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이상 기체는 모든 조건에서 이상 기체 법칙을 준수하는 기체로 정의됩니다 . 즉, 4가지 상태 변수 압력(P), 부피(V), 절대 온도(T) 및 몰수 사이의 관계가 다음과 같이 주어지는 기체입니다.
이것은 입자가 제한되는 부피와 존재하는 입자의 수에 관계없이 모든 압력과 온도에서 발생합니다. 기체의 거동이 이 수학적 거동을 따르기 위해서는 이상 기체 모델이라고 하는 것에 설명된 특정 조건을 충족해야 합니다. 이 모델에서 이상 기체는 다음 조건을 충족하는 것으로 이해됩니다.
- 그것은 점 입자로 구성되어 있습니다. 즉, 질량은 있지만 부피는 없습니다.
- 입자가 아무리 멀리 떨어져 있어도 어떤 식으로든 서로 상호 작용하지 않는 시스템을 형성합니다. 즉, 기체 입자는 서로 끌어당기지도, 밀어내지도 않습니다.
- 가스 입자 사이 및 이들과 용기 벽 사이의 충돌은 완전 탄성 충돌입니다.
이 모델을 빠르게 분석하면 이것이 실제 모델이 아니라 기체 거동의 매우 단순화된 이상화인 이유를 알 수 있습니다. 우선, 물질로 만들어졌기 때문에 기체의 입자(즉, 원자 또는 분자)는 필연적으로 부피가 있습니다. 즉, 실제로는 점입자가 아닙니다. 또한 가스 입자를 구성하는 원자는 전하를 띤 양성자와 전자로 구성되어 있어 특히 짧은 거리에서 한 입자와 다른 입자 사이에 정전기적 인력과 반발력이 항상 있게 됩니다.
실제 기체란?
이상 기체 모델은 입자 간의 상호 작용과 마찬가지로 입자의 크기가 무시할 수 있는 상황을 설명하는 데 매우 적합합니다. 이것은 기체가 단원자일 때(입자 사이의 상호 작용이 매우 약함), 압력이 매우 낮을 때(입자가 거의 없음), 온도가 높을 때(입자가 너무 빨리 움직이고 상호 작용이 매우 짧을 때) 발생합니다. 가스의 특성에 크게 기여하지 않음) 입자의 크기에 비해 부피가 매우 큽니다.
그러나 이러한 조건이 성립하지 않는 경우 이상 기체 법칙은 실제 기체의 특성을 고려하지 않기 때문에 부적절합니다. 입자의 크기와 입자 사이에서 발생할 수 있는 인력과 같은 측면을 고려하는 다른 수학적 모델이 있습니다. 이상 기체 모델의 결함을 수정하려는 모든 기체 모델을 일반적으로 실제 기체라고 합니다 . 실제 가스에 대한 많은 모델이 있으며, 일부는 상대적으로 단순하고 다른 일부는 수학적으로 매우 복잡합니다. 가장 단순한 것은 실제 가스의 반 데르 발스 모델입니다 .
반데르발스 기체
반 데르 발스 기체는 반 데르 발스 상태 방정식을 만족하는 실제 기체입니다. 이 방정식은 이상 기체 법칙을 기반으로 하며 기체 입자의 크기가 차지하는 부피에 대한 기여도와 기체가 가하는 유효 압력에서 입자 사이의 상호 작용을 수정하려는 일련의 항을 포함합니다. 그것을 담고 있는 용기의 표면에.
기체에 대한 반데르발스 상태방정식은 다음과 같이 주어진다.
여기서 P, V, n, R 및 T는 이상 기체 법칙에서와 동일한 변수이며 상수 a 및 b는 기체 조성에만 의존하는 실제 거동을 모델링하기 위해 수정됩니다.
상수 a는 가스 입자 사이의 인력을 측정합니다. 인력은 입자가 표면과 충돌하기 전에 속도를 늦추는 효과가 있어 가스의 유효 압력을 감소시킵니다. 이러한 이유로 이 용어는 입자 농도의 제곱에 비례하는 압력에 추가됩니다(n/V 비율로 제공됨).
