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중심 극한 정리는 확률 이론의 기본 정리입니다. “중심”이라는 용어는 기본 또는 중심 중요성과 동일하며 1920년 George Polyá에 의해 확률 이론에서 정리의 관련성을 나타 내기 위해 만들어졌습니다. 극한 정리에는 다른 수학자가 제안한 여러 버전이 있습니다. 기본적으로 중심 극한 정리는 특정 가설 하에서 매우 많은 무작위 변수의 합계 분포가 정규 분포에 가깝다고 말합니다 .
중앙 극한 정리
중심 극한 정리의 진술은 추상적이지만 이를 단계별로 이해하는 방법을 살펴보겠습니다. 관심 있는 모집단에서 n 개 항목 의 단순 무작위 표본이 있다고 가정합니다 . 이 표본에서 관심 모집단의 평균을 나타내는 표본 평균을 계산할 수 있습니다. 표본 평균의 분포는 동일한 모집단에서 크기가 같은 단순 무작위 표본을 반복적으로 선택한 다음 각 표본의 평균을 계산하여 생성할 수 있습니다. 각각의 단순 랜덤 샘플은 서로 독립적이어야 합니다.
중심 극한 정리는 표본 평균의 분포와 관련이 있으며 이 분포가 정규 분포에 가깝다고 말합니다. 단순 무작위 표본이 클수록 표본 평균 분포의 정규 분포에 대한 근사치가 더 좋습니다. 중심 극한 정리는 이러한 조건에서 표본 평균의 분포가 초기 분포에 관계없이 정규 분포임을 확립한다는 점에 유의해야 합니다. 모집단이 사람들의 소득이나 체중과 같은 매개변수를 연구할 때 자주 발생하는 편향된 분포를 가지고 있더라도 표본 크기가 충분히 크면 표본 평균의 분포는 정규 분포가 됩니다.
그리고 정규로 간주될 수 있는 분포로 작업할 때 통계적 문제를 단순화할 수 있게 해주기 때문에 중심 극한 정리의 중요성이 바로 이 지점에 있습니다. 가설 테스트 또는 신뢰 구간 결정과 같이 모집단이 정규 분포를 갖는다는 것을 고려할 수 있어야 하는 매우 관련성이 높은 응용 프로그램이 많이 있습니다.
이상값, 왜곡된 분포 또는 여러 피크를 보여주는 실제 데이터 세트를 찾는 것은 어렵지 않습니다. 그러나 중심 극한 정리를 적용하여 적절한 표본 크기를 선택하면 모집단이 정규 분포를 나타내지 않는 문제를 해결할 수 있습니다. 따라서 연구할 모집단의 분포를 알 수 없더라도 중심 극한 정리는 표본을 충분히 많이 추출하면 실제 분포가 정규 분포에 근접할 수 있음을 보장합니다. 특정 상황에서 데이터의 탐색적 분석은 중심 극한 정리가 유효하도록 샘플 크기를 측정하는 데 도움이 될 수 있습니다.
분수
지메나 블라이오타, 파블로 델리우트라즈 중앙 극한 정리 . 2004년 아르헨티나 부에노스아이레스 대학교 정확 및 자연 과학 학부.
