밀도에서 질량 계산. 문제를 통한 예.

밀도 = 질량 / 부피

밀도 계산의 실습과 실례를 풀기 전에 질량과 부피에 사용되는 단위를 고려하는 것이 중요합니다. ^{밀도의 SI 단위는 킬로그램/미터 3}   (kg/m ³ ) 입니다 .

그러나 사용된 평균 시스템에 따라 다른 단위를 사용할 수 있습니다. 예를 들어 cgesimal 시스템(cgs)의 단위는 g/cm 3 이고 g ^/ mL도 사용할 수 있으며 파운드 임페리얼에서 사용 가능합니다. 시스템 /ft ³ (lb/ft ³ ).

실용적인 목적을 위해 계산을 넘어 밀도를 아는 것은 한 물체가 다른 물체에 떠 있는지 여부를 알고 경우에 따라 어떤 물질인지 식별하는 데 유용합니다. 전설에 따르면 왕을 위해 만들어지도록 명령받은 금관이 실제로 금으로 만들어졌는지 확인하기를 원했습니다.

왕관의 밀도를 계산하려고 시도한 사람은 아르키메데스였으며, 용기에 담갔을 때 변위된 물의 양에 따라 부피가 계산된다는 것을 발견했습니다. 이런 식으로, 그 질량과 부피를 발견한 그는 밀도를 계산할 수 있었고, 따라서 왕관을 만든 것이 순금인지 아닌지를 알 수 있었습니다.

그것은 또한 “아르키메데스의 원리”로 알려진 발견을 가져왔으며, 물의 부피에 따라 물체의 부피를 발견했습니다.

밀도 계산 방법의 예

예 1: 질량과 부피에서 밀도를 계산하는 방법

문제 1. 질량이 300mg이고 부피가 0.0155mL인 미지의 금속 조각의 밀도를 g/cm ^{3 단위로 결정하십시오.}

m _금속 = 300mg

V _금속 = 0.0155mL

d _금속 = ? g/ ^cm3

공식에 필요한 데이터가 있지만 질량 및 부피 단위가 밀도에 대해 요청한 것과 일치하지 않습니다. 방정식을 사용하기 전에 단위를 변환해야 합니다.

질량은 그램으로, 부피는 입방 센티미터로 변환해야 하며 다음 변환 계수를 사용하여 수행할 수 있습니다.

이제 공식을 사용할 수 있습니다.

솔루션: 알 수 없는 금속의 밀도는 19.4g/cm ³ 입니다 .

예 2: 일반 고체의 밀도 계산 방법

문제 2 . 질량이 300g이고 지름이 3.70cm인 납 구의 밀도를 국제 시스템 단위로 결정하십시오.

이것은 체적을 직접 알 수 없지만 밀도를 결정해야 하는 물체의 모양과 치수는 알고 있는 명확한 경우입니다.

또한 단위를 고려할 필요가 있으며 계산을 시작하기 전에 모든 것을 연습에 필요한 단위 시스템으로 변환하는 것이 좋습니다.

따라서 구의 질량은 그램에서 킬로그램으로:

직경에 관하여:

이제 직경이 주어진 구의 부피를 계산하려면(반지름을 계산할 필요가 없음):

이제 잘 알려진 공식의 질량과 부피를 사용하여 밀도를 계산합니다.

솔루션: 리드 구체의 밀도는 11,300kg/m ³ 또는 1.13 입니다. 104kg / ^m3 . ^_

예 3: 액체 치환에 의한 불규칙한 고체의 밀도를 계산하는 방법

문제 3. 200mL를 표시하는 물이 반쯤 채워진 눈금 실린더에 이전에 무게를 잰 불규칙한 모양의 물체가 들어갑니다. 완전히 물에 잠기면 수위가 325mL까지 올라갔습니다. 물체의 질량은 246g이었다. 재료의 밀도를 결정하십시오.

물체의 모양이 일정하지 않아 체적을 계산할 수 없는 경우 액체 변위법을 사용하는 것이 대안입니다. 이 경우 액체 부피의 증가는 유체의 일부를 위쪽으로 이동시킨 물체의 도입으로 인한 것입니다.

이 경우 불규칙한 물체의 부피는 물체를 담그기 전과 후의 부피를 빼서 쉽게 구할 수 있습니다.

이제 밀도 공식을 사용할 수 있습니다.

해결책: 불규칙한 물체를 만드는 재료의 밀도는 1.97g/mL입니다.

참조

BBC. (일차). 밀도 – 밀도 – GCSE 물리학(단일 과학) 개정. https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/zbg7hyc/revision/1 에서 가져옴

어린. (일차). 고체와 액체의 밀도 결정 | 프로토콜(스페인어로 번역됨). https://www.jove.com/v/10082/determining-the-density-of-a-solid-and-liquid?language=Spanish 에서 가져옴

과학 교육 자원 센터. (일차). 밀도는 어떻게 계산합니까? https://serc.carleton.edu/mathyouneed/density/index.html 에서 가져옴