한편, 상수 b는 가스를 구성하는 입자의 몰 부피, 즉 가스 입자 1몰이 완벽하게 채워진 경우 차지하는 전체 부피에 해당합니다. 방정식에서 알 수 있듯이 가스 입자가 용기 내부에서 이동해야 하는 실제 부피 는 해당 용기의 부피( V )에서 입자가 차지하는 부피( nb )를 뺀 값입니다.
이상적 대 비이상적(또는 실제) 기체 문제
다음 문제는 이상 기체 방정식과 van der Waals 방정식을 사용하여 동일한 온도, 부피 및 몰수 조건에서 서로 다른 두 기체의 압력을 계산하는 문제입니다. 그런 다음 다른 조건에서 압력을 다시 계산하고 마지막에 두 실제 결과를 각각의 이상적인 결과와 비교하고 실제 결과를 서로 비교합니다.
성명
a) 이상 기체 법칙을 사용하여 5.00 L 용기에 200°C에서 0.300 mol의 가스를 포함하는 헬륨 가스 샘플의 압력을 결정합니다. 헬륨에 대한 상수 a 와 b가 각각 0.03457 L 2 .atm/mol 2 및 0.0237 L/mol 임을 알고 반 데르 발스 방정식을 사용하여 계산을 반복합니다 .
b) 동일한 가스의 동일한 양에 대해 계산을 반복하되 부피를 0.500L로 줄이고 온도를 -100°C로 줄인 후.
b) 이 가스에 대한 상수 a 및 b가 각각 0.151 L 2 .atm / mol 2 및 0.03985 L/mol 이라는 것을 알고 기체 일산화탄소(CO)의 등가 샘플에 대해 a) 및 b)에서 수행된 계산을 반복합니다 .
문제 해결
파트 A)
1단계: 데이터 및 미지수 추출
이러한 문제를 해결하는 첫 번째 단계는 명령문에 제공된 데이터를 추출하고 관련 단위 변환을 수행하는 것입니다. 현재의 경우, 몰수, 온도, 부피, 헬륨에 대한 반 데르 발스 방정식의 두 가지 매개변수가 있고 이상적인 압력(P 아이디얼이라고 부름)과 반 데르 발스의 압력 (PvdW ) . 필요한 것은 절대 온도이기 때문에 온도를 켈빈으로 변환 해야 합니다.
| n = 0.300몰 | T1 = 200°C + 273.15 = 573.15K | V1 = 5.00L |
| a = 0.03457 L 2 .atm/mol 2 | b = 0.0237L/몰 | |
| 이상적인 P = ? | PvdW = ? |
2단계: 방정식을 풀어 압력을 찾습니다.
이제 적절한 단위의 데이터가 있고 압력인 미지수를 식별했으므로 다음 단계는 이상 기체 법칙에서 이 미지수를 제거하는 것입니다. 이것은 방정식의 양변을 부피로 나누는 것만큼이나 간단합니다.
3단계: 데이터 교체 및 압력 계산
마지막 단계는 단순히 각 변수의 값을 방정식에 연결한 다음 미지의 값을 계산하는 것입니다. R에 사용하는 값은 압력의 최종 단위를 결정합니다. 이 경우 atm.L/mol.K 단위로 R을 사용하여 값이 0.08206임을 의미합니다.
2단계와 3단계를 반복하여 반 데르 발스 압력을 찾습니다. 이 경우 방정식을 풀려면 먼저 두 멤버를 (Vn b ) 로 나눈 다음 n 2 a /V 2 항을 두 멤버에서 빼야 합니다 .
파트 b)
이 부분은 이전 부분에 대해 표시된 것과 동일한 단계를 수행하여 해결됩니다. 이 경우 기체의 온도와 부피는 변하지만 다른 모든 것은 동일하게 유지됩니다. 데이터는 다음과 같습니다.
| n = 0.300몰 | T 2 = – 100°C + 273.15 = 173.15K | V2 = 0.500L |
| a = 0.03457 L 2 .atm/mol 2 | b = 0.0237L/몰 | |
| 이상적인 P = ? | PvdW = ? |
이상적인 압력은 다음과 같습니다.
