부력 또는 부력이란 무엇입니까? 아르키메데스의 원리

부력, 부력 또는 부력은 중력과 반대 방향을 가리키며 액체 또는 기체와 같은 유체에 부분적으로 또는 완전히 잠긴 모든 고체에 작용하는 힘입니다. 이 힘은 기원전 3세기에 그리스의 수학자, 물리학자, 공학자인 아르키메데스가 처음 발견하고 특징지었으며, 전설에 따르면 유레카 ! 그것은 앞서 언급한 그리스 학자의 특징입니다.

그것들이 같은 근원을 가지고 있지는 않지만, 우리는 부력을 그들이 접촉하는 신체에 액체와 다른 유체에 의해 가해지는 수직력으로 생각할 수 있습니다.

유레카! 그리고 아르키메데스의 원리

로마 건축가 비트루비우스의 기록에 따르면 아르키메데스가 욕조에 있을 때 부력을 발견했습니다. 아르키메데스는 시러큐스의 히에론 왕으로부터 그가 금세공인에게 의뢰한 왕관이 순금으로 만들어졌는지, 아니면 반대로 그가 금과 은 또는 다른 덜 가치 있는 금속을 결합하여 속았는지 확인하라는 명령을 받았습니다.

분명히 아르키메데스는 해결책을 찾지 못한 채 이 문제를 해결하는 방법에 대해 많이 생각했습니다. 그러던 어느 날 욕조에 들어가던 중 물에 몸을 담그자 자신의 몸이 액체로 인해 배수구 가장자리로 떨어집니다. 그런 다음 그는 오늘날 우리가 아르키메데스의 원리로 알고 있는 것을 생각해 냈습니다. 몸을 물(또는 다른 액체)에 담그면 밀려나는 물의 양만큼 무게를 줄이는 미는 힘을 느낄 것입니다.

원래 몸의 무게와 물에 잠긴 몸의 무게의 차이가 부력 또는 부력에 해당한다. 방정식 형식에서 아르키메데스의 원리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

여기서 B는 부력을 나타내고(일부 텍스트에서는 F _B 로 표시됨 ) W _f는 잠긴 물체에 의해 변위된 유체의 무게에 해당합니다.

아르키메데스는 금 세공인이 왕관을 만드는 데 사용할 수 있는 다른 어떤 금속보다 금이 더 무겁고 밀도가 높다는 것을 알고 있었습니다. 따라서 왕관을 순금으로 만들면 다른 순금과 같은 양의 물을 대체해야 합니다. 같은 질량의 물체이므로 겉보기 무게 또는 부력에 의해 감소된 무게는 크라운과 제어 물체에 대해 동일해야 합니다.

반면에 금이 은이나 다른 금속과 혼합되면 밀도가 낮아지기 때문에 더 많은 양의 물(따라서 무게)을 대체해야 하므로 제어 대상보다 더 낮은 겉보기 무게를 얻게 됩니다(왜냐하면 부력이 더 커질 것입니다).

비트루비우스의 기록에 따르면, 아르키메데스는 문제의 해결책에 너무 흥분하여 유레카 ! 유레카! ( “Got it! Got it!”로 번역됨) 그가 완전히 알몸이라는 사실조차 깨닫지 못한 채.

아르키메데스의 원리 설명

아르키메데스의 원리는 뉴턴의 법칙으로 쉽게 설명할 수 있습니다. 위에 표시된 아르키메데스 원리 방정식의 형식은 부력이 물에 잠긴 물체의 특성과 무관하다는 것을 증명합니다. 이는 물체가 아닌 유체의 질량에만 의존하기 때문입니다. 즉, 신체의 구성, 밀도 또는 모양에 의존하지 않습니다.

따라서 예를 들어 정육면체 나무가 느끼는 부력은 같은 액체로 만들어진 정육면체가 느끼는 부력과 같아야 합니다. 이제 다음 그림과 같이 동일한 유체로 만들어진 입방체가 물에 잠겨 있다고 상상하면 입방체를 둘러싸고 있는 액체와 기계적 평형 상태에 있을 것이 분명합니다(그렇지 않으면 물줄기가 보일 것입니다). 어떤 물컵에서도 자발적으로 형성됨). 뉴턴의 제1법칙에 따르면 물체가 기계적 평형 상태(즉, 정지 상태이거나 일정한 속도로 움직이는 상태)에 있는 유일한 방법은 알짜 힘이 작용하지 않는 경우입니다. 이것은 물체에 작용하는 힘이 없거나 물체에 작용하는 모든 힘이 서로 상쇄되는 경우에만 발생할 수 있습니다(그들의 벡터 합은 0입니다).

