Tabla de Contenidos
구의 면적과 부피를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
- 표면 = 4πr 2
- 부피 = (4/3)πr 3
2. 원뿔의 면적과 부피 계산
원뿔은 밑면이 원형인 피라미드로, 기울어진 변이 원뿔의 밑면을 구성하는 원주의 중심을 통과하는 밑면의 평면에 수직인 선인 원뿔 축의 중심점에서 만나고, 그림과 같이 위의 그림에서 볼 수 있습니다. 표면적이나 부피를 계산하려면 밑변의 반지름 r 과 변의 길이 s를 알아야 합니다 . 변 길이 s 의 값을 알 수 없는 경우 원뿔 h 의 높이를 알면 계산할 수 있습니다 (위 그림 참조).
s = √ (r 2 + h 2 )
콘의 총 표면적은 밑면의 면적과 측면의 면적의 합으로 계산할 수 있습니다.
- 기본 영역: πr 2
- 측면 영역: πrs
- 전체 면적 = πr 2 + πrs
원뿔의 부피를 계산하려면 밑면의 반지름과 높이만 있으면 됩니다.
- 부피 = 1/3 πr 2h
3. 실린더의 표면적과 부피 계산
표면 및 체적 계산은 원뿔보다 원통에서 더 쉽습니다. 실린더는 원형 베이스를 가지며 회전할 때 측면을 생성하는 선은 베이스에 평행하고 수직입니다. 표면적이나 부피를 계산하려면 반지름 r 과 높이 h 만 있으면 됩니다 .
원뿔의 경우와 마찬가지로 표면적은 원뿔을 구성하는 표면의 합입니다. 상부 기저부와 하부 기저부의 면적 (동일한)과 측면 면적의 합.
- 표면 = 2πr 2 + 2πrh
- 부피 = πr 2h
4. 직사각기둥의 표면과 부피 계산
3차원으로 펼쳐진 직사각형은 직사각형 프리즘이 됩니다. 아니면 그냥 상자. 직각기둥의 모든 면이 같을 때 프리즘은 정육면체가 됩니다. 따라서 표면적과 부피는 모두 동일한 공식으로 계산됩니다. 이를 위해서는 프리즘의 세 면의 크기를 알아야 합니다. 위 그림에서 a, b 및 c.
- 면적 = 2(ab) + 2(bc) + 2(ac)
- 부피 = abc
면이 a 인 정육면체가 있으면 이전 공식은 다음과 같습니다.
- 입방체 면적 = 6a 2
- 정육면체의 부피 = 3
5. 밑면이 정사각형인 피라미드의 면적과 부피 계산
이 경우 정사각형 밑면과 면에 정삼각형이 있는 피라미드의 표면적과 부피를 계산하는 데 사용되는 공식을 볼 수 있습니다 . 계산을 위해서는 밑변의 제곱 b 와 높이 h 를 알아야 합니다 . 이것은 위의 그림과 같이 밑변의 제곱의 중심에서 꼭지점까지의 거리입니다. 그리고 s는 피라미드의 면을 구성하는 각 정삼각형의 높이가 될 것이며 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.
s = √ ((b/2) 2 + h 2 )
앞의 경우와 마찬가지로 표면의 면적은 밑면의 면적과 면의 정삼각형 4개의 면적을 합한 것입니다.
- 표면 = 2bs + b 2
- 볼륨 = (1/3) b 2h
6. 이등변삼각기둥의 표면적과 부피 계산
이등변 삼각형 프리즘의 표면적과 부피를 계산하는 공식을 적용하려면 위의 그림에 따라 세 가지 매개 변수가 필요합니다. 이등변삼각형의 밑변 b , 삼각형의 높이 h 및 프리즘의 길이 l . 정의는 이등변 삼각형의 측면 s 로 완료됩니다. 삼각형의 변 s는 다음 공식을 사용하여 삼각형의 다른 데이터에서 계산할 수 있습니다.
s = √ ((b/2) 2 + h 2 )
표면적과 부피를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
- 넓이 = bh + 2 l s + l b
- 부피 = (1/2)bh l
이등변 삼각형이 아닌 프리즘의 표면적과 부피를 계산하려면 다음 절차를 적용할 수 있습니다. 밑면의 면적 A 와 둘레 P를 결정하고 다음 공식을 사용할 수 있습니다.
- 표면 = 2A + P1
- 부피 = Al
7. 원형 섹터의 면적 및 길이 계산
위 그림은 각도 θ 로 정의되는 반지름이 r 인 원의 부채꼴을 보여줍니다 . 이 각도는 도 또는 라디안으로 표시할 수 있습니다. 원형 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 계산하기 위해서는 각도 θ를 라디안으로 표현해야 하므로 도 단위로 표현한다면 다음 공식을 이용하여 환산해야 한다.
