결하는 데 어떻게 사용되는지에 대한 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
이상 기체에 대한 보일의 공식 사용의 예
예 1
두 개의 풍선이 있는데, 하나는 2.00L이고 다른 하나는 스톱콕이 있는 커플링으로 연결되어 있습니다. 이산화탄소는 5.00atm의 초기 압력에서 2.00L 플라스크에 도입되는 반면 6L 플라스크는 비워집니다(이제 비어 있음). 꼭지가 열리면 시스템에서 이산화탄소의 최종 압력은 얼마입니까?
해결책
이와 같은 문제에서 첫 번째로 문제 진술의 개요를 그리고 두 번째로 진술이 제공하는 모든 데이터와 미지수를 기록하는 것이 매우 유용합니다.
보시다시피, 처음에는 모든 이산화탄소(CO 2 )가 왼쪽 첫 번째 풍선에 갇혀 있으므로 초기 부피는 2.00L이고 초기 압력은 5.00atm입니다. 그런 다음 마개를 열면 가스가 두 풍선을 채울 때까지 팽창하므로 최종 부피는 2.00L + 6.00L= 8.00L가 되지만 최종 압력은 알 수 없습니다. 그래서:
이제 다음 단계는 보일의 공식을 사용하여 최종 압력을 결정하는 것입니다. 우리는 이미 다른 모든 변수를 알고 있으므로 P f 에 대한 방정식을 푸는 것이 전부입니다 .
따라서 마개를 연 후 최종 압력은 1.25atm으로 감소합니다.
예 2
20.0m 깊이의 웅덩이 바닥에 형성된 작은 기포가 대기압이 1.00atm인 표면으로 올라오면 부피는 얼마만큼 증가합니까? 공기의 양은 변하지 않고 표면 근처의 온도는 수영장 바닥과 같다고 가정합니다. 마지막으로 순수한 물은 10미터 깊이마다 약 1기압의 정수압을 발휘합니다.
해결책
이 경우 풀 바닥에서 표면으로 이동할 때 상태 변화를 겪게 될 가스가 다시 한 번 있습니다. 또한 이 변화는 진술에 따라 일정한 온도와 일정한 양의 가스에서 발생합니다. 이러한 조건에서 보일의 법칙 공식을 사용할 수 있습니다.
이 경우의 문제는 초기 압력이나 두 부피 중 어느 것도 알 수 없다는 것입니다. 기포가 유일한 압력이 대기압인 수면에 도달하기 때문에 최종 압력은 1.00atm입니다.
초기 압력을 결정하려면(기포가 수영장 바닥에 있을 때) 대기의 기여도와 그 위에 있는 수주의 정수압 기여도를 추가하면 충분합니다. 깊이가 20m이고 10m마다 압력이 1기압씩 증가하므로 기포가 표면에 도달할 때의 새로운 총 압력은 다음과 같습니다.
결정하려는 것은 거품 자체의 부피가 아니라 부피가 증가하는 비율이므로 보일의 공식에서 찾을 수 있는 V f / Vi 비율 을 찾고 있습니다 .
보시다시피 두 부피 중 어느 것도 알지 못하더라도 거품의 최종 부피는 초기 부피보다 3배 더 크다는 것을 알 수 있습니다.
참조
Chang, R., & Goldsby, KA (2012). 화학, 11판 (11판). 뉴욕주 뉴욕시: McGraw-Hill Education.