우리는 유체 블록이 질량을 가지고 있다는 것을 알고 있기 때문에 중력을 느껴야 하므로 유체가 평형 상태에 있는 유일한 방법은 다른 힘이 블록에 작용하여 블록을 반대 방향으로 미는 것입니다. 이 힘은 아르키메데스가 제안한 부력임에 틀림없다.

따라서 가상의 유체 블록에 작용하는 유일한 두 가지 힘은 무게와 부력이므로 두 힘은 크기가 같고 반대 방향으로 향해야 합니다. 따라서 유체 블록의 부력은 무게와 부력과 같습니다. 포인트. 이제 이 힘은 물체의 특성과 무관하므로 유체 블록을 다른 물질의 모양과 크기가 같은 블록으로 교체하면 새 블록이 느끼는 부력은 정확히 동일해야 합니다. 두 번째 블록을 제자리에 놓을 공간을 만들기 위해 제거해야 하는 유체 블록이 느꼈고 이 힘은 이 대체된 유체의 무게와 같습니다.

부력의 기원

부력은 우리가 유체에 잠길 때 정수압이 증가하기 때문에 발생합니다. 이것은 유체에서 아래로 이동하면 우리 위에 있는 유체 기둥의 높이(따라서 질량)가 증가하기 때문에 압력은 깊이에 따라 대략 선형적으로 증가합니다(적어도 비압축성 유체의 경우).

압력은 단위 면적당 힘이며 물체와 유체 사이의 접촉면에 수직으로 적용됩니다. 이것은 물에 잠긴 물체 표면의 각 부분이 모든 방향에서 그것을 부수려는 압력을 느끼고 있음을 의미합니다. 아래에서 볼 수 있듯이 이 파쇄력은 수면에 가장 가까운 부분보다 물에 잠긴 물체의 하부에서 더 큽니다.

이것이 부력을 생성하는 방법을 보려면 유체에 잠긴 입방체 모양의 블록을 보여주는 다음 그림을 고려하십시오. 분석을 단순화하기 위해 상단 및 하단 캡이 수면에 평행하고(즉, 수직에 수직) 4개의 측면 캡이 첫 번째에 수직이라고 가정합니다.

압력은 표면에 수직인 힘을 가하기 때문에 입방체의 6개 면 각각에 하나씩 미는 6개의 서로 다른 합력이 있습니다. 측면이 수직이기 때문에 측면에 가해지는 압력으로 인한 힘은 액체 표면과 평행하므로 수직이어야 하는 부력에 기여하지 않습니다(위에서 본 것처럼). 따라서 상단 및 하단 캡에 가해지는 힘만 고려하면 됩니다. 윗면의 압력은 몸을 아래로 밀고 아랫면의 압력은 위로 밉니다.

이제 윗면의 압력을 비교할 때 아랫면보다 더 낮은 깊이에 있음을 확인할 수 있습니다. 압력은 깊이에 비례하므로 윗면의 압력은 아랫면이 느끼는 압력보다 작아야 합니다. 마지막으로 두 면의 면적이 같기 때문에 두 면에 가해지는 압력에 의해 가해지는 상대적인 힘은 압력에만 의존할 것이고 우리는 신체가 위에서보다 아래에서 더 큰 미는 힘을 느낀다고 결론을 내립니다. 이 두 힘의 벡터 합은 위쪽을 가리키고 부력에 해당하는 합력을 제공합니다.

매우 단순한 형태의 신체에 대한 분석을 수행했음에도 불구하고 이와 동일한 추론은 모든 형태의 신체에 외삽될 수 있습니다.

부력은 어디에 작용합니까?