라디안의 각도 θ = ( 도의 각도 θ ) π /180
원형 섹터의 면적과 호의 길이는 다음 공식으로 계산됩니다.
- 면적 = (θ/2) r 2 θ 라디안 단위
- 원호 L = θr θ (라디안 단위)
원의 면적과 원주는 각도 θ가 2π 와 같을 때 발생하는 부채꼴의 특별한 경우입니다 . 따라서 원의 넓이와 둘레는 다음과 같이 계산됩니다.
- 원의 면적 = π r 2
- 둘레 = 2πr
8. 타원의 면적 계산
타원이라고도 하며 길쭉한 원으로 식별할 수 있는 타원은 초점이라고 하는 두 고정 점까지의 거리의 합이 일정한 점 집합입니다. 위의 그림에서 초점은 두 점으로 표시됩니다. 타원은 그림과 같이 두 개의 반축으로 정의할 수 있습니다. 반장축 a 및 반단축 b . 타원의 면적은 다음 공식으로 계산됩니다.
- 면적 = πab
9. 삼각형의 면적과 둘레 계산
삼각형은 가장 단순한 기하학적 모양 중 하나이며 각 변의 길이 a, b 및 c를 알면 둘레 계산이 쉽습니다 .
- 둘레 = a + b + c
삼각형의 면적을 계산하려면 측면 중 하나의 길이가 필요합니다. 예를 들어 위의 그림에서 b 와 해당 측면에 해당하는 높이 h는 반대쪽 꼭지점 수직선에서 그린 세그먼트의 길이로 결정됩니다. 옆으로 b . 삼각형의 면적은 다음과 같이 계산됩니다.
- 면적 = (1/2)bh
10. 평행사변형의 면적과 둘레 계산
평행사변형은 위의 그림과 같이 대변이 평행한 사각형입니다. 마주보는 변이 평행하기 때문에 마주보는 변의 길이도 같습니다. 그림의 경우 길이 a 와 b 의 변입니다 . 평행사변형의 둘레는 변의 합입니다.
- 평행사변형의 둘레 = 2a + 2b
평행 사변형의 면적을 계산하려면 높이 h가 필요합니다 . 평행한 두 변 사이의 거리. 면적은 높이와 그 높이에 해당하는 측면으로 계산할 수 있습니다. 그림의 경우 b 입니다.
- 평행 사변형의 면적 = bh
사각형은 평행사변형의 특별한 경우입니다. 높이 h가 변 a 와 같거나 같은 경우 인접한 변이 수직일 때 평행사변형은 직사각형이고 둘레와 넓이의 공식은 다음과 같습니다.
- 직사각형의 둘레 = 2a + 2b
- 직사각형의 면적 = ab
차례로 정사각형은 평행사변형과 직사각형의 특별한 경우입니다. 변 a 와 b가 같고 인접한 변이 수직일 때. a변이 있는 정사각형의 둘레와 넓이 공식은 다음 과 같습니다.
- 정사각형 둘레 = 4a
- 직사각형의 면적 = a 2
11. 사다리꼴의 면적과 둘레 계산
사다리꼴은 마주보는 두 변이 평행한 사변형입니다. 따라서 네 변의 길이가 다르며 위의 그림에서 b , B , c 및 d 이며 둘레를 계산하려면 네 가지 값을 알아야 합니다. 사다리꼴의 둘레는 네 값을 더하여 계산됩니다.
- 둘레 = b + B + c + d
사다리꼴의 면적을 계산하려면 위 그림에서 관찰할 수 있는 높이 h를 알아야 하며 , 이는 평행한 두 변 사이의 거리입니다.
- 면적 = (1/2) (b + B)h
12. 정육각형의 면적과 둘레 계산
6개의 변이 같은 다각형은 정육각형입니다. 각 변의 길이 r은 육각형의 중심에서 각 꼭지점까지의 거리와 같습니다. apothem( 위 그림의 a )은 육각형의 중심에서 측면 중 하나까지의 가장 작은 거리입니다. 육각형을 구성하는 각 정삼각형의 높이입니다. 정육각형의 둘레는 다음과 같이 계산됩니다.
- 둘레 = 6r
정육각형의 면적을 계산하는 동안 다음 공식이 사용됩니다.
- 면적 = (3√3/2)r 2
13. 정팔각형의 면적과 둘레 계산
정팔각형은 면이 8개인 다각형입니다. 팔각형의 각 변의 길이가 r 이면 정팔각형의 둘레는 다음과 같이 계산됩니다.
- 둘레 = 8r
정팔각형의 면적을 계산하는 동안 다음 공식이 사용됩니다.
- 면적 = 2(1+√2)r 2
분수
Wenninger, Magnus J. Polyhedra Cambridge University Press의 모델, 1974.
