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コストとも呼ばれるコストは、商品、サービスの生産、または社会的価値のある活動の開発を含む特定の経済活動に必要な金額です。費用の決定には、限界費用、総費用、固定費用、総可変費用、平均総費用、平均固定費用、平均可変費用の 7 つのパラメーターが関係します。
次に、これらの各パラメーターを計算するために利用可能でなければならない情報は、通常、総コスト (TC パラメーター) と生産量 (変数 Q) などの生産パラメーター間の関係を記録する 3 つの形式で取得されます。これは、コストが分析されている経済活動に関連する情報です。生産パラメータを変数 Q に関連付ける値の表またはグラフは、可能な形式の 1 つです。別の形式では、この情報を生産パラメータを変数 Q に関連付ける線形方程式として提示することができますが、3 番目の形式は非線形方程式にすることができます。
コスト評価に関連するパラメータの定義
限界費用とは、企業が生産している量に加えて、財を生産する際に被る費用です。会社が 2 つの商品を生産しており、会社の管理者が、生産が 3 つの商品に増加した場合にどれだけのコストが増加するかを知りたいとします。2つの商品を生産することから3つの商品を生産することの差は、限界費用であり、次のように計算されます.
限界費用 = 3 つの財を生産する総費用 – 2 つの財を生産する総費用
たとえば、3 つの商品を生産する費用が 600 ドルで、2 つの商品を生産する費用が 390 ドルの場合、差額は 210 ドルなので、限界費用は 210 ドルです。
総費用は、特定の数の商品の生産に関連するすべての費用の合計です。固定費は、生産される商品の量に依存しない生産コストです。したがって、それは、商品が生産されない場合でも、生産システムによって発生するコストです。
総変動費は、特定の数量の製品を生産するときに生産システムによって発生するコストです。総費用と固定費の差額です。たとえば、4 つのユニットを生産するための総変動費は、次のように計算されます。
4 単位を生産する総変動費 = 4 単位を生産する総費用 – 0 単位を生産する総費用
この例に値を代入すると、4 つのユニットを生産する総コストが 840 ドルで、130 ドルが固定費、つまり製品が生産されていない場合の生産システムのコストである場合、変動費の合計は 710 ドル、つまり、差額 $840 – $130 = $710.
平均総コストは、特定の数のユニットを生産するための総コストをユニット数で割ったものです。たとえば、5 つのユニットが生産される場合、平均総コストは次のように計算されます。
5 ユニットの平均総生産コスト = 5 ユニットの総生産コスト / 5
5 ユニットを生産する総コストが 1,200 ドルの場合、5 ユニットを生産する平均総コストは 240 ドル、つまり、1,200 ドル / 5 = 240 ドルです。
平均総コストは、ユニットあたりの平均コストまたはユニットあたりの平均コストとも呼ばれます。
同様に、平均固定費(ユニットあたりの平均固定費またはユニット固定費も) は、固定費を生産されたユニット数で割ったものです。平均固定費は、次の式で決定されます。
平均固定費 = 総固定費 / 生産ユニット数
同じ基準に従うと、一定数の単位を生産するための平均可変費用(同等の単位を含む) は、総可変費用を生産単位数で割ったものになります。平均変動費は、次の式で決定されます。
平均変動費 = 総変動費 / 生産ユニット数
コスト評価のパラメータの計算
表とグラフ
説明したように、コストを計算するための情報は、いくつかのパラメーターを生産量 (変数 Q) に関連付け、通常は 3 つの形式で取得されます。1 つの可能性は、利用可能な情報が表またはグラフで表示されることです。下の図は、総費用、固定費、変動費、およびそれぞれの平均値、特に平均総費用との関係を示すグラフの例を示しています。
もう 1 つの可能性は、表から限界費用と変数 Q の関係を取得し、この情報から総費用を計算することです。2 つの商品を生産するための総コストを計算するには、次の式を使用できます。
2財の総生産費 = 1財の総生産費 + 2財の限界生産費
この表から、1 つの財を生産する費用、2 つの財を生産する限界費用、および固定費を得ることができます。1 つの財を生産する費用が 250 ドルで、追加の財を 1 つ生産する限界費用が 140 ドルである場合、2 つの財を生産する総費用は 390 ドル、または 250 ドル + 140 ドル = 390 ドルになります。
一次方程式
7 つのコスト パラメータを計算するために、総コスト TC と生産量 (変数 Q) との関係を表す線形方程式が存在する可能性があります。線形または一次方程式は、独立変数が指数 1 だけに累乗された多項式で従属変数を独立変数に関連付け、対数や指数などの他の関数を含まない方程式です。線形方程式は、上の図に示すように、グラフ上で線として表されます。総コスト パラメータ TC を変数 Q に関連付ける線形方程式の例は、次のようになります。