방금 본 것처럼 부력은 실제로 물에 잠긴 물체의 표면에 가해지는 압력의 결과입니다. 그러나 무게가 물체를 구성하는 각 입자가 느끼는 인력의 합인 것처럼 무게도 무게 중심에 작용하는 단일 벡터로 나타낼 수 있습니다. 부력.

하지만 이 힘을 어디에 두어야 할까요?

답은 뉴턴의 법칙에서 다시 찾을 수 있습니다. 액체 위에 정지해 있는 물체의 기계적 평형은 순 힘이 0일 뿐만 아니라 물체가 회전하지 않기 때문에 토크나 비틀림 힘이 없다는 것을 의미합니다. 결과적으로 부력은 몸이 위나 아래로 가속되지 않도록 무게에 대항할 뿐만 아니라 무게의 동일한 작용선에서 작용해야 합니다. 이러한 이유로 부력이 질량 중심에도 작용한다고 가정할 수 있습니다.

부력 공식

부력의 기본 방정식은 아르키메데스가 제안한 것이지만 다른 더 유용한 표현을 얻기 위해 다른 방법으로 조작할 수 있습니다.

우선 뉴턴의 제2법칙에 의해 우리는 변위된 유체의 무게가 그 질량과 중력 가속도를 곱한 것과 같다는 것을 압니다(W=mg). 또한 질량은 밀도를 통해 부피와 관련이 있다는 것도 알고 있습니다. 이 공식을 이전 공식과 조합하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.

여기서 mf _는 대체된 유체의 질량, g 는 중력 가속도, _ρf 는 _유체 의 밀도, Vf 는 대체된 유체의 부피입니다.

또한 부력을 유체에 잠긴 물체의 겉보기 무게의 함수로 표현할 수도 있습니다.

여기서 _실제 W는 공기 중에서의 무게와 거의 같은 잠긴 몸체의 실제 무게이고 _겉보기 W는 잠긴 상태에서 몸체를 들어 올리려고 할 때 느끼는 감소된 무게입니다.

한편, 식 3은 잠긴 물체의 체적의 함수로 표현될 수도 있는데, 이는 변위된 유체 체적이 물에 잠긴 체적의 부피와 같아야 하기 때문입니다. 이로 인해 두 가지 다른 경우가 발생합니다.

완전히 잠긴 물체에 작용하는 부력

부피가 Vo _인 물체가 완전히 잠기면 액체의 변위 부피는 물체의 부피와 같습니다. 따라서 방정식 3은 다음과 같이 유지됩니다.

부분적으로 잠긴 물체에 작용하는 부력

반대로 신체의 일부만 물에 잠긴 경우 대체된 유체의 부피는 물에 잠긴 신체의 일부( V _s )와 같습니다.

부유체 공식

마지막으로, 부력에 의해서만 지지되는 유체 표면에 물체가 떠 있는 특수한 경우가 있습니다. 이 경우, 우리는 물체의 겉보기 무게가 0이므로 부력이 실제 물체의 무게와 정확히 같다고 말할 수 있습니다. ).자유체). 이 경우 몸체의 체적 중 일부만 잠기게 되므로 수학식 5도 적용된다.

따라서 이것을 체중 공식과 결합하면 다음 방정식에 도달할 수 있습니다.

여기서 ρc _는 몸체의 밀도이고 다른 변수는 이전과 동일하다. 이 방정식을 사용하면 밀도와 부유하는 유체의 밀도 사이의 관계에서 부유체의 잠긴 부분을 쉽게 찾을 수 있습니다.

부력 계산의 예

예 1: 빙산 또는 빙원

“빙산의 일각”이라는 표현은 우리가 수면 위로 볼 수 있는 빙산의 일부가 빙산 전체 질량의 극히 일부에 불과하다는 사실을 의미합니다. 그러나이 분수는 정확히 얼마입니까? 방정식 6에서 이를 계산할 수 있습니다. 필요한 추가 정보는 0°C에서 얼음의 밀도가 0.920g/mL이고 바닷물의 밀도가 약 1.025g/mL라는 것입니다. 순수한 물.

데이터:

ρc = _0.920g /mL

ρf = _1.025g /mL

튀어나온 얼음 조각 = ?

해결책:

방정식 7에서 우리는 다음을 얻습니다.

