これは、エラーの割合を計算する方法です

科学および工学では、パーセンテージ エラーまたはパーセンテージ相対エラーとも呼ばれ、実験的に決定または推定された値と、既知の、理論上の、または受け入れられた真の値との差を、後者のパーセンテージとして表します。この意味で、パーセンテージエラーは、問題の推定または実験的決定の精度の相対的な尺度であり、パーセンテージで表されます。

エラーのパーセンテージは通常、それが使用されている知識の分野に応じて、記号 %E、EP (パーセンテージ エラー)、または ERP (相対パーセンテージ エラー) で表されます。この記事で説明するように、利用可能なデータに応じてさまざまな方法で計算できます。

パーセント誤差の効用

パーセンテージで表される相対エラーであるため、エラーのパーセンテージにより、推定中または関心のある大きさの実験的決定中にコミットされたエラーの大きさについてより明確なアイデアを得ることができます.

たとえば、パンデミック中に新たに確認された症例数を報告する場合、A 国は実際には 10,000 人いるのに 5,000 人の新しい症例を報告し、B 国は実際には 50,000 人いるのに 45,000 人の新しい症例を報告するとします。ご覧のように、両国とも新しい症例を報告する際に誤りを犯しており、どちらの場合も実際の症例よりも 5,000 少ない症例数でした。

しかし、数字を見るだけで、実際の症例の総数 (50,000) と比較して、誤差が実際の症例の総数 (50,000) に比べてはるかに小さいため、全体として、B 国は A 国よりも正確に報告されていることがわかります。国 A のエラー。

この例の場合、2 つのレポートのどちらがより正確であったかは非常に簡単にわかります。これは、両方の絶対誤差が同じであり、実際のケース数だけが変化したためです。ただし、これはまれであり、実際の症例数と報告された症例数の両方が異なる場合、比較はそれほど単純ではありません.

これは、私たちが日常的に常にパーセンテージを扱う傾向があるという事実のおかげで、相対誤差、特にパーセンテージが役立つ場所です. パーセンテージで表すと、絶対誤差の大きさが正規化されるため、2 つの誤差を簡単に比較できます。すぐにわかるように、A 国が犯した誤りは 50% でしたが、B 国は 10% でした。このことから、B 国は A 国よりもはるかに正確な報告を行っていることが明らかです。

パーセント誤差はどのように計算されますか?

所有しているデータに応じて、パーセンテージ エラーは 3 つの異なる方法で計算できます。

• 1つ目は、推定値と実際に受け入れられた値に基づいています。
• 2 つ目は、絶対誤差と実数として受け入れられた値に基づいています。
• 3 つ目は、相対誤差からです。

エラーが計算されているフィールドを考慮することも重要です。場合によっては、重要なのはパーセント誤差の大きさだけですが、その符号は重要ではありません。一方、他のケースでは、実際の値を超えるエラーは深刻なものではなく、それ以下のエラーは重大であるため、エラーの兆候は意思決定を可能にする重要な部分です。

エラーのパーセンテージの計算は、適切な式を適用するのと同じくらい簡単です。次に、この目的に使用できるさまざまな式を示します。

誤り率の計算式

推定値と実質として認められた値から

測定または推定される量の実際の値がわかっている場合、誤差率を求める式は次のとおりです。

この式は、計算される誤差の大きさに応じて、ケースごとに異なる方法で記述できます。たとえば、生産ラインでシリアル ボックスの重量の誤差率を計算する場合、式は次のように記述できます。

計算されている誤差が、たとえば、鉄として知られている物質のサンプルの密度の決定に関係している場合、パーセンテージ誤差を見つける式は次のようになります。

等々。

絶対誤差と実数として認められる値から

パーセント誤差式では、推定値または実験値と分子に現れる実際の値との差が絶対誤差 (E) を表します。したがって、この式は次のようにも記述できます。

相対誤差から

上記の式では、絶対誤差と実際の値の比率が相対誤差 (ER) に対応するため、相対誤差に 100 を掛けるだけでパーセンテージ誤差を計算することもできます。

パーセント誤差の符号と絶対値

上記の式のいずれかを使用してパーセント誤差を計算すると、推定値が実際の値よりも大きいか小さいかによって、結果が正または負になる可能性があります。

パーセンテージ誤差が正の場合、推定値が本来よりも大きいことを意味するため、過剰誤差が存在します。

それ以外の場合、実験値または推定値が本来あるべき値よりも小さい場合、パーセンテージ エラーは負になります。この場合、デフォルト エラーが存在します。

多くの場合、エラーが過不足によるものかどうかを知ることは重要ではなく、肯定的な結果のみを取得することが望ましいです。これらの場合、絶対値が分子に追加されます。

サンプルのパーセンテージエラーはどのように計算されますか?

ほとんどの実験状況では、測定対象の真の値は実際にはわかっていないという事実に注意することが重要です。たとえば、未知の物質の密度を決定している可能性があるため、エラーを比較して計算するための基準がありません。

このような状況では、未知の「真の値」は、同じ大きさの実験測定値の平均によって推定されます。前記サンプル平均は、実行された個々の測定のいずれかのエラーのパーセンテージを決定するために実際の値として取得されるものです。この場合、式は次のようになります。

ここで、%E _iはi番目の実験測定値のパーセント誤差、x _iはi番目の実験測定値、x̄ はすべての実験測定値の平均値です。

パーセント誤差計算の例

例 1: A 市と B 市

前の例から、都市 A と B の新しいケースのレポートのエラー率を計算してみましょう。都市 A の場合、実際のケース数が 10,000 であるのに対し、推定値または報告値は 5,000 ケースでした。エラー率の式を適用すると、次のようになります。

都市 B では、報告された症例の数は 45,000 でしたが、実際の数は 50,000 であったため、報告 B のエラー率は次のようになります。

どちらの場合も、エラーは負であるため、デフォルトでエラーになり、都市 B からのレポートは都市 A からのレポートよりも正確であることに注意してください。

例 2: 絶対零度

一般的な化学教育実験室では、3 人の学生のグループが絶対零度に対応する摂氏温度の決定を実行します。グループの1つの結果は-275.32°Cでした。実際の値が-273.15℃であることを知って、誤差のパーセンテージを決定します.誤差は過不足によるものでしたか?

解決：

この例では、符号に注意することの重要性と、誤差の符号が分子によってのみ決定されることを保証するために分母に絶対値が必要であることを覚えておくことの重要性を強調しています。

デフォルトのエラーであると結論付けられます。

例 3: 10 個の実験データのサンプル

スーパーマーケットの棚から得た植物油中のツナ缶10個の水切り重量の測定を実験的に行った。個々の重みを次の表に示します。最初の缶の重量のパーセント誤差を決定します。

この場合、ツナ缶の内容物の水切り重量の真の値は不明であるため、10 個のサンプルの平均値を使用してその値を推定することが最善の方法です。上記の平均は、この場合、x̄ = 148 g であるため、次の式を適用します。

この場合、サンプル 1 は 4% 近くの超過による絶対誤差を示しています。

参考文献

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