TC = 50 + 6 × Q
特定の数量 Q の総コストを計算したい場合は、変数 Q を生産したいユニットの数量に置き換えるだけです。したがって、10 個のユニットを製造するための総コストは次のようになります。
50 + 6 × 10 = 110。
この式は、追加の財が追加されるたびに総費用が 6 増加することを意味します。生産される追加の単位ごとに 6 ドルの一定の限界費用があります。さらに、Q が 0 の場合でも 50 ドルのコストが追加され、財が生産されません。したがって、この生産システムの固定費は 50 ドルです。
平均変動費を計算するには、変動費を生産された商品の数量 (変数 Q) で割ります。この総費用方程式の変動費の加数は 6 × Q であるため、平均変動費は定数値 6 になります。総費用が線形方程式で表される場合、平均可変費用は、限界費用と同様に、生産量に依存しません。例を一般化すると、総コストと製品の数量の間に線形関係がある場合、総コストは次のように表されます。
CT = CF + CM × Q
CF は固定費、CM は限界費用であり、この場合は一定の値であり、生成される製品の量に依存しません。
非線形方程式
総費用 TC と生産される財の量との関係が非線形方程式で表される生産システムがあります。つまり、独立変数を 1 より大きい指数に累乗した多項式式または非多項式関数を使用して、従属変数を独立変数に関連付ける方程式です。非線形方程式の例を 2 つ見てみましょう。最初のケースでは次数 3 の多項式、2 番目のケースでは次数 1 の多項式関数と対数関数を組み合わせた方程式です。
TC = 34 × Q 3 – 24 × Q + 9
CT = Q + ログ (Q + 2)
非線形方程式がある場合、限界費用の式を取得する適切な方法は、数学的計算によるものです。限界費用は、製品の数量の変動に関連する総費用の変動です。したがって、限界費用の式は、変数 Q に関する総費用の式の導関数になります。前の 2 つの例で得られた限界費用 CM の式を見てみましょう。
TC = 34 × Q 3 – 24 × Q + 9
MC = 102 × Q 2 – 24
CT = Q + ログ (Q + 2)
MC = 1 + 1/(Q + 2)
前に見たように、ある量の商品の生産に対する総費用または限界費用を取得したい場合は、前の式で Q の値を代入する必要があります。
前のセクションで見られた線形関係の場合、この関係は、ここで見られる非線形方程式の特定のケースです。総コストの式が CT = CF + CM × Q の形式の線形である場合、Q に関するこの式の導関数は CM になり、前の結果と一致します。
例として示されている非線形関係から、コスト評価に関連する他のパラメーターを取得する方法を見てみましょう。
固定費 CF は、Q = 0 のときに決定されます。最初の例では、次のようになります。
TC = 34 × Q 3 – 24 × Q + 9
Q = 0 の場合、CF = $9 です。
2 番目の例では:
CT = Q + ログ (Q + 2)
Q = 0 の場合、CF = 0 + ln(0 + 2) および CF = log(2) = $0.30 です。
総変動費 TVC は次のように決定されます。
CVT = CT – CF
最初の例では:
CT = 34 × Q 3 – 24 × Q + 9 および CF = 9
したがって：
CVT = 34 × Q 3 – 24 × Q
2 番目の例では:
CT = Q + ログ (Q + 2) および CF = ログ (2)
したがって：
TVC = Q + ログ (Q + 2) – ログ (2)
平均総コスト CTP は、総コストを変数 Q で割ることによって決定されます。したがって、最初の例では、CTP の式は次のようになります。
CTP = 34 × Q 2 – 24 + 9 / Q
2 番目のケースでは、CTP 式は次のようになります。
CTP = 1 + ログ (Q + 2) / Q
同様に、平均固定費 CFP は、固定費を変数 Q で割ることによって決定されます。最初のケースでは、CFP の式は次のようになります。
PFC = 9 / Q
2 番目の例では、CFP 式は次のようになります。
CF = ログ (2) / Q
最後に、平均変動費 CVP は、前の 2 つのケースと同様に、総変動費 CVT を変数 Q で割ることによって決定されます。最初のケースの CVP の式は次のとおりです。
CVP = 34 × Q 2 – 24
2 番目のケースでの CVP の式は次のとおりです。
CVP = 1 + ログ (Q + 2) / Q – ログ (2) / Q
ソース
E. Bueno Campos E.、Cruz Roche I.、Durán Herrera JJビジネス経済学。ビジネス上の意思決定の分析。ピラミッド、マドリッド、スペイン、2002年。ISBN 84-368-0207-1。
Omar Alejandro Martínez Torres、OA経済分析。アストラ版、メキシコ、1984 年。