이것은 물에 잠긴 부유체 부피의 비율이므로 이 결과는 빙산 부피의 89.76%가 물 속에 있음을 나타냅니다. 동시에 표면적으로 보이는 것은 10.24%에 불과하다는 뜻이다.

예 2: Hieron의 왕관

아르키메데스가 히에론 왕의 왕관을 공중에서 달아 7.45 N의 무게를 얻었다고 가정해 봅시다. 그는 왕관을 가는 실에 묶고 물(밀도 1.00 g/mL)에 담그면서 저울로 무게를 기록했습니다. 이제 6.86N을 읽습니다. 금의 밀도가 19.30g/mL이고 은의 밀도가 10.49g/mL임을 알면 금세공인이 Hieron 왕을 속였을까요?

데이터:

실제 = 7.45 N

겉보기 = 6.86 N

ρf = _1.00g /mL

ρ _금 = 19.30g/mL

ρ _은 = 10.49g/mL

ρ _크라운 = ?

해결책:

밀도는 물질의 집중적이고 특징적인 속성이므로 당면한 질문에 답하기 위해 우리가 해야 할 일은 코로나의 밀도를 결정하는 것입니다. 왕관이 순금으로 만들어졌다면 금의 밀도가 같아야 합니다. 그렇지 않고 재료가 은과 혼합되면 크라운의 밀도가 훨씬 낮아집니다.

반면에 실제 무게와 겉보기 무게가 있습니다. 또한 겉보기 무게가 결정될 때 크라운이 물에 완전히 잠긴다는 것을 알고 있으므로 방정식 4와 5를 사용할 수 있습니다. 이들은 본체 부피의 함수로 실제 무게에 대한 방정식과 결합될 수도 있습니다. 그리고 밀도..

부력을 결정하여 시작합시다.

그런 다음 크라운이 완전히 잠기므로 부력은 다음과 같습니다.

이 방정식은 Newton의 두 번째 법칙에서 얻은 크라운 밀도 방정식 및 무게 방정식과 결합할 수 있습니다.

다음 방정식을 얻기 위해:

그런 다음 크라운의 밀도를 찾기 위해 방정식을 풀면 다음과 같습니다.

금의 밀도가 19.30g/mL임을 감안하면 왕이 속은 것이 분명하다. 그 면류관이 속이 비어 있거나 순금으로 만들어지지 않은 것입니다.

예 3: 부분적으로 잠긴 입방체

부피가 2.0 cm ³ 인 정육면체를 물에 반쯤 담급니다. 입방체가 받는 부력은 얼마입니까?

데이터

V0 ⁼ 2.0cm3 _{_}

V _s = ½ V ₀

ρf = _1.00g /mL

B = ?

해결책:

우리는 그것이 물이고 물의 밀도가 1.00g/cm ³ 이라는 것을 알고 있기 때문에 유체의 밀도를 알 수 있습니다 . 또한 큐브의 부피와 잠긴 부분을 제공하므로 방정식 5를 직접 적용할 수 있습니다. 그러나 우리는 힘을 계산하고 있기 때문에 N의 결과를 원하면 몇 가지 단위 변환을 수행해야 한다는 점을 고려해야 합니다.

따라서 부력은 0.0098N이 됩니다.

예 4: 알 수 없는 큐브

부피가 2.0cm3인 정육면체가 물 위에 ^떠서 표면 위에 부피의 1/4만 남습니다. 큐브의 밀도는 얼마입니까?

데이터:

V0 ⁼ 2.0cm3 _{_}

_{표면 위의} V = ¼ V ₀

ρf = _1.00g /mL

ρ _큐브 = ?

해결책:

다시 말하지만, 우리는 그것이 물이라는 것을 알고 있기 때문에 유체의 밀도를 가지고 있습니다. 이 경우 그들은 우리에게 돌출된 부피의 일부를 제공하지만 우리가 필요로 하는 것은 물에 잠긴 것이므로 V ₀ 의 ¾입니다 . 마지막으로 그들은 입방체가 자유롭게 떠 있다고 말하므로 방정식 6을 직접 적용할 수 있습니다.

따라서 큐브의 밀도가 0.750g/cm ³ 임을 알 수 있습니다 .

참조

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