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과학 및 공학에서 백분율 오류 또는 백분율 상대 오류라고도 하는 백분율 오류는 실험적으로 결정되거나 추정된 값과 알려진, 이론적 또는 허용된 참 값 사이의 차이를 후자의 백분율로 나타냅니다. 이런 의미에서 백분율 오류는 백분율로 표시되는 문제의 추정치 또는 실험적 결정의 정확도에 대한 상대적인 척도입니다.
오류 백분율은 일반적으로 사용되는 지식 분야에 따라 기호 %E, EP(백분율 오류) 또는 ERP(상대 백분율 오류)로 표시됩니다. 이 기사에서 볼 수 있듯이 사용 가능한 데이터에 따라 다른 방식으로 계산할 수 있습니다.
백분율 오류의 유용성
백분율로 표시되는 상대 오류 이므로 오류 백분율을 사용하면 추정하는 동안 또는 어느 정도 관심 있는 실험적 결정 중에 저지른 오류의 크기에 대해 더 명확하게 알 수 있습니다.
예를 들어, 대유행 기간 동안 신규 확진자 수를 보고할 때 A국은 실제로 10,000명일 때 5,000명의 신규 확진자를 보고하고 B국은 실제로 50,000명일 때 45,000명의 신규 확진자를 보고한다고 가정합니다. 알 수 있듯이 두 국가 모두 새로운 사례를 보고할 때 오류를 범했으며 두 경우 모두 오류가 실제 사례보다 5,000건 적었습니다.
그러나 숫자만 보면 전체 실제 사례 수(50,000건)에 비해 오류가 훨씬 작기 때문에 보고에서 국가 B가 국가 A보다 더 정확하다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 국가 A의 오류
이 예의 경우, 두 보고 모두 절대 오류가 동일하고 실제 사례 수만 변경되었기 때문에 두 보고 중 어느 것이 더 정확한지 매우 쉽게 알 수 있습니다. 그러나 이런 경우는 드물고, 실제 발생 건수와 신고 건수가 모두 달랐다면 비교가 그렇게 간단하지 않았을 것이다.
이것은 상대 오류, 특히 백분율이 유용한 곳입니다. 우리는 매일 지속적으로 백분율을 처리하는 경향이 있기 때문입니다. 백분율로 표시할 때 두 오류를 쉽게 비교할 수 있도록 절대 오류 의 크기를 정규화합니다. 잠시 후 살펴보겠지만 A 국가의 오류율은 50%, B 국가의 오류율은 10%로, B 국가가 A 국가보다 훨씬 정확했음을 알 수 있습니다.
백분율 오류는 어떻게 계산됩니까?
보유하고 있는 데이터에 따라 백분율 오류는 세 가지 방법으로 계산할 수 있습니다.
- 첫 번째는 예상 가치와 실제 가치로 인정되는 가치를 기반으로 합니다.
- 두 번째는 절대 오차와 실제 값으로 허용되는 값을 기반으로 합니다.
- 세 번째는 상대 오류입니다.
오류가 계산되는 필드를 고려하는 것도 중요합니다. 경우에 따라 백분율 오류의 크기만 중요하지만 부호는 중요하지 않습니다. 한편, 그 밖의 경우에는 오류의 표시는 실제 값 이상의 오류는 심각한 것이 아닐 수 있지만 그 이하의 오류는 심각한 오류이기 때문에 결정을 내릴 수 있는 필수적인 부분입니다.
오류 백분율을 계산하는 것은 적절한 공식을 적용하는 것만큼 간단합니다. 다음으로 이 목적에 사용할 수 있는 다양한 공식을 보여줍니다.
오류율 공식
추정가와 실제 인정되는 가치에서
측정 또는 추정되는 수량의 실제 값을 알고 있는 경우 오류 백분율을 찾는 공식은 다음과 같습니다.
이 공식은 오류가 계산되는 크기에 따라 각 경우에 대해 다른 방식으로 작성될 수 있습니다. 예를 들어, 생산 라인에서 시리얼 상자 무게의 백분율 오류를 계산하는 경우 공식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
계산 중인 오류가 예를 들어 철로 알려진 물질 샘플의 밀도 결정을 의미하는 경우 백분율 오류를 찾는 공식은 다음과 같습니다.
등등.
절대오차와 실수로 받아들인 값으로부터
퍼센트 오차 공식에서 추정값이나 실험값과 분자에 나타나는 실제값의 차이가 절대오차(E)를 나타냅니다. 따라서 이 공식은 다음과 같이 쓸 수도 있습니다.
