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많은 사람들은 스카이다이버가 낙하산을 펼치기 전에 비행기에서 뛰어내릴 때 발생하는 움직임의 유형을 자유 낙하로 이해합니다. 그러나 실제로는 낙하산이 열린 상태에서 발생하는 다른 유형의 움직임도 아니며 실제로 자유 낙하도 아닙니다. 고전 물리학에서 자유 낙하는 중력만 작용할 때 낙하하는 물체에 의해 설명되는 움직임으로 정의됩니다. 즉, 가속도가 중력의 가속도인 진공이나 우주 공간에서 발생하는 낙하 유형이며 낙하에 반대하는 마찰이나 다른 힘이 없습니다.
반면 종단 속도는 자유 낙하를 고려하는 “매일” 방식과 관련이 있지만 진정한 자유 낙하와는 관련이 없는 용어입니다. 종단 속도는 기체(예: 공기) 또는 액체(예: 물)와 같은 유체를 통해 낙하할 때 물체가 도달하는 최대 속도로 정의됩니다 .
종단 속도의 물리학
자유 낙하는 가속 운동이므로 최대 속도가 없습니다 (상대론 물리학에 따르면 빛의 속도는 물론 최대 가능 속도는 제외). 반면에 물체가 유체를 통해 낙하할 때 중력 외에 부력과 마찰이라는 두 가지 다른 힘이 작용합니다.
부력은 중력에 반대하는 힘이며 물체가 부력을 통과할 때 대체된 유체의 무게와 같습니다. 몸이 공기와 같은 기체를 통해 이동하는 경우 이 힘은 무시할 수 있지만 밀도가 높은 액체를 통해 이동하는 경우에는 이 힘을 고려해야 합니다.
반면에 유체 입자와 신체의 다중 충돌은 속도를 늦추는 마찰력을 생성합니다. 이 힘을 유체역학적 항력 이라고 합니다 . 유체 항력은 속도와 함께 증가하므로(이 경우 “수력”은 유체를 의미하고 “동적”은 움직임을 의미함) 몸체가 아래로 가속되면 마찰이 증가합니다.
그 결과 부력과 마찰력의 합이 중력과 같아지는 속도가 있으므로 이 속도에 도달한 물체는 낙하하기 시작하는 어떤 알짜 힘도 경험하지 않습니다. 일정한 속도로. 이 속도는 종단 속도입니다.
종단 속도 방정식
부력 (부력이라고도 함)의 기여를 무시할 수 있는지 여부에 따라 종단 속도를 계산하는 두 가지 방정식이 있습니다.
첫 번째 사례
무거운 물체가 공중에서 낙하하는 경우와 같이 부력을 고려하지 않으면 방정식은 다음과 같습니다.
어디:
v ∞는 종단 속도(m/s 단위)에 해당합니다.
m 은 떨어지는 물체의 질량(kg)입니다.
g 는 중력으로 인한 가속도( 지구 표면 근처에서9.8m/s 2 )입니다.
ρ fluid 는 유체의 밀도(kg/m 3 단위 )입니다.
A는 변위에 수직인 단면적(m 2 단위 )을 나타냅니다.
C d 는 유체역학적(무차원) 항력(또는 항력) 계수입니다.
두 번째 경우
유체의 밀도가 무시할 수 없는 경우(예: 액체 속을 이동할 때)에는 부력으로 인한 무게 감소를 고려해야 합니다.
아르키메데스의 원리에 따르면 부력은 몸이 밀어낸 유체의 무게와 같습니다. 이것은 차례로 물체의 부피, 유체의 밀도 및 중력 가속도의 곱과 같습니다. 이러한 변수를 위의 방정식에 통합하면 종단 속도에 대한 보다 일반적인 방정식을 얻을 수 있습니다.
여기서 V 는 몸체의 부피(단위 m 3 )이며 다른 모든 변수는 이전 방정식과 동일한 방식으로 정의됩니다.
종단 속도 방정식을 해석하는 방법
이 방정식을 해석하면 낙하산이 작동하는 방식부터 새가 착륙하는 역학에 이르기까지 다양한 현상을 이해하는 데 도움이 됩니다. 방정식의 변수를 수정하면 종단 속도 값을 조작할 수 있으므로 필요에 따라 값을 늘리거나 줄일 수 있습니다.
우리는 우리가 가져오는 어떤 것으로부터 우리 자신을 분리하지 않고는 중력의 가속도, 우리가 떨어지는 유체의 밀도, 우리 자신의 질량을 수정할 수 없습니다. 그러나 우리가 다룰 수 있는 두 가지 요소는 면적과 항력 계수입니다.