반면에 반 데르 발스 압력은 다음과 같습니다.
파트 c)
파트 b와 마찬가지로 이 파트는 파트 a와 b에 대해 표시된 것과 정확히 동일한 단계를 수행하여 해결되지만 헬륨 대신 일산화탄소이므로 go der Waals의 매개변수 값이 다릅니다. 즉, 문제의 이 부분에 대한 데이터는 다음과 같습니다.
| n = 0.300몰 | T1 = 200°C + 273.15 = 573.15K | V1 = 5.00L |
| T 2 = – 100°C + 273.15 = 173.15K | V2 = 0.500L | a = 0.151 L 2 .atm/mol 2 |
| b = 0.03985L/몰 | 이상적인 P = ? | PvdW = ? |
이상적인 압력에 관해서는 같은 몰수, 같은 부피, 같은 온도이므로 두 이상적인 압력의 결과는 2.822 atm과 8.525 atm으로 동일합니다.
반면에 반 데르 발스 방정식으로 계산된 압력은 다를 것입니다. 이 실제 기체 모델은 한 기체와 다른 기체 사이의 차이를 고려하기 때문입니다. 그러나 방정식은 동일하게 유지됩니다.
200°C에서 5.00L 부피의 일산화탄소 0.300몰에 대한 반 데르 발스 압력은 2.828atm입니다. 대신 -100°C에서 0.500 L 부피의 이 기체의 동일한 양의 압력은 8.680 atm입니다.
결과 분석
다음 표는 200 °C, 5L 부피에서 헬륨 및 일산화탄소에 대한 이상 압력과 비이상 압력을 계산한 결과를 요약한 것입니다.
| 헬륨(He) | 일산화탄소(CO) | |
| 이상적인 P (atm) | 2,822 | 2,822 |
| PVDW ( ATM) | 2,826 | 2,828 |
다음 표는 –100°C 및 0.5L 부피에서 동일한 결과를 요약한 것입니다.
| 헬륨(He) | 일산화탄소(CO) | |
| 이상적인 P (atm) | 8,525 | 8,525 |
| PVDW ( ATM) | 8,636 | 8,680 |
이러한 결과를 통해 이 두 가스의 실제 동작 효과를 명확하게 관찰할 수 있습니다. 한편으로 이상적인 압력을 고온에서의 반 데르 발스 압력과 가스 입자가 차지하는 부피에 비해 큰 부피와 비교할 때 그 차이가 매우 작다는 것을 알 수 있습니다(He의 경우 2,822 대 2,826). CO의 경우 2,822 대 2,828). 이러한 조건(고온 및 저압)은 실제 가스가 이상적으로 거동하는 조건과 정확히 일치하기 때문에 예상할 수 있습니다. 결과적으로 이상 기체 법칙을 통해 두 실제 기체의 압력을 충분히 정확하게 계산할 수 있다는 것은 논리적입니다.
또한 헬륨보다 일산화탄소의 차이가 더 크다는 것을 알 수 있습니다. 이것은 헬륨이 주기율표에서 가장 작은 원자이고 단원자 가스이기 때문에 예상할 수 있는 것입니다. 이는 실제 세계에서 상호작용하지 않는 점 입자에 가장 가깝습니다. 대조적으로, 일산화탄소는 비교할 때 훨씬 더 큰 입자로 구성될 뿐만 아니라 헬륨에서 발생하는 런던 분산력보다 훨씬 더 강한 쌍극자-쌍극자 상호 작용을 나타내는 극성 분자 이기도 합니다.
이것은 일산화탄소의 특성이 헬륨의 경우보다 이상적인 행동에서 훨씬 더 멀어진다는 것을 의미합니다. 이러한 이유로 전자의 실제 압력은 이상적인 압력과 후자의 압력보다 훨씬 더 다릅니다.
마지막으로, 더 낮은 온도와 10배 더 작은 부피에서 결과를 분석할 때, 특히 CO의 경우 실제 거동과 이상적인 거동의 차이가 훨씬 더 두드러지는 것을 볼 수 있습니다.
참조
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