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1차 방정식의 기울기-절편 형태는 그 방정식을 직선 방정식의 형태로 표현하는 방법입니다 . 즉 직교좌표계로 그래프를 그리면 직선이 되는 함수와 같은 수학적 형태로 표현된다. 이러한 방식으로 표현된 선형 방정식은 다음과 같은 수학적 형식을 갖습니다.
보시다시피, 선형 방정식을 표현하는 이 방법은 우리가 일반적으로 종속 변수로 간주하는 변수(대부분의 경우 와 다를 수 있지만)를 방정식의 구성원 중 하나(보통 왼쪽)에 격리시키는 것이 특징입니다. 계수 1로; 다른 구성원은 독립 변수(일반적으로 x )를 포함하는 용어와 독립 용어로 구성됩니다.
기울기-절편 형식의 선형 방정식 해석
이렇게 표현하면 독립 변수의 계수, 이 경우 m은 이 방정식을 데카르트 좌표계로 그래프화할 때 직선의 기울기를 나타냅니다.
한편, 독립 항(이 경우 b )은 다음 그래프와 같이 선이 세로축 또는 y축을 자르거나 교차하는 지점을 나타냅니다. 이것이 바로 기울기-절편 형태라고 불리는 이유입니다.
기울기 해석
기울기( m )는 x 의 값을 1씩 증가시키면 직선 위의 한 점의 y 값이 얼마나 변하는지를 나타내는 것으로 직선의 기울기를 나타냅니다. 이 값은 양수와 음수 모두 유리수일 수 있습니다. 다르게 해석되는 세 가지 가능한 값 범위가 있습니다.
- 양의 기울기(m>0)는 그래프에서 왼쪽에서 오른쪽으로 이동할 때 선이 위로 올라간다는 것을 나타냅니다.
- 독립 변수 항이 나타나지 않는 경우(즉, 방정식에 x가 없는 경우) 기울기가 0(m=0)임을 의미합니다. 이 경우 선은 가로축(x축)과 수평이거나 평행합니다.
- 기울기가 음수(m<o)이면 그래프에서 왼쪽에서 오른쪽으로 이동함에 따라 선이 내려갑니다.
교차점의 해석
독립 항 b 는 직교 좌표계에서 세로축, 즉 y축과 선의 교차점을 나타냅니다. 독립항이 없는 경우에는 값이 0(b=0)이므로 선이 좌표계의 원점을 통과하는 것으로 이해됩니다.
기울기-절편 형태의 직선 방정식의 특수한 경우
사례 1: y = b
방정식이 이전 형태를 가질 때, 즉 독립 변수 의 항이 나타나지 않을 때 기울기가 0이므로 방정식은 점 (0;b를 통과하는 수평선을 나타냄)을 나타냅니다. ).
사례 2: y = mx
독립항이 없으면 그 값이 0이므로 0에서 y축과 교차합니다. 이는 직선이 좌표계의 원점을 지난다는 것을 의미합니다.
사례 3: 0 = mx + b
이 경우 이전 그래프와 같이 점 x = – b/m에서 가로축(또는 x축)과 교차하는 수직선(y축에 평행)으로 구성됩니다.
이것은 계수 m과 독립 항 b가 정상적인 의미를 상실한 직선 방정식의 비정상적인 형태입니다. 수직선에는 정의되지 않은 기울기가 있습니다. 즉, 기울기가 존재하지 않습니다. 이것은 기울기가 0이라고 말하는 것과는 다릅니다.
반면에 y축에 평행한 수직선이므로 해당 축과 교차하지 않습니다. 따라서 독립 항 b는 이전 사례에서와 같이 더 이상 교집합을 나타내지 않습니다.
기울기-절편 형식의 장점
선형 방정식을 나타내는 다른 방법과 비교할 때 기울기-절편 형식은 다음과 같은 이점이 있습니다.
- 기울기 값과 선의 y 절편을 즉시 반환합니다.
- 위의 내용을 통해 데카르트 좌표계에서 선형 방정식의 그래프를 매우 간단하고 빠르게 시각화할 수 있습니다.
- 기울기 값을 제공함으로써 탄젠트를 사용하여 선이 x축과 이루는 각도를 빠르게 계산할 수 있습니다.
- 단순히 기울기를 비교하여 두 선이 서로 평행한지 여부를 빠르게 알 수 있습니다.
- 이를 통해 두 선이 서로 수직인지 여부를 빠르게 확인할 수 있습니다.
- 방정식의 형태만 봐도 그것이 증가하는지, 감소하는지, 수평선인지, 수직선인지 즉시 알 수 있습니다.
- 한 단계에서 x 값이 주어진 선에 있는 점의 y 좌표를 계산할 수 있습니다.
- 두 변수 중 하나(y)에 대해 방정식이 이미 풀렸기 때문에 두 변수의 선형 방정식 시스템을 풀기 위한 대체 방법을 용이하게 합니다.
표준형을 기울기-절편형으로 변환하는 단계
기울기-절편 형식 외에도 직선 방정식은 다른 방식으로도 나타낼 수 있으며 그 중 가장 중요한 표준 형식은 다음과 같습니다.
이 경우 계수 A, B 및 C는 정수입니다. 이러한 방식으로 표현된 방정식이 있고 기울기-절편 형식으로 작성하려는 경우 다음 단계만 수행하면 됩니다.
1단계: 방정식의 양쪽에서 Ax를 뺍니다.
2단계: 모든 계수와 독립항을 계수 B(부호 포함)로 나눕니다.
3단계: 가능하면 나누기에서 나온 분수를 단순화합니다.
표준형에서 기울기-절편형으로의 변환 예
예 1: 3x + 2y = 4
1 단계:
2 단계:
3단계:
보시다시피 이 방정식은 2에서 y축과 교차하는 내림차순 선에 해당합니다.
예 2: x – 4y = 6
1 단계:
2 단계:
3단계:
이 경우 결과는 -1.5에서 y축과 교차하는 내림차순 선입니다.
참조
- 기울기-절편(sf) 형식의 방정식 그래프 . https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U04L1T3/TopicText/es/text.html 에서 가져옴
- 칸아카데미(nd). 기울기-절편 형태 소개 | 대수학 (기사) . 2021년 7월 20일 검색, https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:forms-of-linear-equations/x2f8bb11595b61c86:intro-to-slope-intercept-form/a/introduction-to-slope -절단형
- MiProfe(2020년 5월 12일). 기울기-절편 형태의 직선 방정식 . https://miprofe.com/ecuacion-de-la-recta-en-su-forma-pendiente-interseccion/ 에서 2021년 7월 20일에 검색함
- Rodrigo, R. (2020년 9월 18일). ▷ 일차방정식: 절편, 표준형, 그래프 . https://estudyando.com/ecuaciones-lineales-intersecciones-forma-estandar-y-graficos/ 에서 2021년 7월 20일에 검색함
