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표준 편차를 계산할 때 모집단 또는 값 집합의 표준 편차와 샘플의 표준 편차라는 두 가지 상황을 고려해야 합니다.
두 가지 정의를 진행하기 전에 표준 편차 σ는 값 집합의 분산을 평가할 수 있는 매개변수임을 기억합시다 . 값 세트의 평균이 계산되면 표준 편차는 세트의 값과 평균의 차이를 평가합니다. 그리고 n 값 집합의 평균은 모든 값의 합을 n 값 의 수로 나눈 값으로 정의됩니다 . 표준 편차 σ를 계산하는 데 사용되는 일반 공식은 다음과 같습니다. 우리가 분석하는 집합의 각 값에서 빼는 것으로 구성되며 아래 첨자 i 로 표시됩니다., 모든 값의 평균; 우리는 이러한 차이점을 각각 제곱하고 더합니다. 결과를 세트의 값 수에서 1을 뺀 값으로 나누고 이 값의 제곱근을 계산합니다.
표준 편차의 두 가지 정의 모두 변동성을 평가하지만 모집단과 표본에서 계산하는 것 사이에는 개념적 차이가 있습니다. 그 차이는 통계 변수와 수학적 매개 변수 간의 구별과 관련이 있습니다. 모집단의 모든 구성원으로부터 데이터를 수집하거나 정의된 데이터 세트를 연구하는 경우 이는 모집단의 표준 편차 계산입니다. 더 큰 모집단의 샘플을 나타내는 데이터를 분석하는 경우 샘플의 표준 편차를 계산합니다. 아래 그림은 차이점을 그래픽으로 보여줍니다. 모집단의 표준 편차는 명확한 값을 가진 수학적 매개변수입니다. 샘플의 표준 편차는 결과가 더 큰 세트에 투영되는 데이터 세트를 평가하는 통계 매개변수입니다. 이 평가는 표본에 따라 다르며 모집단의 경우와 같이 명확한 값이 아닙니다.
질적으로 정의의 차이는 약간 다른 계산을 의미합니다. 표본의 표준편차의 경우 앞의 식과 같이 각 값과 제곱평균의 차이를 값의 개수 빼기 1( n – 1)로 나눈다. 모집단의 표준 편차의 경우 n 으로 나눕니다 .
예
아이디어를 수정하는 예를 살펴보겠습니다. 두 가지 정의에 따라 일련의 값을 취하고 표준 편차를 계산해 봅시다. 그룹은 다음과 같으며 다음과 같은 5개의 값( n = 5)을 포함합니다.
1, 2, 4, 5, 8
이 값의 평균은 다음과 같습니다.
(1 + 2 + 4 + 5 + 8)/5 = 20/5 = 4
각 값의 차이와 평균 제곱은 다음과 같은 순서로 표시됩니다.
(1 – 4) 2 = 9
(2 – 4) 2 = 4
(4 – 4) 2 = 0
(5 – 4) 2 = 1
(8 – 4) 2 = 16
다섯 값의 합은 30입니다.
모집단의 표준편차를 계산하는 경우 이 값을 n , 이 예제에서는 5 로 나누어야 하며 결과는 6 입니다 . 표본의 표준편차 의 경우 n – 1 로 나누어야 합니다 . 이 경우 4이고 결과 는 7.5 입니다 . 계산을 완료하려면 제곱근을 구해야 합니다. 모집단의 경우 약 2.4495, 표본의 경우 약 2.7386입니다.
분수
야돌라 닷지. 간결한 통계 백과사전 . 뉴욕: Springer, 2010.