송골매는 그것을 아주 잘 이용합니다. 최대 속도로 하강하고 싶을 때 몸을 수축시켜 잠수하면 몸의 단면적이 줄어들어 위의 방정식에 따라 종단 속도가 증가합니다. 이것은 또한 공기 역학적으로 만들어 항력 계수를 줄입니다.
자유 낙하 방정식
물체가 자유 낙하할 때 물체에 작용하는 유일한 힘은 무게이므로 중력 가속도 g 로 떨어집니다 . 이 경우 속도는 1초마다 약 10m/s의 비율로 지속적으로 증가하며 다음 방정식으로 주어집니다.
어디:
v t 는 시간 t가 경과한 후의 속도(m/s)입니다.
v 0 은 초기 속도(m/s 단위)입니다.
g 는 중력으로 인한 가속도( 지구 표면 근처에서9.8m/s 2 )입니다.
t 는 자유 낙하가 시작된 이후 경과된 시간(s)입니다.
종단 속도는 무엇에 의존합니까?
종단 속도는 다른 변수 중에서도 몸체의 모양과 질량을 비롯한 여러 요인에 따라 달라지므로 각 상황에 따라 종단 속도가 달라집니다. 하지만 참고로 최고 종단 속도 세계 기록은 39km 높이의 열기구에서 뛰어내려 1,342km/h의 속도에 도달한 오스트리아 펠릭스 바움가르트너가 보유하고 있다고 언급하겠습니다.
반면 평균적인 스카이다이버는 낙하 위치에 따라 195km/h에서 320km/h 사이로 낙하할 수 있습니다.
자유 낙하하는 물체의 예
진공관 속으로 떨어지는 깃털
튜브에서 모든 공기를 빼고 깃털을 떨어뜨리면 같은 높이에서 공기를 통해 떨어지는 납 구체와 같은 속도로 자유 낙하합니다.
피사의 탑에서 던진 질량이 다른 두 개의 공
이 물리적 원리를 증명하기 위해 갈릴레오 갈릴레이는 16세기 말에 피사의 사탑 꼭대기에서 질량이 다른 두 개의 공을 떨어뜨렸는데 둘 다 동시에 땅에 떨어졌습니다. 공기를 통해 이동함에도 불구하고 질량, 크기 및 짧은 거리(저속을 보장함)는 공기 항력의 영향을 무시할 수 있게 만들고 두 개의 공은 동일한 속도로 진공에서 낙하하는 것과 거의 동일합니다. .
궤도에 있는 위성
지면에 부딪히지 않았음에도 불구하고 궤도에 있는 물체는 실제로 자유 낙하로 움직이고 있으며 중력과 같은 가속도를 가지고 있어 물체를 지면으로 밀어냅니다.
이 가속도는 변위에 수직이므로 속도를 변경하는 대신 방향만 변경하여 위성을 원형 궤도에 유지합니다.
종단 속도로 낙하하는 물체의 예
공중에서 떨어지는 깃털
우리는 모두 깃털이 공기를 통해 땅으로 떨어질 때 어떻게 천천히 내려가는지를 보았습니다. 질량에 비해 면적이 넓기 때문이다.
낙하산을 펼치기 전과 후의 스카이다이버
낙하산을 펼치기 전후 모두 스카이다이버는 종단 속도로 움직이고 있습니다. 차이점은 낙하산의 표면적이 스카이다이버의 신체보다 훨씬 크기 때문에 두 번째 경우의 종단 속도는 첫 번째 경우보다 훨씬 적다는 것입니다.
대기권으로 재진입하는 우주 로켓
재진입하는 동안 로켓과 대기와의 마찰은 너무 강하고 너무 많은 열을 발생시켜 단열재가 없으면 로켓이 분해될 것입니다.
건물에서 발사된 파티 풍선
부풀린 파티 풍선에는 많은 유체 역학적 항력이 있다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 이는 풍선을 놓았을 때 얼마나 느리게 떨어지는지를 설명합니다.
참조
엘러트, 글렌(2021). 물리학 하이퍼교과서 : 공기역학적 항력. https://physics.info/drag/ 에서 가져옴
엘러트, 글렌(2021). 물리학 하이퍼교과서 : 자유 낙하. https://physics.info/falling/ 에서 가져옴
황, 지안. “스카이다이버의 속도(터미널 속도)”. 물리학 팩트북. Glenn Elert, Midwood 고등학교, Brooklyn College, 1999.
Serway, RA, & Jewett, JW (2013). 과학자와 엔지니어를 위한 물리학 (9 판 ). 뉴욕주 뉴욕: Cengage Learning.