상대 오류에서
위 공식에서 절대 오차와 실제 값의 비율은 상대 오차(ER)에 해당하므로 상대 오차에 100을 곱하여 백분율 오차를 계산할 수도 있습니다.
퍼센트 오차의 부호와 절대값
위의 공식을 사용하여 백분율 오류를 계산할 때 예상 값이 실제 값보다 크거나 작은지에 따라 결과가 양수 또는 음수가 될 가능성이 있습니다.
백분율 오류가 양수이면 예상 값이 예상 값보다 크다는 의미이므로 초과 오류가 있는 것입니다 .
그렇지 않고 실험 또는 추정 값이 원래 값보다 작으면 백분율 오류는 음수가 되며 이 경우 기본 오류가 발생합니다 .
많은 경우 오류가 과잉인지 부족인지 아는 것은 중요하지 않으며 긍정적인 결과만 얻는 것이 바람직합니다. 이러한 경우 분자에 절대값이 추가됩니다.
샘플에서 백분율 오류는 어떻게 계산됩니까?
대부분의 실험 상황에서 우리가 측정하는 것의 진정한 가치는 실제로 알려지지 않는다는 사실에 주목하는 것이 중요합니다. 예를 들어, 알려지지 않은 물질의 밀도를 결정할 수 있으므로 오류를 비교하고 계산할 표준이 없습니다.
이러한 상황에서 알 수 없는 “참 값”은 동일한 크기의 실험 측정값의 평균을 통해 추정됩니다. 상기 표본 평균은 수행된 개별 측정의 오차 백분율을 결정하기 위해 실제 값으로 취해지는 것입니다. 이 경우 수식은 다음과 같습니다.
여기서 %E i 는 i 번째 실험 측정 의 백분율 오차 이고 x i 는 i 번째 실험 측정이고 x̄는 모든 실험 측정의 평균값입니다.
백분율 오류 계산의 예
예 1: 도시 A와 B
이전 예에서 도시 A와 B의 새로운 사례 보고 오류율을 계산해 봅시다. A도시의 경우 추정 또는 보고된 값은 5,000건인데 실제 건수는 10,000건이므로 오차율 공식을 적용하면 다음과 같다.
도시 B의 경우 보고된 사례 수는 45,000건인 반면 실제 숫자는 50,000건이므로 보고서 B의 오류율은 다음과 같습니다.
두 경우 모두 오류는 음수였기 때문에 기본적으로 오류이며 도시 B의 보고서가 도시 A의 보고서보다 더 정확합니다.
예 2: 절대 영도
일반 화학 교육 실험실에서 세 명의 학생 그룹이 절대 영도에 해당하는 섭씨 온도를 결정합니다 . 그룹 중 하나의 결과는 -275.32°C였습니다. 실제 값이 -273.15°C임을 알고 오류의 백분율을 구하십시오 오류가 과부족입니까?
해결책:
이 예는 부호에 주의를 기울이고 오류의 부호가 분자에 의해서만 결정되도록 하기 위해 분모에서 절대값이 필요함을 기억하는 것의 중요성을 강조합니다.
기본 오류라고 결론지었습니다.
실시예 3: 10개의 실험 데이터 샘플
슈퍼마켓 진열대에서 얻은 식물성 기름에 담긴 참치 10캔의 물기를 제거한 무게를 실험적으로 측정했습니다. 개별 가중치는 다음 표에 나와 있습니다. 첫 번째 캔 무게의 백분율 오류를 결정합니다.
| 에야디야 | 1 | 2 | 삼 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| X 나는 (g) | 154 | 142 | 158 | 131 | 165 | 140 | 144 | 151 | 156 | 139 |
이 경우 참치캔의 내용물의 배수된 무게의 실제 값을 알 수 없으므로 우리가 할 수 있는 최선은 10개 샘플의 평균을 통해 해당 값을 추정하는 것입니다. 이 경우 평균은 x̄ = 148g이므로 공식을 적용하면 다음과 같습니다.
이 경우 샘플 1은 4%에 가까운 초과로 인해 절대 오차를 나타냅니다.
참조
장, 알., 만조, 아. R., Lopez, PS, & Herranz, ZR (2020). 화학. (10 판 .). 뉴욕주 뉴욕시: MCGRAW-HILL.
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Skoog, DA, West, DM, Holler, J., & Crouch, SR (2021). 분석 화학의 기초 (9판). 매사추세츠주 보스턴: Cengage Learning.
