同位体を持つ元素の原子量を計算する

元素の原子量は、その同位体に関連しています。それを計算する 1 つの方法は、同位体の質量とその相対存在量の値を使用することです。この計算を簡単に実行するには、まずこれらのさまざまな概念をそれぞれ理解する必要があります。

原子量

原子量は、元素の「平均原子質量」としても知られています。これは、特定の元素の同位体の相対存在量にそれらの原子質量を掛けてから、それらの積を加算して計算された平均です。

したがって、原子量は次のように表すことができます。

原子量 = Σ (原子量 x 相対存在量)

各要素は、その核内に正に帯電した陽子の固有の数を持っています。ただし、中性子の数はさまざまです。中性子の数が異なる元素の原子は、その元素の同位体です。

周期表には、天然同位体を 1 つしか持たない元素が 20 あります。他の要素には複数あり、いくつかの要素には複数あります。たとえば、スズ (Sn) には 10 個の天然同位体があります。

中性子は陽子と同じ質量を持ち、一部の同位体は原子質量が異なります。したがって、周期表上の元素の原子量は、各同位体の原子質量の (相対存在量による) 加重平均です。原子量を表すために、原子質量単位が使用されます:  u、  Da、  amu。

元素の原子量の計算方法: 炭素の例

周期表を確認する

炭素 (C) の原子量を計算するには、まず周期表でその記号を特定する必要があります。原子量は、元素記号の下の数字 (通常は小数点以下の桁数) です。この場合、約 12.01 です。前述のように、原子量は炭素のさまざまな同位体の原子質量の平均であるため、数値は異なる場合があります。

同位体の原子量を取得する

単一の原子または元素の同位体の原子量を計算する次のステップは、原子核を構成する陽子と中性子の質量を加算することです。得られた値は原子量として知られています。

炭素の例を続けると、その同位体には 7 つの中性子があることがわかっています。炭素の原子番号は 6 で、原子核に含まれる陽子の数と同じです。したがって、この炭素同位体の原子量は、陽子と中性子の質量の合計になります: 6 + 7 = 13.

原子量を計算する

3 番目のステップは、原子量、つまり、元素の同位体の原子質量の加重平均を求めることです。平均加重係数は、各同位体 (この場合は炭素同位体) の自然存在量です。

通常、これらのタイプの計算を実行すると、元素の同位体のリストが、原子質量と同位体存在量とともに分数またはパーセンテージで示されます。

原子量の計算は、各同位体の質量にその存在量を掛けて、これらの操作の結果を加算することで構成されます。同位体存在量がパーセンテージで表されている場合、最終結果を 100 で割るか、各同位体のパーセンテージ値を対応する 10 進数に変換する必要があります。

例：

^{たとえば、98% の12} C と 2% の ¹³ Cの組成を持つ炭素原子のサンプルがある場合 、次の手順を実行する必要があります。

最初のステップ: 各値を 100 で割って、同位体存在量をパーセンテージから分数に変換します。

¹² Cの同位体存在量 = 0.98

¹³ C同位体存在量 = 0.02

同位体存在量の合計は 1 (つまり 100%) でなければならないため、各同位体の同位体存在量を加算することで計算を検証できます: 0.98 + 0.02 = 1.00。

2 番目のステップ: 各同位体の原子質量に同位体存在量を掛けます。

0.98×12＝11.76
0.02×13＝0.26

3 番目のステップ: 得られた値を加算して原子量を取得します。

11.76 + 0.26 = 12.02 g/モル

相対存在量とは

同位体は、陽子の数は同じで中性子の数が異なる原子です。また、原子質量も異なります。同位体の相対存在量または同位体存在量は、特定の原子質量を持つ原子の割合です。

相対存在量を知るには、部分存在量を計算する必要があります。存在量の小数値の合計は 1 に等しくなければなりません。

質量 m1 と m2 の 2 つの同位体を持つ元素があるとします。分数存在量の合計は合計が 1 になる必要があるため、最初の質量の存在量が “x” で 2 番目の質量の存在量が “y” の場合、x + y = 1 になります。 2 番目は y = 1 – x です。これは次のように表現できます。

原子量 = m1 . x + m2。と

原子量 = m1 . x + m2。(1–x)

原子量 = m1 . x + m2 – m2 . バツ

原子量 – m2 = (m1 – m2) . バツ

x = (原子量 – m2) ÷ (m1 – m2)

このようにして、量 x が質量 m1 の同位体の相対存在量であることがわかります。この値から、y = 1 – x であることがわかっている質量 m2 の同位体の相対存在量を決定します。

同位体の存在量を計算する例

たとえば、原子量が 5.2 の元素があるとします。この元素には、原子質量がそれぞれ 6 と 5 の 2 つの同位体もあります。

上記の式にこれらの値を導入すると、次のようになります。

m1 . x + m2。y = 原子量

6 . x + (1 – x) . 5 = 5.2。

6 . x + (1 – x) . 5 = 5.2

6x + 5 – 5x = 5.2

x + 5 = 5.2

x = 5.2 – 5

x = 0.2

次に、見つけて、

y = 1 – x

y = 1 – 0.2

y = 0.8

最初の同位体の割合を知るには、「x」に 100 を掛けます。結果は 0.2 です。100 = 20%。

最後に、2 番目の同位体の割合を取得するには、「y」に 100 を掛ける必要があります。したがって、0.8 が得られます。100 = 80%。

同位体の原子量と存在量を計算する例

元素の原子量を計算する方法をよりよく理解するために、2 つの天然同位体を持つ塩素 (Cl) の場合を見てみましょう。

³⁵ Cl: 質量は 34.9689 amu です。

³⁷ Cl: 質量 36.9659 amu。

したがって、35.453 amu である塩素 (Cl) の原子量がわかれば、各同位体の相対存在量も計算できます。これを行うには、前の式を適用します。

原子量 = m1 . x + m2。(1–x)

^{x を35} Clのフラクショナル アバンダンスと仮定すると 、その質量を^m1、37 Cl の質量を m2 と特定すると 、計算は次のようになります。

x = (35.453 – 36.9659) ÷ (34.9689 – 36.9659)

x = -1.5129 / -1.9970

x = 0.7575

このようにして、  ³⁵ Cl 同位体の分別存在量は 0.7575 (すなわち、75.75%) であり、 ³⁷ Cl 同位体の分別存在量は 0.2425 (すなわち、24.25%) であることがわかります。

2 つの同位体を持つ元素の相対存在量は、同位体の原子質量に基づいて計算できます。2 つ以上の同位体を持つ元素には、より複雑な計算が必要です。

参考文献

• Llansana、J.物理学と化学の基本アトラス。（2010）。スペイン。パラモン。
• デルガド・オルティス、SE。Solíz Trinta、一般化学の LN マニュアル。（2015）。スペイン。スペースを作成します。
• Patiño、A.化学工学の紹介：質量とエネルギーのバランス。ボリューム II。（2000）。メキシコ。UIA。